Calage de l’ouvrage

Détermination de la côte naturelle de l’eau

La hauteur naturelle de l’eau est déterminée à partir de la crue de projet, qui est elle-même estimée par les méthodes hydrologiques. Pour un ouvrage hydraulique le long de l’axe d’une route, plusieurs formules dérivant de la formule de CHEZY permettent d’obtenir avec une approximation acceptable, le niveau de crue. La formule la plus usitée est celle de MANNING-STRICKLER qui s’exprime comme suit : 𝑄 = 𝑉. 𝑆 = 𝐾. 𝑅 2/3 .𝐼 1/2 . 𝑆 = 𝐾. ( 𝑆 𝑃 ) 2/3 . 𝐼 1/2 .𝑆 Avec : V : vitesse moyenne de l’eau [𝑚/𝑠] R : rayon hydraulique [𝑚] K : coefficient de rugosité S : section mouillée [𝑚²] P : périmètre mouillé [𝑚] I : pente moyenne du lit de la rivière [𝑚/𝑚] On assimile le profil en travers de la rivière dans la zone de franchissement à une section trapézoïdale fictive de base 𝑏, qui est égale à l’ouverture de la rivière pendant la période d’étiage, de pente 1/𝑚 (avec 𝑚 fruit des berges) et de hauteur ℎ. Figure 6 : Modélisation de calcul pour le calcul de h On a alors les expressions suivantes : 𝑆 = (𝑏 + 𝑚ℎ)ℎ 𝑃 = 𝑏 + 2ℎ√1 + 𝑚² Avec : 𝑏 = 10 𝑚 = 1,41 La pente du cours d’eau au droit de l’ouvrage est 𝐼 = 0,0118 𝑚/𝑚 Nous adopterons aussi un coefficient de rugosité 𝐾 = 25 : cas d’un cours d’eau naturel sans gué avec berges et fond en mauvais état présentant quelques herbes et pierres. 

Principe de calcul

Il consiste à donner à une valeur arbitraire à H, qui est la hauteur d’eau naturelle, et de calculer le débit Q correspondant. On refait le calcul jusqu’à ce qu’on obtient une valeur proche du débit Q à évacuer. b- Valeur de Q en fonction de h Comme notre étude se base sur la conception d’un ouvrage de franchissement adaptée à notre site, nous aurons donc deux débits 𝑄10 et 𝑄50 à considérer. Les tableaux suivants nous montrent les valeurs des débits en fonction de la hauteur d’eau : Tableau 33 : Calcul de la hauteur naturelle de l’eau 𝒉 [𝒎] 𝑷 [𝒎] 𝑺 𝒎² 𝑹 [𝒎] 𝑸 [𝒎𝟑/𝒔] 

Courbe de tarage

A l’aide du tableau ci-dessus, on peut construire la courbe dit de tarage : c’est une courbe donnant le débit en fonction de la hauteur d’eau selon la formule de MANNING-STRICKLER. Figure 7 : Courbe de tarage D’après cette courbe, on trouve ℎ = 2,55 𝑚 qui est la hauteur d’eau correspondant au débit 𝑄 = 141,40 𝑚3/𝑠.

Tirant d’air et revanche

Un cours d’eau charrie très souvent détritus, corps flottants, branchages, souches, etc…qui peuvent, au passage d’un ouvrage de franchissement, s’accrocher et boucher peu à peu les sections d’écoulement, mettant ainsi l’ouvrage en danger d’être en charge. C’est pourquoi il est nécessaire de prévoir un tirant d’air pour diminuer ce risque d’obstruction partielle ou totale du pont. Le tirant d’air dépend d’une part des risques de charriages de surface et d’autre part de l’importance de l’ouvrage concerné. Dans notre cas, on adoptera un tirant d’air de 𝟏,𝟓𝟎 𝒎 correspondant à une zone de savane pour un pont de longueur inférieur à 50 𝑚. (Source : Hydraulique routière) Par contre, dans le cas des dalots et des buses, qui sont souvent appelés à fonctionner en charge, la notion de tirant d’air n’existe plus et est remplacée par la revanche. Elle est destinée à constituer une sécurité contre les déversements de l’eau par-dessus les remblais, par suite des vagues formées par le vent. Plusieurs auteurs ont proposés diverses formules pour calculer la hauteur des vagues. Ainsi, MALLET et PACQUANT donnent la formule suivante : ℎ = 1 2 + √𝐿 3 Où ℎ : hauteur des vagues [𝑚] 𝐿 : longueur du plan d’eau amont [𝑘𝑚] Ces vagues se propagent à la vitesse 𝑉[𝑚/𝑠] donnée par : 𝑉 = 3 2 + 2 3 ℎ La revanche 𝑅[𝑚] est alors : 𝑅 = ℎ + 𝑉² 2𝑔 Dans le cas de notre étude = 1,90 𝑘𝑚 . On obtient alors : { ℎ = 0,96 𝑚 𝑉 = 2,14 𝑘𝑚 𝑅 = 1,20 𝑚 On aura alors une revanche 𝑹 = 𝟏,𝟐𝟎 𝒎 

Surélévation du niveau de l’eau

Un ouvrage de franchissement et ses remblais d’accès provoquent en général un étranglement de la section d’écoulement d’un cours d’eau. Les pertes de charge qui en résultent entraînent, pour un débit donné, une surélévation du niveau de l’eau, surélévation qu’il faut calculer pour déterminer les caractéristiques de l’ouvrage et des remblais d’accès, ainsi que les dispositifs de protection destinés à assurer leur pérennité. Cette surélévation du niveau de l’eau est donc déterminée par le théorème de BERNOULLI : ∆𝑍 = 𝑄² 2𝑔𝐶²𝑆0 ² − 𝛼 𝑉𝐴𝑀 ² 2𝑔 + ∆ℎ𝑓 ANDRIANALIJAONA Anjaranarindra Mandrantosoa Mémoire de fin d’études Hydraulique Promotion 2015 49 Où 𝑄 : le débit de crue du projet [𝑚3/𝑠] 𝑔 : l’accélération de la pesanteur [𝑚/𝑠²] 𝐶 : le coefficient de débit (sans dimension) 𝑆0 : le débouché du pont correspondant au débit 𝑄 [𝑚²] ∝ : le coefficient sans dimension représentant la distribution des vitesses dans la section considérée 𝑉𝐴𝑀 : la vitesse moyenne en amont [𝑚/𝑠] ∆ℎ𝑓 : la perte de charge par frottement [𝑚] ∆𝑍 : la surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval [𝑚] L’indice 0 se réfère à l’ouvrage de franchissement, l’indice AM à l’amont, et l’indice AV à l’aval. Comme nous pouvons le constater, cette surélévation est constituée par trois facteurs : 𝑄² 2𝑔𝐶²𝑆0² : perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques de l’ouvrage −∝𝑉²𝐴𝑀 2𝑔 : hauteur d’eau correspondante à la pression dynamique en amont ∆ℎ𝑓 : Perte de charge par frottement Comme la rivière Antetezamena ne présente qu’un seul lit à l’emplacement de l’ouvrage , le coefficient de transfert amont 𝑇𝐴𝑀 est égale au coefficient de transfert au droit de l’ouvrage 𝑇0. Par conséquent, le coefficient de transfert relatif est tel que : 𝑚 = 1 − 𝑇𝐴𝑀 𝑇0 = 0 a- Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques a.1- Coefficient de débit 𝑪 Sous sa forme générale, ce coefficient de débit s’écrit : 𝑪 = 𝑪𝑪𝑪𝑬𝑪𝜽𝑪𝑭𝑪𝒀𝑪𝑿 Où 𝐶𝐶 : coefficient de contraction 𝐶𝐸 : coefficient dû aux conditions d’entrée 𝐶𝜃 : coefficient dû au biais 𝜃 que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement 𝐶𝐹 : coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE 𝐶𝑌 : coefficient dû à l’influence de la profondeur relative de l’eau au droit du pont 𝐶𝑋 : coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport à l’écoulement majeur On prévoit un pont non excentré à une travée, à culées verticales sans mur en aile, remblais talutées à 1/1, avec un biais 𝜃 = 15° par rapport à la perpendiculaire aux lignes d’écoulement. On trouve les valeurs suivantes d’après l’Annexe14: 𝑪𝑪 = 𝟏 𝑪𝑭 = 𝟏,𝟑𝟎 𝑪𝑬 = 𝟏𝑪𝒀 = 𝟏 𝑪𝜽 = 𝟎,𝟗𝟔 𝑪𝑿 = 𝟏  On a ainsi : 𝑪 = 𝟎,𝟗𝟔 × 𝟏,𝟑𝟎 = 𝟏,𝟐𝟓 a.2- Calcul de la perte de charge Après avoir trouvé le coefficient de débit 𝐶, on peut passer le calcul de la perte de charge due aux caractéristiques hydraulique : 𝑄 = 141,40 𝑚3/𝑠 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠² 𝑆0 = 34,71 𝑚² 𝑸² 𝟐𝒈𝑪²𝑺𝟎 ² = 𝟎, 𝟓𝟒 𝒎 b- Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique La pression dynamique amont est définie par : ∝ 𝑉²𝐴𝑀 2𝑔 Le coefficient ∝ traduit la distribution des vitesses à l’amont de l’ouvrage dans une section suffisamment éloignée pour ne pas en subir les perturbations. Il est donné par la relation : ∝= 𝑆 2 𝐴𝑀 𝑇 3 𝐴𝑀 ∑ 𝑇𝑖 3 𝐴𝑀 𝑆𝑖 2 𝐴𝑀 Où 𝑇𝑖 3 𝐴𝑀 représente le coefficient de transfert relatif à chaque élément d’aire 𝑆𝑖 ² 𝐴𝑀 (avec ∑ 𝑆𝑖𝐴𝑀 = 𝑆𝐴𝑀 et ∑ 𝑇𝑖𝐴𝑀 = 𝑇𝐴𝑀) On a alors : ∝= 𝑆 2 𝐴𝑀 𝑇 3 𝐴𝑀 (𝐾3 𝐴𝑀𝑅 2 𝐴𝑀𝑆𝐴𝑀) = 1 La pression dynamique est alors : ∝ 𝑽 𝟐 𝑨𝑴 𝟐𝒈 = 𝟏𝟔,𝟔𝟏 𝟐 × 𝟗,𝟖𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟒 .