Cadre de l’étude du champ électrique radial

Cadre de l’étude du champ électrique radial

Ce chapitre a pour but d’introduire un certain nombre de notions utilisées lors de l’étude du champ électrique radial. En particulier, le mouvement des particules en géométrie toka- mak, déjà évoqué au chapitre précédent, est présenté plus en détail. Quelques éléments de la théorie néoclassique du transport sont également introduits (§2.2) où nous insisterons sur les endroits où l’hypothèse d’axisymétrie est effectuée. En effet, dans la suite de l’étude nous sommes intéréssés par la mise en défaut de cette hypothèse, à cause de l’ondulation de l’in- tensité du champ magnétique dans la direction toroïdale (ou ripple). Les équations régissant l’évolution du champ électrique radial et de la rotation sont ensuite introduites (§2.3), avant le rappel de quelques résultats expérimentaux importants en fin de chapitre (§2.4). Le mouvement d’une particule de charge e et masse m, en présence d’un champ ma- gnétique B uniforme, consiste en une translation parallèle aux lignes de champ et en une giration cyclotronique dans le plan perpendiculaire à B. Celle-ci est caractérisée par le rayon de Larmor ρL = mVc/eB et la fréquence cyclotronique Ω = eB/m (où B est la norme de B, Vc la vitesse de giration1). Le moment magnétique µ est l’invariant adiabatique associé à la coordonnée soumise à une variation périodique rapide q = ϑc (angle de giration cyclotronique). L’expression générale d’un tel invariant .

Un second invariant du mouvement est l’énergie E, qui peut s’exprimer en fonction de µ en décomposant la vitesse v en une composante parallèle à B (v||) et une composante de giration dans le plan perpendiculaire, de norme Vc : Un troisième invariant du mouvement, noté pϕ, est plus spécifique à la géométrie tokamak. Cette quantité n’est conservée que si la géométrie du champ magnétique est indépendante de l’angle toroïdal ϕ (axisymétrie). Dans ce cas, le moment associé à la variable cyclique ϕ est conservé ; son expression estIl est alors d’usage de regrouper les dérives de gradient et de courbure en une dérive de gradient-courbure Cette vitesse est notée VD par la suite ; elle est de sens opposé pour les électrons et les ions (Ω étant algébrique). Sur les tokamaks, elle est couramment désignée parUne particule chargée interagit, via la force de Coulomb, avec l’ensemble des particules situées à une distance inférieure à la longueur de Debye λD = (ǫ0Te/nee2)1/2 (∼ 10−5m L’effet d’une collision entre une particule A dont la masse/charge/vitesse initiale sont notées respectivement mA/eA/vA avec une particule B (même notations) se traduit par une déflection d’angle ∆χ et un échange d’énergie (figure 2.1). La majorité des collisions a lieu à longue distance (i.e le paramètre d’impact b n’est pas trop faible), et l’angle de déflection ∆χ peut être considéré comme petit. Son expression est donnée par la relation de Rutherford :La succession aléatoire de petites déflections, considérées de façon statistique, peut être modélisée comme un processus diffusif. Le pas de temps associé est de l’ordre de la durée d’unecollision ∆t ∼ b/vA (ce qui peut se justifier par la simultanéité des collisions élémentaires). L’angle de déflection suit alors une évolution de type marche au hasard χ(t) ∼ (νt)1/2.

La fréquence de collision ν est déduite de la relation 2.7 et d’une estimation de la valeur effective du paramètre d’impact b ∼ nL’équation de dérive cinétique régit l’évolution de la fonction de distribution f , exprimée dans les variables de position du centre-guide. Sa forme générique est df /dt = C(f ), où l’opérateur de dérivation est une dérivée particulaire dans l’espace des phases. De plus amples détails sur son introduction peuvent être trouvés dans [Helander 02]. Lorsque f est exprimée en fonction des invariants du mouvement (E, µ), cette équation s’écrit La théorie néoclassique du transport prend en compte les effets liés à la non-uniformité du champ magnétique, dont l’intensité varie en 1/R. Les coefficients de diffusion prédits par la théorie néoclassique sont supérieurs d’un facteur q2 (ou plus, suivant les régimes) à ceux prédits en géométrie cylindrique. Dans un tokamak, le transport turbulent est plus intense que le tranport collisionnel. Ce n’est que lorsque la turbulence est réduite, lors de barrières de transport, que les coefficients de diffusivité déterminés expérimentalement approchent les valeurs néoclassiques. Toutefois, dans le cadre de l’étude du champ électrique radial, il est intéressant de rappeler brièvement les bases de cette théorie. Après avoir décrit les différents régimes, nous verrons que dans le cas d’un tokamak axisymétrique les flux de particules sont automatiquement ambipolaires,La question de savoir si les flux de particules causés par la turbulence sont automati- quement ambipolaires est délicate. L’idée selon laquelle ceci est vrai en première approxima- tion est couramment répandue. Les fluctuations du potentiel électrostatique peuvent en effet s’ajuster pour réduire les déséquilibres entre les flux ioniques et électroniques. Il existe tou- tefois des théories prédisant des flux turbulents non-ambipolaires, par exemple par Diamond et Kim [Diamond 91].