Asservissement numérique d’un système – synthèse du correcteur PID

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

Pour le moteur asynchrone, l’injection d’un courant triphasé dans le stator crée un flux tournant à la vitesse synchrone 𝑛𝑠 qui est la vitesse de rotation de ce champ magnétique. Ce flux balayant les bobines rotoriques y induit des f.é.m. et des courants puisque le rotor est en court-circuit.
L’action du flux sur ces courants qu’il a lui-même induits crée le couple.
Nous avons reporté sur la figure ci-dessous le schéma de principe du fonctionnement du moteur asynchrone. Des courants sinusoïdaux de pulsation w sont injectés dans les bobines statoriques décalées de 120 degrés dans l’espace, c’est à dire de 2𝜋/3[rad], avec un déphasage 𝜑 de 2𝜋/3.
Ceci permet de créer trois composantes élémentaires du champ magnétique qui sont elles-mêmes sinusoïdales et de pulsation w. La variation alternative de ces trois composantes crée au sein des bobines un champ magnétique tournant. Elle est fonction de w ainsi que du nombre de paires de bobines utilisées pour créer ce champ. Si l’on place au milieu des bobines un conducteur, celui-ci sera soumis à des variations de flux ∅ de champ magnétique, étant donné qu’il voit passer un champ tournant, donc variable. Sous l’effet de la loi de Faraday, une force électromotrice induite apparaît alors, créant ainsi des courants induits.

GLISSEMENT

Le couple fait tourner le rotor dans le même sens que le flux tournant. La vitesse de rotation mécanique du rotor n ne peut atteindre la vitesse synchrone car, si les bobines du rotor tournaient aussi vite que le flux tournant, elles seraient traversées par un flux constant, il n’y aurait plus ni f.é.m., ni courants induits, ni couple. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée le glissement, nous le noterons g. Le glissement dépend de la charge mécanique du moteur : plus le moteur doit délivrer un couple important, plus le rotor glisse. En effet, on peut imaginer qu’un rotor ayant une charge plus importante ait plus de difficulté à suivre le champ magnétique.

FONCTIONNEMENT A VIDE

Lorsque le moteur fonctionne à vide (pas de charge couplée au moteur), sa vitesse de rotation 𝑛 0 est proche de la vitesse de synchronisme 𝑛 𝑠 .Par conséquent, le glissement est pratiquement nul et le rotor tourne quasiment à la vitesse de synchronisme : on supposera que, à vide, g = 0et n =𝑛 𝑠 .Le facteur de puissance cos 𝜑 0 à vide est très faible (cos 𝜑 0 < 0.2), il en résulte que le courant absorbé est élevé : si la puissance active absorbée P est faible en l’absence de charge, la puissance réactive Q consommée est élevée. Le courant absorbé, essentiellement réactif, est un courant de magnétisation: il sert à créer le champ magnétique tournant.

REGIME DE FONCTIONNEMENT

Le régime de fonctionnement en MOTEUR

Si la vitesse de synchronisme 𝑛𝑠 est superieure à la vitesse de rotation 𝑛 du rotor, alors la machine asynchrone fonctionne en moteur. L’enroulement statorique est branché sur un réseau triphasé de fréquence f. Le champ magnétique du stator tourne par rapport au rotor à la vitesse 𝑛 𝑠 et induit dans celui-ci une force électromotrice 𝐸 𝑟 . Un courant 𝐼 𝑟 circule dans l’enroulement rotorique.
L’interaction du flux engendré par ce courant avec celui du stator forme un flux résultant. D ’après la loi de Laplace, une force 𝐹 𝑐 apparaît alors sur chaque conducteur, y créant ensuite un couple.
L’ensemble de ces couples constitue le couple moteur résultant de la machine, le rotor commence à tourner à une certaine vitesse 𝑛 si ce couple moteur résultant arrive à vaincre le couple résistant sur l’arbre. L’énergie fournie par le réseau au stator est alors transformée en énergie mécanique sur l’arbre de la machine, d’où le fonctionnement «moteur».

Le régime de fonctionnement en GENERATEUR

La vitesse du rotor de la machine asynchrone est alors augmentée à l’aide d’un moteur dit « primaire » pour pouvoir rendre 𝑛 plus grande que 𝑛𝑠 . Par conséquent, le glissement g devient négatif, le sens de rotation du flux par rapport au rotor change de signe (par rapport à celui lors du fonctionnement moteur), le sens de 𝐸 𝑟 , du courant dans chaque conducteur et le signe du couple sur l’arbre changent. Le couple développé par la machine asynchrone devient résistant par rapport à celui fourni par le moteur primaire. L’énergie mécanique fournie à son arbre par le moteur primaire est transformée en énergie électrique livrée au réseau d’où le fonctionnement «Générateur».

COURBES CARACTERISTIQUES

Couple / Vitesse

Au moment du démarrage, le couple n’est pas encore important. Plus la vitesse augmente au fur et à mesure, plus le couple s’accroche et atteint sa limite maximale. Le moteur est instable alors à ce stade. Mais après avoir passé en couple maximale la courbe montre que le couple diminue jusqu’à ce que le moteur fonctionne en régime nominal ; c’est-à-dire qu’il est stable à ce moment. Enfin, quand la vitesse est nulle le couple que le moteur exerce s’annule en même temps.

Le démarrage direct

Le démarrage direct est le procédé de démarrage le plus simple. Les enroulements du stator sont couplés directement sur le réseau ; le moteur démarre et atteint sa vitesse nominale. Comme vu précédemment, le courant de démarrage peut atteindre 4 à 8 fois le courant nominal.
Le couple de démarrage vaut en moyenne 0,6 à 1,5 fois le couple nominal, mais cela dépend des données des constructeurs. Ce type de démarrage est réservé au moteur de faible puissance. Le couple est énergique.

Le démarrage étoile-triangle

Ce procédé ne peut s’appliquer qu’aux moteurs dont toutes les extrémités d’enroulement sont sorties sur la plaque à borne, et dont le couplage triangle correspond à la tension du réseau (soit pour un réseau 230V entre phases moteur 230/400V, et pour un réseau 400V entre phases moteur 400/690V).

Le démarrage statorique

L’alimentation réduite est obtenue dans un premier temps par la mise en série d’une résistance dans le circuit. Cette résistance est ensuite court-circuitée.
L’intensité de démarrage n’est réduite que proportionnellement à la tension appliquée au moteur.
Le couple moteur, quant à lui, est réduit comme le carré de la diminution de la tension.

Le démarrage rotorique

Ce procédé de démarrage exige l’emploi d’un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné avec sortie de l’enroulement rotorique sur trois bagues.
On limite le courant absorbé au stator en augmentant la résistance du circuit du rotor. Des résistances montées en série dans le circuit du rotor sont éliminées au fur et à mesure que le moteur prend de la vitesse.
Le courant absorbé est sensiblement proportionnel à l’intensité nominale, et le couple de démarrage est de 2 à 2,5 fois le couple nominal.

Le démarrage par auto-transformateur

A partir d’une certaine puissance, la réduction de l’intensité de démarrage est obtenue par un autotransformateur qui adapte la tension d’alimentation du moteur.
Le coût du transformateur augmente le prix global de l’installation, ce procédé s’adresse donc aux fortes puissances. L’intensité et le couple de démarrage sont choisis par le rapport de transformation.

MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE

INTRODUCTION

La modélisation du moteur asynchrone représente une phase indispensable, elle consiste à retrouver, à partir de son formalisme, une représentation de l’ensemble moteur-commande à la fois synthétique et claire.
Ainsi, l’élaboration du modèle mathématique, sous forme dynamique, du moteur asynchrone est nécessaire pour observer et analyser les différentes évolutions de ses grandeurs électromécaniques, d’une part ; et d’autre part, elle prévoit le contrôle nécessaire s’il y a lieu pour pallier aux différents effets contraignants qui peuvent accompagner, généralement, les opérations de démarrage, de freinage et de variation de charge,…etc.
Les méthodes empiriques de réglage de vitesse sont basées surtout au fonctionnement à vitesse quasiment constante, c’est à dire en régime permanent.

LA COMMANDE SCALAIRE EN COUPLE

Principe

Dans le MAS, les champs stator et rotor restent synchronisés du fait que, par induction, la fréquence des courants rotoriques varie automatiquement avec la vitesse du rotor pour compenser cette variation.
Le champ rotorique est mobile par rapport au rotor à la pulsation 𝑤 𝑟 , contrairement au cas des machines synchrones où la fréquence du courant d’excitation reste constante et nulle quelle que soit la vitesse du rotor et où, par conséquent, le champ rotorique est fixe par rapport à celle-ci.
Comme pour la machine synchrone il y a donc deux modes de commande des MAS :
 Soit une commande directe avec réglage de la fréquence statorique et de la tension statorique 𝑉 𝑠ou du courant statorique 𝐼 𝑠,
 Soit une commande avec correction qui asservit la fréquence statorique de 𝑤 𝑠 et 𝑉 𝑠 ou 𝐼 𝑠 , à la vitesse de rotation 𝑤 𝑟 en réalisant la formule (2.03) à l’aide d’un capteur de vitesse. Par extension on parle d’autopilotage de ces machines. La pulsation 𝑤 𝑟 devient alors la variable d’entrée.

Grandeurs de réglage du couple en régime permanent

En régime permanent, d’après les formules du couple en (2.12) et (2.13) ; les deux expressions précédentes nous donnent les grandeurs de réglages du couple qui sont :
 La pulsation rotorique 𝑤 𝑟
 Le flux totalisé 𝜙 𝑠 ou 𝜙𝑟 Pour le faire, il faut résoudre les quelques difficultés suivantes :
 Il faut imposer la pulsation 𝑤𝑟 parce qu’en général, le rotor est inaccessible. Pour cela, on utilisera donc la relation naturelle d’auto-pilotage des machines d’induction décrite en (2.03). On peut l’appliquer directement car Ω est la grandeur mesurable et 𝑤 𝑠 la grandeur imposable.
 Il faut aussi imposer les flux totalisés 𝜙𝑠 ou 𝜙 𝑟 à certaine valeur. Les flux seront contrôlés en boucle ouverte à partir des grandeurs électriques statoriques : courants ou tensions.
Les stratégies de commande couramment utilisées seront :
 D’une vitesse nulle à la vitesse nominale, on maintiendra le flux constant à sa valeur maximale pour minimiser les pertes. Pour cette plage de fonctionnement, on disposera du couple nominal de la machine.

ASSERVISSEMENT ET MECANISME

INTRODUCTION

Dans la plupart des processus ou des procédés expérimentaux, il est indispensable de maîtriser certains paramètres physiques du système (par exemple : le débit d’une source électrique, la variation de vitesse d’un moteur, …), de les faire dépendre d’un autre. C’est afin de mettre en œuvre les asservissements en milieu industriel ou dans d’autres applications.
La majorité des systèmes numériques (microcontrôleurs processeurs…) sont cadencés à partir d’une horloge. Le temps est donc discret. Il en résulte qu’une grandeur physique ne peut être mesurée qu’à certain instant. On parle alors d’échantillonnage.
De part même la nature d’une représentation numérique, on doit tenir compte du fait qu’un nombre a une limite inférieure et une limite supérieure.
Le temps étant discret, on se placera dans le domaine dit discret et on utilisera les outils adéquats (transformée en z, échantillonnage, …).

DEFINITION

D’une manière générale un système est un ensemble de processus en évolution, arrangé de façon à produire un certain résultat. Asservir consiste à automatiser la tâche. Le domaine d’étude des asservissements est appelé l’Automatique. Considérons donc un système d’entrée u(t) (la commande) et de sortie y(t) (la mesure).

Table des matières

REMERCIEMENTS 
TABLES DES MATIERES 
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEUAUX 
NOTATIONS
ABREVIATIONS
INRODUCTION GENERALE 
PARTIE I : THEORIE DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE
CHAPITRE 1 : GENERALITE SUR LES MACHINES ASYNCHRONNES TRIPHASEES
INTRODUCTION
1.1 DESCRIPTIONS
1.1.1 Constituants
1.1.2 Présentation schématique
1.2 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
1.3 LA VITESSE DE SYNCHRONE
1.4 GLISSEMENT
1.5 FONCTIONNEMENT A VIDE
1.6 FONCTIONNEMENT EN CHARGE
1.7 REGIME DE FONCTIONNEMENT
1.7.1 Le régime de fonctionnement en MOTEUR
1.7.2 Le régime de fonctionnement en GENERATEUR
1.7.3 Le régime de fonctionnement en FREIN ELECTROMAGNETIQUE
1.8 BILAN DES PUISSANCES ET DES PERTES
1.8.1 Principe
1.8.2 La puissance absorbée
1.8.3 Les pertes Joule au stator PJS
1.8.4 Les pertes fer
1.8.5 La puissance transmise dans l’entrefer Ptr
1.8.6 Les pertes Joule au rotor PJR
1.8.7 Puissance électromagnétique P em et moment du couple électromagnétique Tem
1.8.8 Puissance mécanique et couple utiles Puet Tu
1.8.9 Rendement
1.9 COURBES CARACTERISTIQUES
1.9.1 Couple / Vitesse
1.9.2 Courant
1.10 DEMARRAGES D’UN MAS
1.10.1 Rappel sur les couplages du moteur
1.10.2 Le démarrage direct
1.10.3 Le démarrage étoile-triangle (Y-∆)
1.10.4 Le démarrage statorique
1.10.5 Le démarrage rotorique
1.10.6 Le démarrage par auto-transformateur
1.10.7 Tableau récapitulatif
CHAPITRE 2 : MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
2.1 INTRODUCTION
2.2 MODELISATION GENERALISEE
2.2.1 Généralité
2.2.2 Hypothèses simplificatrices
2.2.3 Modélisation en régime permanent sinusoïdal
2.2.4 Représentation fonctionnel du MAS
2.3 LA COMMANDE SCALAIRE EN COUPLE
2.3.1 Principe
2.3.2 Grandeurs de réglage du couple en régime permanent
2.3.3 Contrôle scalaire en tension du moteur
2.3.4 Loi de commande
PARTIE II : ASSERVISSEMENT NUNERIQUE 
CHAPITRE 3 : ASSERVISSEMENT ET MECANISME
3.1 INTRODUCTION
3.2 DEFINITION
3.3 NOTION DE BOUCLE OUVERTE ET DE BOUCLE FERMEE
3.4 PRINCIPE ET STRUCTURE GENERAL D’UN ASSERVISSEMENT
3.5 CLASSIFICATION DES SYSTEMES ASSERVIS
3.6 METHODOLOGIE D’ETUDE DES SYSTEMES ASSERVIS
3.7 CARACTERISTIQUES ET PERFOMANCES DES ASSERVISSEMENTS .
CHAPITRE 4 : ASSERVISSEMENT NUMERIQUE D’UN SYSTEME – SYNTHESE DU CORRECTEUR PID
4.1 L’ASSERVISSEMENT NUMERIQUE
4.1.1 GENERALITE
4.1.2 ECHANTILLONNAGE
4.1.3 TRANSFORMEE EN Z, EQUATION DE RECURRENCE ET FONCTION DE TRANSFERT
4.1.4 PERFORMANCES DE L’ASSERVISSEMENT NUMERIQUE [20]
4.2 SYNTHESE DU CORRECTEUR PID NUMERIQUE
4.2.1 Structure PID
4.2.2 Action du PID
4.2.3 Réglage du PID numérique par la méthode de TAKAHASHI
PARTIE III : SIMULATION ET REGARD SUR L’ENVIRONNEMENT 
CHAPITRE 5 : SIMULATION ET RESULTATS
INTRODUCTION
5.1 PRESENTATION DE L’ENVIRONNEMENT MATLAB / SIMULINK
5.1.1 Matlab
5.1.2 Simulink
5.1.3 Lancement de SIMULINK
5.1.4 Les différentes librairies de SIMULINK
5.1.5 Paramètres de simulation
5.2 SimPowerSystems
5.3 Résultats et interprétations de la simulation
5.3.1 En fonctionnement normal (Boucle Ouverte)
5.3.2 En système bouclé (Boucle Fermée)
CONCLUSION
CHAPITRE 6 : ETUDES D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX
6.1 DEFINITION
6.2 IMPACTS POSITIFS
6.2.1 La précision et la rapidité
6.2.2 La sécurité
6.2.3 La qualité
6.2.4 Réduction de la main d’œuvre
6.2.5 Réduction des installations
6.3 IMPACTS NEGATIFS
6.3.1 Impacts techniques
6.3.2 Impacts sociaux
6.3.3 Impacts économiques
6.4 MESURES D’ATTENUATION
CONCLUSION 
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXE 1 
ANNEXE 2 
ANNEXE 3 
ANNEXE 4 
ANNEXE 5 
ANNEXE 6