Application de la théorie de Gazon et la théorie des graphes

Application de la théorie de Gazon et la théorie des graphes

 L’approche structurelle du pouvoir

La structure économique

J. GAZON définit la structure économique comme une totalité caractérisée par un ensemble d‟éléments en interrelation organisée de manière plus ou moins permanente. En d‟autres termes, une structure économique Se est un triplet comprenant un support M, une relation structurale R et une application He caractérisant la manière dont s‟opère la transmission de l‟influence économique au sein de la structure Se . En termes formalisés : Se = {M, R, He } où : La dominance internationale (Application de la théorie de Gazon et la théorie des graphes) 270 1/ Le support M est un ensemble non vide et fini d‟éléments appelés pôles. Pour notre analyse, un pôle constitue toujours la référence d‟une grandeur économique, à savoir la demande satisfaite de blé de ce pôle durant une année déterminée. La demande d‟un pays pour un produit donné peut être satisfaites soit par la production intérieure soit par les importations de ce produit. 2/ La relation structurale R est une relation binaire dans M : V (i, j) Є M2 , on a iRj si i influence directement j. Pour nous, la relation binaire unit deux pays ou groupe de pays si l‟un de ceux-ci au moins exporte vers l‟autre une quantité quelconque d‟un produit. De même, un pôle est à la fois origine et image dans la relation structurale s‟il consomme ou stock une part de sa production nationale. 

La spécification du modèle

Par sa production, un pays satisfait totalement ou partiellement sa propre demande et exporte, éventuellement, un surplus vers les autres pays du monde. La part de la production du pays i exportée vers un pays j sera notée xij. Ainsi Xi = xi1 + xi2 + …….. + xii + ……… + xim La demande satisfaite du pays j sera, elle égale à : Dj = x1j + x2j + …… + xjj + ………. + xmj m m ∑ Xi = ∑ Dj i=1 j=1 Si nous représentons la structure des échanges d‟un produit par un graphe, un échange sera représenté par un autre arc entre les deux pôles i et j. En ce qui 271 concerne la valeur attribuée à l‟arc, la valeur absolue ne convient pas puisqu‟elle signifie une influence d‟autant plus forte sur un pays que ses importations sont importantes et quelle que soit sa demande. Nous avons donc choisi αij = xij / Dj que nous nommerons part de marché. Par conséquent : m Dj = x1jDj + x2jDj + ……. + xmjDj avec Σ αij = 1 et i=1 m m Dj = xjj + Σ xij = xjj + Σ αij · Dj i=1 i=1 i ≠ j i ≠ j xij : Exportations du pays i vers le pays j xjj : l‟autoconsommation du pays j en divisant les deux membres de l‟égalité par Dj , on obtient m m αij + Σ αij = Σ αij = 1 i=1 i=1 i ≠ j 3/ L‟application structurale He associe à chaque couple de la relation R un nombre réel entre 0 et 1 soit H = {( i,j ) Є M2 / iRj } → αij αij est le pourcentage des importations de j en provenance de i ou l‟autoconsommation de j quand i = j 4.1.3/ De la structure économique à la structure du pouvoir La question qui se pose maintenant est : peut on assimiler les pôles économiques aux pays ou groupes de pays ? En principe, la plupart des Etats, grands producteurs de blé, sont maîtres des quantités de blé à produire et éventuellement à exporter. On peut donc associer aux grandeurs économiques les pays ou groupes de pays d‟autant 272 plus que les principales compagnies de négoce de blé sont originaires des pays qui exercent une situation dominante et par conséquent ceux-ci peuvent exercer un contrôle. Les programmes d‟aide alimentaire sont également contrôlés étroitement par les pays aidants. En plus, les contrats d‟approvisionnements à moyen et long terme entre les gouvernements des divers pays se multiplient, ce qui signifie un contrôle accru des échanges par les Etats. 4.1.4/ La structure du pouvoir On définit la structure du pouvoir Sp par : S p = {Mp , Rp , Hp } Ou M p : est l‟ensemble des 17 Pays ou groupes de pays envisagés. R p : est une relation de pouvoir dans Mp , si on peut associer S p à Se , R p = R = l‟existence d‟un flux de produit entre deux pays. H p : est une application dans P telle que Hp = {(i, j) Є M2 / i P j}→ Pij Si on peut associer Sp à Se , Pij = αij A chaque i Є Mp , on associe une grandeur Xi ( t ) Є IR appelée opinion i à l‟instant t. Hp régit la transmission de l‟opinion de telle manière que V ( i, j ) Є M2 , i Rp j ssi Xj (t ) = Pij . Xi (t- 1). Ainsi l‟opinion d‟un agent j Є M à l‟instant t est une moyenne arithmétique pondérée de opinions des agents k à l‟instant ( t – 1) 273 Si Xi ( t ) et Xj ( t ) sont des opinions de i et j à l‟instant t s‟influençant mutuellement, l‟opinion Xi ( t + 1 ) (resp. Xj ( t + 1 ) ) est fonction linéaire des Xj (t) (resp. des Xi ( t ) ), le facteur de proportionnalité est le pouvoir permanent de j (resp.i) sur i (resp.j) soit Pji (resp.Pij). On a le système d‟équations aux différences X(t) = P. X( t-1) ou P est la matrice carrée de pouvoir d‟ordre m. La somme des lignes de la matrice P est égale à 1 : m Σ Pij = 1 i=1 m En effet : Pij = αij et on a Σ αij = 1 i=1 Certains Pij peuvent être nuls mais il fait au moins un Pij positif. Leur somme doit être, en tout cas, égale à 1. Ce qui fait que la matrice P est stochastique : Px(1) = (1) où (1) est un vecteur colonne dont tous ses éléments sont égaux à l‟unité. A la structure de pouvoir, on associe le graphe : G = {M, Γ} où M est le support de la structure associée et Γ la correspondance définie par j Є (i) i Rp j. L‟intensité de l‟arc du pouvoir qui relie i à j est égal à Pij. Elle mesure le pouvoir permanent de i sur j et s‟oppose à la résistance de l‟agent j, soit Pjj qui exprime son aptitude à maintenir sa propre opinion de période en période. Le pouvoir permanent d‟un agent i Є M sur un agent j Є M est la part relative de l‟opinion de Xi ( t ) de l‟agent i à l‟instant t dans l‟opinion Xj (t+1 ) de l‟agent j à l‟instant t+1. Ce pouvoir permanent résulte de la structure. On démontre que l‟opinion de j change d‟autant plus au cours de la période ]t, t+1] , qu‟elle se différencie de l‟opinion des agents k à l‟instant t. Ce pouvoir permanent résulte de la structure. L‟arc de pouvoir (i, j) traduit une force de persuasion qui n‟est pas nécessairement utilisée. D‟après J. LHOMME cité par Gazon « Le  pouvoir est une capacité préalable rendant possible l‟exercice de la force. Ce qui importe, ce n‟est pas l‟emploi réel de la force, c‟est la possibilité de l‟employer. »