Application des règles de béton arméaux états limites

INDICATIONS GENERALES SUR LES REGLES B.A.E.L

Notions d’états Limites

On appelle état limite, un état particulier au delà duquel l’ouvrage ou un de ses éléments ne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a étè construit.
C’est un état qui satisfait strictement aux conditions (stabilité, la résistance, déformations non nuisibles) sous l’effet des actions (force, moments, couples)
On distingue :
 Les états limites ultimes (E .L.U) : Ils correspondent à la valeur maximale de la capacité portante, dont le dépassement équivaut à la ruine de la structure .
 Limite de l’équilibre statique : (pas de renversement, pas de glissement).
 Limite de la résistance de chacun des matériaux : (pas de rupture de sections critiques de la structure )
 Limite de la stabilité de forme : ( pas de flambement)
 Les états limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des ouvrages.
 Limite de compression du béton : (contrainte de compression bornée par le règlement B.A.E.L).
 Limite de déformation : (Limitation des flèches).
 Limite d’ouverture des fissures : (Pour éviter la corrosion trop rapide des aciers).

Actions permanentes et variables

Il s’agit de déterminer la nature et l’intensité des différentes charges ou actions qui agissent sur une structure et en particulier sur l’un de ses éléments (exemples : poteau, poutre, plancher, fondation, etc)

CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES BETONS ET ACIERS

Les bétons 

Résistance caractéristique à la compression à j jours :
Dans les cas courants, le béton est défini au point de vue mécanique par sa résistance à la compression à 28 jours d’âge. (fc 28)
Cette résistance est mesurée sur des cylindres droits de révolution de 200 cm² de section ( =16 cm) et ayant une hauteur double de leur diamètre (h =32cm) Ex : fc28 = 30 MPa

Les aciers 

Contrairement au béton, l’acier possède un comportement identique en traction et en compression.
Les aciers utilisés en armatures de béton armé sont désignés par :
 Leur forme (barre lisse, barre haute adhérence)
 Leur nuance (doux, mi-dur, dur) correspondant au pourcentage de carbone contenu dans l’acier entre 0.2 et 0.5 de carbone.
 Leur limite élastique exprimée en MPa (symbole E )
Ex : Fe E235
Fe : acier (et non fer )
E : limite élastique ( fe )
235 : 235 MPa

DEFORMATIONS ET CONTRAINTES DE CALCUL

Etat limite de résistance 

Hypothèse de calcul 

 Hypothèse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent planes après déformation.
 Non-glissement relatif entre armatures et béton en raison de l’association béton-acier par adhérence mutuelle.
 Le béton tendu est négligé dans les calculs.
 Le raccourcissement du béton est limité3.5% en flexion simple et à 2% en compression simple .
 L’allongement unitaire de l’acier est limité à 10%.

Diagrammes déformations – contraintes du béton 

Pour le béton, le règlement considère pour l’état limite ultime le diagramme de calcul appelé diagramme« parabole-rectangle» et, dans certain cas, par mesure de simplification, un diag rectangulaire .

Etat limite de service 

Hypothèse de calcul 

Sous l’effet des sollicitations :
 Hypothèse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent planes après déformation.
 Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier.
 Le béton tendu est négligé dans les calculs.
 Les contraintes sont proportionnelles aux déformations
 Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du béton, appelé : « coefficient d’équivalence » a pour valeur.

Etat limite d’ouverture des fissures 

On est amené en outre à effectuer une vérification des contraintes de traction de l’acier dans le but de limiter l’ouverture des fissures, les risques de corrosion et la déformation de la pièce.
On distinguera ainsi trois catégories d’ouvrages :
 Les ouvrages où la fissuration est peu nuisible ou (peu préjudiciable) ce qui peut correspondre aux locaux clos et couverts non soumis à des condensations.
 Les ouvrages où la fissuration est préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés aux intempéries, à des condensations ou peuvent être alternativement noyés et émergés en eau douce.
 Les ouvrages où la fissuration est très préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés à un milieu agressif (eau de mer, atmosphère marine telle qu’embruns et brouillards salins, gaz ou sols corrosifs) ou lorsque les éléments doivent assurer une étanchéité.

CALCUL DES POTEAUX

En compression simple

Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de service pour les pièces soumises en compression centrée .Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime.

Evaluation des sollicitations 

Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante.

Prise en compte des armatures longitudinales

– Si   35 toutes les barres longitudinales disposées dans la section sont prises en compte .
– Si  > 35 Seules sont prises en compte les armatures qui augmentent la rigidité du
poteau dans le plan de flambement.

GENERALITES

Une poutre à plan moyen est sollicitée en FLEXION PLANE SIMPLE lorsque l’ensemble des forces ou couples appliqués à gauche d’une section droite est réductible, au centre de gravité G de ( S ) à :
– Un couple de moment M (moment fléchissant)
– Une force T située dans le plan de S (effort tranchant)
Les moments fléchissants sont donnés en valeur algébrique; dans les calculs, nous ne considérons que la valeur absolue sachant que :
– M > 0 compression en haut, traction en bas.
– M < 0 compression en bas, traction en haut.
Les formules et méthodes de calcul des moments fléchissants et efforts tranchants sont enseignées dans le cours de résistance des matériaux.

SECTION RECTANGULAIRE SANS ACIERS COMPRIMES

Considérons la section rectangulaire représentée sur la figure, cette section est soumise à un moment ultime de flexion simple Mu (Mu > 0). Sous l’effet du moment Mu correspond un diagramme des déformations et un diagramme des contraintes.

Vérification de la valeur du moment ultime réduit 

Selon la valeur du moment ultime réduit , la section sera armée soit uniquement par des armatures tendues, soit par des armatures tendues et comprimées.
On a donc 3 cas qui se présentent :

SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMES

Lorsqu’une section rectangulaire, dont les dimensions sont imposées est soumise à un moment Mu , supérieur à celui que peut équilibrer la section ne comportant que des armatures tendues, la partie comprimée de cette section sera renforcée en y disposant des armatures qui seront évidemment comprimées.

FLEXION SIMPLE E.L.S

Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sont généralement calculés à l’état limite de service dans les cas suivants :
 Fissuration préjudiciable.
 Fissuration très préjudiciable.
Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la durabilité de la structure conduit à s’assurer du non-dépassement des contraintes limites de calcul à l’E.L.S :
 Compression du béton
 Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé ( état limite d’ouverture des fissures).

Section rectangulaire avec armatures comprimées

Mser > Mrsb : armature double

Dans ce cas nous déterminons une section d’acier tendu Ast 1 capable d’équilibrer le moment résistant du béton, puis une section d’acier tendu Ast 2 et une section d’acier comprimé Asc capables d’équilibrer le complément de moment pour atteindre Mser.