Calcul des forces aérodynamiques dans le domaine de laplace pour l’avion f/a-18

L’aéroservoélasticité (ASE) est une théorie multidisciplinaire dans laquelle les interactions entre les forces aérodynamiques (aéro), le système de commande (servo) et les forces structurelles (élasticité) d’un avion sont étudiés. Cette théorie a émergé récemment comme étant un outil indispensable à la compréhension et à la conception des avions modernes, équipés des systèmes de commande active de vol, devant remplir des performances de vol de plus en plus exigeantes.

Les analyses aéroélastiques des phénomènes de battement représentent une des principales applications de 1′ aéroservoélasticité. Ces phénomènes de battements sont des instabilités issues des interactions adverses entre la structure, l’aérodynamique et les lois de commande qui peuvent survenir en tout point de l’enveloppe de vol et provoquer la perte de contrôle de l’avion, l’affaiblissement de la structure et entraîner la destruction d’une partie ou de la totalité de l’avion.

Dans le but d’étudier l’aéroservoélasticité, il faudra jumeler les deux disciplines: l’aéroélasticité et la commande. Ceci sera réalisé par une conversion des forces aérodynamiques du domaine de fréquence (en aéroélasticité) dans le domaine de Laplace (aéroservoélasticité) dans le but de simuler le comportement de l’avion flexible en temps réel.

Plusieurs méthodes sont utilisées pour ce type de conversion :
– La méthode des moindres carrées LS (en anglais : Least Squares) est utilisée dans les programmes d’analyse en aéroservoélasticité suivants : Analog and Digital Aeroservoelasticity Method ADAM développé chez Air Force Wright Aeronautical Laboratories AFWAL (Noll [24]), Interaction of Structures, Aerodynamics and Controls ISAC conçu dans les Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission. laboratoires de la NASA Langley Research Center (Adams et Hoadley [8]) et Structural Analysis Routines STARS développé dans les laboratoires de la NASA Dryden Flight Research Center (Gupta [16]);
– La méthode de l’ état minimal MS (en anglais : Minimum State) est utilisée dans les programmes ASTROS et ZAERO dans les laboratoires de la NASA Langley Research Center et chez Zona Technology (Karpel [1]);
– La troisième méthode est utilisée dans le logiciel Flexible Aircraft Modeling Using State Space F AMUSS par la compagnie Boeing à SaintLouis (Pitt [24]) mais elle n’est pas autant utilisée dans l’industrie aéronautique que les méthodes LS et MS.

L’avion flexible F/A-18 SRA a été modélisé en STARS par un ensemble d’éléments finis, donc des poutres flexibles d’une certaine masse, amortissement et rigidité, tout en tenant compte de sa géométrie. Les équations de mouvement de la structure de l’avion sont calculées en fonction des déplacements de chaque point de la structure considérée. Les modes de vibration et leurs fréquences spécifiques pour les composantes de l’avion proviennent principalement des modes de flexion et de torsion pour les ailes, le fuselage et le gouvernail de profondeur. Pour les deux analyses : longitudinales (symétriques) et latérales (antisymétriques), les résultats des équations de mouvement consistent en un ensemble des modes de vibrations correspondants pour l’avion au sol, donc en l’absence de forces aérodynamiques.

Les surfaces portantes (les ailes, l’empennage horizontal et l’empennage vertical) sont divisées dans des panneaux trapézoïdaux parallèles aux vitesses de l’air et la distribution des pressions induites est calculée. Par la suite, les coefficients aérodynamiques d’influence et les forces aérodynamiques non stationnaires généralisées Q(k, M) sont calculés en fonction de la fréquence réduite k et du nombre de Mach de l’avion.

La précision de la méthode de conversion des forces aérodynamiques du domaine de fréquence Q(k, M) dans le domaine Laplace Q(s) est un facteur important dans les calculs des vitesses et fréquences de battement, d’où notre intérêt réside principalement dans la réduction des erreurs apparaissant dans cette méthode de conversion.

Karpel a présenté une méthode de construction d’un modèle mathématique avec un bas nombre de termes de retard, sous forme d’espace d’état pour des analyses aéroservoélastiques [ 1]. Dans ce modèle, la méthode d’état minimum MS a été utilisée pour 1′ approximation rationnelle des coefficients des forces aérodynamiques nonstationnaires pour plusieurs fréquences réduites. Cette méthode d’approximation a été modifiée pour utiliser des données aérodynamiques pondérées avec des combinaisons des contraintes alternatives. Deux types de pondérations ont été analysés et étudiés pour les données aérodynamiques. La première pondération consistait à normaliser les données aérodynamiques à la valeur unitaire maximale de chaque coefficient aérodynamique. Dans la deuxième pondération chaque coefficient aérodynamique a été calculé pour chaque fréquence réduite et pondérée en concordance avec 1 ‘effet de 1’ erreur incrémentale de ce coefficient dans les caractéristiques aéroélastiques du système. Cette pondération donnait une très bonne corrélation des termes les plus importants dans le système aéroélastique. Des développements analytiques et des exemples numériques ont été présentés pour démontrer les différents aspects de la méthode MS.

Différentes analyses aéroélastiques et aéroservoélastiques de sensibilité et de la réponse dynamique ont été réalisées à l’aide de la formulation de premier ordre dans le domaine de temps des équations de mouvement par Karpel [2]. Dans cet article, Karpel a démontré que la méthode MS modifiée pouvait s’appliquer efficacement et précisément pour les forces aérodynamiques dans le régime subsonique tant que dans le régime supersonique.

Les dérivées analytiques de la pression dynamique de battement, de la fréquence de battement et des marges du gain et de la phase ont été développées par rapport aux
différentes variables de design aéroservoélastique [3]. Les dérivées de sensibilité ont été exprimées sous forme des fonctions exactes des vecteurs propres à la limite de stabilité et des dérivées réelles du système matriciel par rapport aux variables de design arbitraires. Ces types d’expressions ont été appliqués pour toutes les variables de design aéroservoélastique. Les dérivées de la matrice du système ont été présentées par rapport aux paramètres structurels de la masse et de rigidité, des paramètres des actionneurs, des positions des capteurs et de paramètres des gains du contrôleur. Le design pratique du contrôle d’une aile flexible active (‘Active Flexible Wing’) dans un tunnel à vent en tenant compte des contraintes d’une manœuvre en roulis a été analysé pour démontrer la précision des dérivées de sensibilité.

Zimmermann [4] a présenté le comportement en battement d’un avion avec des surfaces de contrôle actionnées par la puissance et intégrées dans des systèmes mécaniques de contrôle en vol ou dans des systèmes de contrôle actif. Ce comportement a été décrit par des équations classiques de battement, auxquelles des termes correspondants aux contrôles et actionneurs ont été ajoutés. La réponse en battement d’un tel avion à commande électrique a été exprimée par un ensemble des formes modales structurales et des rotations des surfaces de contrôle de l’avion. Ces formes correspondaient à un système structurel conservatif. Une transformation de 1′ équation de battement sous la forme d’espace d’état a été effectuée et les équations pour la description des contrôleurs et les actionneurs ont été ajoutées pour obtenir les équations du modèle aéroservoélastique. Des calculs des forces aérodynamiques par les méthodes de ‘Pade’ et de ‘synthèse modale’ ont été réalisés et les avantages et les désavantages de ces méthodes par rapport aux méthodes classiques de battement ont été analysés. Les influences, dans les résultats de battement, des non-linéarités, comme la zone morte, l’hystérésis et le retard dans le temps, causés par le traitement digital, ont été analysés pour un avion à commande électrique doté d’un système de contrôle actif.

Hoadley et Karpel [5] ont montré dans la méthode d’état minimal (MS), que le nombre des états augmentés représentant l’aérodynamique non-stationnaire était en fonction seulement du nombre des racines du dénominateur dans l’ approximation MS. Des différentes améliorations aux équations de mouvement dans la méthode MS ont été  apportées (l’optimisation, la pondération dépendante de la fréquence et la sélection des contraintes) pour un modèle d’aile active flexible dans un tunnel à vent. Un meilleur modèle mathématique (réduit) avec dix équations de moins qu’un modèle mathématique par l’approche traditionnelle a été développé. Cette réduction a facilité le design des systèmes de contrôle d’ordre bas ainsi que l’analyse de la performance du système de contrôle et la simulation proche dans le temps réel des phénomènes aéroservoélastiques.