APPLICATION À LA RESTAURATION D’IMAGE 

APPLICATION À LA RESTAURATION D’IMAGE 

La profondeur de champ des systèmes d’imagerie peut être étendue en plaçant un masque de phase dans la pupille de leur optique et en déconvoluant l’image acquise. Ces masques permettent de produire une image intermédiaire floue, mais dont la qualité est indépendante de la position axiale de l’objet observé. Il est alors possible en appliquant une dé- convolution unique de reconstruire l’objet, quelle que soit la profondeur à laquelle il se situe. Cette approche de co-optimisation peut être formulée de manière rigoureuse, en définissant le critère d’optimisation de la fonction de phase du masque comme la différence quadratique entre une image idéalement nette et l’image délivrée par le système après dé- convolution. En général, on préfère optimiser les masques à l’aide d’un critère dont l’ex- pression est analytique, ce qui accélère considérablement l’étape d’optimisation. Un grand nombre de travaux supposent donc que la déconvolution est réalisée à l’aide d’un filtre de Wiener pour définir un critère analytique. Or, les algorithmes de déconvolution non linéaires sont connus pour avoir de meilleures performances. La question se pose donc de savoir si de meilleures performances d’imagerie peuvent être obtenues avec un système optique optimisé à l’aide d’un algorithme de déconvolution non linéaire (pris en compte directement dans le critère d’optimisation), au lieu d’un algorithme linéaire.

Différents types de systèmes d’imagerie, fonctionnant dans le visible et l’infrarouge, ont ainsi été co-optimisés (voir par exemple les travaux de Harvey et al. [2008], Stork et Robinson [2008], Ashok et Neifeld [2010], Trouvé et al. [2013], Zammit et al. [2014]). En particulier, les masques de phase co-conçus, visant à étendre la PdC des objectifs de caméra [Cathey et Dowski, 2002, Ben-Eliezer et al., 2008, Falcón et al., 2017], ont été im- plémentés avec succès dans plusieurs applications concrètes [Diaz et al., 2011, Burcklen et al., 2015].La plupart de ces travaux utilisent le filtre Wiener comme algorithme de déconvo- lution. Avec ce traitement, le critère d’optimisation est analytique [Robinson et Stork, 2006, Diaz et al., 2009, Sitzmann et al., 2018], ce qui accélère considérablement l’étape d’optimisation. Bien sûr, il est possible d’utiliser des algorithmes non linéaires pour res- taurer les images acquises, avec un système optimisé à l’aide d’un critère basé sur le filtre de Wiener [Portilla et Barbero, 2018]. C’est d’ailleurs souvent le cas en pratique, car les algorithmes de déconvolution non linéaire restaurent mieux les images que le filtre de Wiener. Mais il est aussi possible de prendre en compte un algorithme de déconvolution non linéaire directement dans le critère d’optimisation. Par exemple, cette approche a récemment été proposée par Elmalem et al. [2018] pour optimiser conjointement des masques de phase binaires destinés à étendre la PdC avec un algorithme de déconvo- lution basé sur un réseau neuronal artificiel. Cependant, elle se fait au prix d’une étape d’optimisation plus complexe et plus longue.

Une difficulté majeure, pour répondre à cette question, est qu’il existe un très grand nombre d’algorithmes de déconvolution non linéaires différents et qu’il est impossible d’être exhaustif. Par conséquent, nous avons choisi de nous concentrer sur un seul d’en- tre eux : la régularisation par variation totale. Cette approche variationnelle pour la res- tauration d’image est bien connue, bien documentée, efficace et largement utilisée pour préserver les contours des objets dans l’image restaurée [Titterington, 1985].De plus, nous limitons notre attention à un problème précis de co-optimisation, à savoir la conception de masques de phase binaires annulaires pour l’extension de PdC. Ce type de masques est plus facile à produire que ceux dont la phase varie continûment, comme par exemple le masque cubique [Dowski et Cathey, 1995], et il a été démontré par Falcón [2017] qu’ils ont une capacité d’amélioration de la PdC similaire. que le système ne peut être focalisé pour voir net l’ensemble de la scène. La distance focale de l’objectif du système optique peut aussi varier avec la température [Perry, 1943] ou le chromatisme [Trouvé et al., 2013]. Dans ces deux situations, le plan où se forme l’image n’est plus celui du capteur, ce qui conduit à un défaut de mise au point. Pour obtenir une image nette dans ces conditions, la PdC du système d’imagerie doit être étendue.dans l’espace image, est classiquement caractérisé par le paramètre de défocalisation à dé- fini par l’Équation (1.12). Pour rappel, la PdC naturelle du système optique, i.e., la pro- fondeur pour laquelle l’image est considérée comme nette, correspond à l’intervalle : à 2 [¡¸/4;¸/4] (critère de Rayleigh).