Application au tracé de courbes limites de formage numériques

La prédiction fiable de courbes limites de formage reste un problème auquel de nombreuses études expérimentales et numériques sont consacrées. D’un point de vue expérimental, le manque de normalisation des essais conduit à une forte dispersion des résultats d’essais effectués sur un même matériau mais par des laboratoires différents. Du côté numérique, la modélisation du comportement des matériaux et l’identification des paramètres de ces lois ont un fort impact sur le niveau d’instabilité plastique prédit. A partir de données issues d’une collaboration entre ArcelorMittal, le LaMCoS (Insa-Lyon) et le LEM3 (Arts et Métiers ParisTech) dans le cadre du projet ANR FORMEF, une mise en évidence de l’influence du choix des lois d’écrouissage sur les CLF est présentée pour différentes nuances d’aciers.

7.2.1 Critères issus du Principe de Force Maximum Plusieurs critères ont été formulés à partir du principe de Force Maximum, dans le cas de la striction diffuse au Chapitre 4 (MFC) puis dans le cas de modes localisés au Chapitre 5 (Hill’52, MMFC et EMFC), en se basant sur des hypothèses différentes. Si l’analyse des bases théoriques du Critère de Force Maximum a pu mettre en évidence la relation entre ce critère et le critère de Bifurcation par Point Limite (Paragraphe 4.4.6), la comparaison théorique des critères issus du principe de l’observation empirique de Considère n’est globalement pas aisée. La formulation de l’EMFC permet toutefois de montrer que ce dernier ne peut être atteint qu’en même temps ou après le MFC (Paragraphe 5.3.4). Au cours des trois précédents chapitres, une comparaison théorique des formulations des critères de bifurcation et d’instabilité plastique a été proposée afin d’établir des relations ou de mettre en évidence des équivalences entre critères issus d’approches différentes mais servant à la prédiction d’un mode instable commun. Quelques exemples numériques sont venus illustrer les résultats théoriques mis en évidence. Une autre démarche, plus courante et évoquée au Chapitre 2, peut être suivie pour la comparaison de ces critères ; elle repose sur la comparaison et la classification de critères issus d’une même approche théorique. Dans ce chapitre, une première section sera consacrée d’une part à la comparaison de critères issus du principe de force maximum dans le cas de comportements rigides plastiques et élasto- plastiques puis d’autre part à ceux issus d’analyses de bifurcations.Deux méthodes peuvent alors être utilisées pour la comparaison et la classification des critères par ordre de prédiction d’apparition d’une striction. La première repose sur la comparaison des formules analytiques exprimées dans le cas d’un comportement rigide plastique avec un écrouissage isotrope de type Hollomon et une surface de charge de von Mises (disponibles pour le MFC, le MMFC et le critère de Hill’52 mais non pour le critère EMFC). La simulation numérique des CLF constitue une alternative en étendant la comparaison à d’autres classes de comportement.

A partir des relations (7.1) à (7.6), les courbes limites de formage peuvent être tracées pour les critères de Swift’52, de Hill’52 et de Hora’96 (Figure 7.1). L’ensemble des critères prévoit un niveau de localisation identique pour des trajets de traction plane, pour lequel la déformation majeure principale critique est égale au coefficient d’écrouissage n pour le comportement considéré. A proximité de ce trajet dans le domaine de l’expansion, il peut être noté que la limite de formabilité issue de la prédiction du MFC est supérieure à celle calculée à partir du MMFC, ce qui peut paraitre étonnant étant donné que le premier critère a été développé pour la prédiction de la striction diffuse, qu’il est considéré avec les critères de Bifurcation Générale et de la Bifurcation par Point Limite comme une borne basse pour la prédiction de la striction, alors que le second a été développé pour la prédiction de modes localisés. Dans le domaine du retreint, les prédictions effectuées avec les critères de Hill’52 et le MMFC restent proches lorsque  est compris entre -0,75 et 0. Dans le cas du cisaillement simple, un fort écart apparait néanmoins entre les valeurs de ces deux critères, seule la déformation critique prédite à partir du MMFC étant finie. Dans des cas de modèles de comportements plus généraux que celui évoqué dans le paragraphe précédent, il devient plus difficile d’établir des relations analytiques pour définir les déformations critiques. La simulation numérique des CLF permet alors de pallier ce problème. Un exemple de comparaison numérique de CLF obtenues à partir des critères de MFC, de MMFC, d’EMFC et de Hill’52 est proposé en Figure 7.2 pour un matériau virtuel modélisé par un comportement élasto-plastique à écrouissage isotrope dont les principaux paramètres sont répertoriés dans le Tableau 2.