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Electrodynamique quantique (QED) des états liés en champ coulombien fort
Comme nous venons de le rappeler, le formalisme traditionnel de la QED est extrême-ment compliqué pour calculer les niveaux d’énergie des ions lourds hydrogénoïdes. L’obten-tion d’un modèle cohérent passe donc nécessairement par l’élaboration de méthodes com-plexes de calculs permettant d’estimer les différentes corrections radiatives.
L’examen approfondi du calcul du déplacement de Lamb du niveau fondamental dans les ions lourds hydrogénoïdes sortirait à la fois de mes compétences et du cadre de cette thèse. Toutefois, il me semble nécessaire pour la compréhension du lecteur de présenter succinctement les principes permettant son calcul.
Hamiltonien relativiste
Dans le cas hydrogénoïde, le choix du hamiltonien de Dirac comme opérateur à un électron apparaît comme très judicieux [Mohr 74], puisqu’il résout les problèmes liés à la méthode intuitive qui serait d’utiliser l’équation de Schrödinger à laquelle on ajouterait un développement infini en puissance.
Récemment, Blundell and Snyderman présentaient une approche alternative6 pouvant être étendue à des potentiels non-coulombiens [Snyderman 91, Blundell 91], mais utilisant une méthode de calcul similaire à celle de Mohr qui reste donc difficilement applicable pour les corrections d’ordres supérieurs.
Persson et al. [Persson 93-1], Quiney et Grant [Quiney 94] ont également developpé une nouvelle technique, qui utilise une renormalisation en ondes partielles7. Elle est basée sur une décomposition en ondes sphériques des termes de masse pour calculer plus directement la self-énergie (SE) et elle peut être étendue aux calculs de corrections d’ordres supérieurs.
La polarisation du vide (PV) au premier ordre :en a été traitée en détail par Wichmann et Kroll [Wichmann 56] et peut être divisée en deux parties:.
La première est la partie de Uehling (cf. Figure I-1.3) qui permet de calculer cette cor-rection à l’ordre le plus bas en . Elle peut être renormalisée et calculée assez facilement comme la valeur moyenne du potentiel: de Uehling [Uehling 35] sur les fonctions d’onde solutions de l’équation de Dirac.
La partie irréductible du diagramme a-1 (voir la Figure I-1.4) a été calculée par Mitru-shenkov et al. [Mitrushenkov 95] grâce à une procédure de renormalisation, similaire à celle utilisée par Snyderman [Snyderman 91] pour le calcul de la self-énergie du pre-mier ordre (SE), combinée à une méthode de discrétisation de l’espace développée par Salomonson and Öster [Salomonson 89].
Les parties restantes de ce diagramme (voir Labzowsky et al. [Labzowsky 93]) ainsi que les deux corrections a-2 et a-3 n’ont pas encore pu être calculées. Toutefois la possibilité de renormalisation pour les termes restants du diagramme a-1 a été discu-tée par Labzowsky et Mitrushenkov [Labzowsky 95].
– La polarisation du vide (PVPV) :
Persson et al. [Persson 93-2] ont développé une méthode dont le but est de résoudre l’équation de Dirac de l’électron lié pour une distribution de charges nucléaires étendue en ajoutant ou non un potentiel additionnel de polarisation du vide au premier ordre (PV). En soustrayant la correction de polarisation du vide au premier ordre (PV) à la différence des deux résolutions précédentes, on arrive alors à calculer les effets du diagramme b-1.
Les deux autres corrections b-2 et b-3 sont connues comme des contributions de Källen-Sabry [Källen 55] et leurs évaluations numériques ont été d’abord réalisées par Beier et Soff [Beier 88], puis par Schneider et al. [Schneider 93] grâce à une ap-proximation de potentiel de Uehling.
– Self-énergie et polarisation du vide combinées (SEPV) et mélangées S(PV)E :
Les premières études pour les corrections radiatives (SEPV) ont été réalisées par Lind-gren et al. [Persson 93-2, Lindgren 93-1]. Ils ont introduit la polarisation du vide (PV) au premier ordre en dans les orbitals pour le calcul de la self-énergie (SE) au premier : ordre en , utilisant une méthode de renormalisation en ondes partielles. Les contributions des diagrammes c-1, c-2 et c-3 sont alors simplement obtenues par soustraction de la contribution de self-énergie (SE)au premier ordre en Ó Ô :
L’estimation de la correction S(PV)E est basée essentiellement sur une décomposition de la boucle de polarisation du vide (PV) du diagramme d-1. Le terme prédomi-nant est calculé grâce à une approximation en potentiel de Uehling [Persson 96].
Etats des connaisances dans l’uranium hydrogénoïde
Par définition [Lamb 47, Bethe 47, Sapirstein 90], le déplacement de Lamb est obtenu par comparaison de la valeur de l’énergie de liaison fournie par l’équation de Dirac, avec celle incluant toutes les corrections à l’énergie, exceptée la correction de masse réduite non-relativiste11. »G@F )
Le pur déplacementÒ de Lamb est alors obtenu en soustrayant cette correction de masse réduite à la somme des corrections, qui inclut évidemment les corrections radiatives en et , auxquelles on ajoute la correction de taille finie du noyau12 [Beier 98], ainsi que celles de: recul (due à la masse finie du noyau) [Shabaev 98] et de polarisation nucléaire (due aux interactions entre l’électron et les niveaux nucléaires13) [Yamanaka 01], dont les effets sont du même ordre de grandeur que ceux des corrections de QED .
Cet accélérateur doit être, en plus, couplé à un anneau de stockage pour conserver ce faisceau d’ions d’uranium nu ( U )jusqu’au moment de l’interaction qui leurs restitue un électron ; anneau qui doit également permettre de refroidir et de ralentir le faisceau, afin de réduire l’effet des corrections Doppler sur les rayons X émis, pendant la cascade atomique suivant la formation des ions d’uranium hydrogénoïde ( U ).
Production des ions d’uranium hydrogénoïde ( ˝U Ú) au GSI
Production et stockage du faisceau d’ions d’uranium nu ( U ( )+21 3x Sur l’accélérateur du GSI, on crée d’abord des ions peu chargés d’uranium, grâce à des sources d’ions de types Penning17. Ces sources d’ions sont couplées à des injecteurs qui per-mettent d’envoyer les ions peu chargés d’uranium dans un accélérateur linéaire — Universal Linear Accelerator (UNILAC). Ces ions sont alors accélérés à une énergie cinétique18 pou-UNILAC sert lui-même d’injecteur à un synchrotron de 216 m de circonférence — Syn-chrotron for Heavy Ions (SIS). Dans SIS, le faisceau d’ions d’uranium est injecté typiquement avec une énergie cinétique de 11,7 MeV/u et peut atteindre une énergie cinétique de 1 GeV/u. Le Tableau I-1.2 récapitule les caractéristiques des faisceaux d’ions que peut produire SIS.
Pour que les ions deviennent très chargés, le faisceau d’ions d’uranium traverse généra-lement une (ou des) cible(s)19 de carbone ( C) ou de nickel ( Ni) ; selon son énergie ciné-tique. Au cours de ce processus dit de l’épluchage, les ions d’uranium perdent leurs électrons principalement lors des collisions avec les noyaux atomiques présents dans la cible, mais également par intéraction avec le gaz d’électrons libres que constitue la cible. La couche de l’électron perdu par l’ion dépend de l’énergie cinétique du faisceau d’ions20. Pour une énergie cinétique de 1 GeV/u, on obtient environ 75% d’ions nus d’uranium ( U ) Il est ensuite possible de ralentir le faisceau stocké, à l’intérieur de l’anneau, à une éner-gie cinétique comprise entre 70 et 45 MeV/u. Pour cela, après le refroidissement initial, on coupe le refroidisseur à électron (electron cooler) et on décélère le faisceau par une modifi-cation synchrone des champs magnétiques des différents dipôles et quadrupôles de l’anneau, puis on rétablit le refroidissement avec une énergie qui correspond au faisceau décéléré24, afin de conférer à ce dernier de bons paramètres optiques (émittance, parallélisme, . . . ), et de lui conserver son caractère quasi-monocinétique.
Table des matières
Introduction
I Études dans les systèmes hydrogénoïdes
I-1 Mesure du déplacement de Lamb du niveau 1
I-1.1 Test de QED en champ coulombien fort
I-1.2 QED en champ coulombien fort
I-1.2.1 Hamiltonien relativiste
I-1.2.2 Corrections radiatives
I-1.3 Etats des connaissances
I-1.4 Technique de mesure
I-1.4.1 Généralités
I-1.4.2 Production des au GSI
I-1.4.3 Historique des différentes mesures effectuées au GSI
I-1.5 Dispositif expérimental
I-1.5.1 Spectromètre FOCAL
I-1.5.2 Détecteur Ge à microstrip
I-1.6 Résultats des tests préliminaires
I-1.7 Discussion et perspectives
I-2 Mesure de la masse du pion chargé ()
I-2.1 Tests du Modèle Standard
I-2.2 Calcul des énergies de liaison dans un atome pionique
I-2.2.1 Equation de Klein-Gordon
I-2.2.2 Polarisation du vide (PV)
I-2.3 Etat des connaissances
I-2.4 Techniques de mesure
I-2.4.2 Formation des atomes pioniques
I-2.4.3 Historique des différentes mesures
I-2.5 Dispositif expérimental
I-2.5.1 Trappe anticyclotronique et cible gazeuse
I-2.5.2 Spectromètre à cristal sphérique
I-2.5.3 Détecteur CCD
I-2.6 Mesures réalisées
I-2.7 Analyses des données
I-2.7.1 Pixels défectueux
I-2.7.2 Analyse en clusters des CCD
I-2.7.3 Coupures en énergie
I-2.7.4 Spectres en position
I-2.7.5 Correction de courbure
I-2.8 Résultats expérimentaux
I-2.8.1 Elargissements additionnels
I-2.8.2 Correction à la loi de Bragg
I-2.8.3 Energie des transitions pioniques et m
I-2.9 Discussion et perspectives
I-3 Spectroscopie X de p
I-3.1 Tests de l’interaction forte
I-3.2 Pions et interaction forte
I-3.2.1 QCD et pertubations chirales (PT)
I-3.2.2 Longueur de diffusion
I-3.2.3 Constante de couplage
I-3.3 Etude de la cascade atomique
I-3.4 Technique de mesure et historique
I-3.5 Dispositif expérimental
I-3.6 Mesures réalisées et résultats préliminaires
I-3.7 Discussion et perspectives
II Études dans les ions lourds héliumoïdes
II-1 Durée de vie du niveau
II-1.1 Tests de la théorie relativiste à n-corps
II-1.2 Interaction hyperne et durée de vie dans les ions héliumoïdes
II-1.2.1 Effet de l’interaction magnétique
II-1.2.2 Calcul relativiste du hamiltonien hypern
II-1.3 Etat des connaissances
II-1.4 Technique expérimentale de mesure
II-1.4.1 Généralités
II-1.4.2 Historique des différentes mesures
II-1.5 Dispositif expérimental
II-1.5.1 Création des ions (‘Au
II-1.5.2 Spectromètre X de temps de vol
II-1.5.3 Spectromètre magnétique et détecteur en diamant
II-1.6 Mesures réalisées
II-1.7 Analyses des données
II-1.7.1 Génération et analyse des spectres X
II-1.7.2 Modélisation de la courbe de déclin et normalisations
II-1.8 Résultats expérimentaux
II-1.9 Discussion et perspectives
Conclusion
Annexe
A Rappels cristallographiques
A-1 Edice cristallin
A-2 Maille élémentaire
A-3 indice de Miller
A-4 Réseau réciproque
A-5 Condition de diffraction
A-6 Facteur de structure
A-7 Inuence de la température sur le réseau cristallin
A-8 Cristal de Silicium ( Si) : réseau cubique face centrée (cfc)
Thèse de Doctorat Bruno Manil
B Fonction de Voigt asymétrique
B-1 Fonction de Voigt réduite
B-2 Fonction erreur complexe
B-3 Fonction de Voigt réduite asymétrique
C Présentation du GSI
C-1 Infrastructures
C-2 Historique
C-3 Activités de recherche
C-4 Développements futurs
D Présentation du PSI
D-1 Historique et infrastructures
D-2 Activités de recherche
D-3 Swiss Light Source (SLS)
Bibliographie
Laboratoire
