Anomalie du rapport gyromagnétique de l'électron

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Senseur inertiel base sur l’interferometrie atomique

Depuis 1991 et la mise en evidence des franges interferometriques [39{42], le champ de l’interferometrie atomique a connu une grande revolution. Ce domaine fonde sur la manipulation de paquets d’onde atomiques possede plusieurs applications. On trouve d’une part les applications fondamentales qui visent a tester des lois physiques (telles que la limite de validite du modele standard, la relativit generale, ou encore le principe d’equivalence, etc.), et d’autre part, des applications technologiques diverses parmi lesquelles on peut citer les horloges atomiques ou les capteurs inertiels pour la navigation, la gravimetrie, etc. [43{47].
Les principes de base de l’interferometrie atomique sont aujourd’hui tres bien connus. Dans ce chapitre, nous ne reviendrons pas sur tous ses aspects theoriques, mais nous presenterons les points importants et nous montrerons ensuite comment, a partir des transitions a deux photons, il est possible de manipuler des atomes pour creer des interferences entre etats atomiques internes.Nous montrerons egalement dans la derniere partie comment nous utilisons cette technique pour mesurer la vitesse des atomes.

L’outil de base : Les transitions Raman selectives en vitesse

Une transition Raman stimulee est un processus a deux photons ou le changement de l’etat interne de l’atome est combine a un changement de l’etat externe. On verra par la suite que cette combinaison est le point clef pour la realisation des separatrices atomiques. Notons a ce niveau que les atomes alcalins representent de bons candidats pour de telles transitions vu que la structure hyper ne de l’etat fondamental presente une bonne ap-proximation de l’atome a deux niveaux. Dans notre experience, nous utili-sons l’isotope 87 du rubidium ou les transitions Raman s’e ectuent entre les deux etats hyper ns (F = 1) et (F = 2) de l’etat fondamental 52S1=2 separes de 6; 834 GHz comme le montre la gure (1.3).
En presence de deux faisceaux lasers de vecteurs d’onde k1, k2, de pulsa-tions respectives !1 et !2 et desaccordes de de la transition a un photon, l’atome initialement dans l’etat jfi absorbe un photon du premier faisceau d’impulsion ~k1 et emet de facon stimulee un autre photon dans le second faisceau. A cause de la conservation de l’impulsion, l’atome recoit alors la ! ! di erence d’impulsion ~ k1 k2 [48].

Calcul du Hamiltonien

On montre que dans le cas ou est grand devant les pulsations de Rabi, il est possible d’eliminer les couplages avec les niveaux intermediaires et ramener le systeme a un systeme a deux niveaux jfi et jei, qui sont dans notre cas les etats hyper ns (F = 1) et (F = 2,) couples par un hamiltonien e ectif [49].
Le hamiltonien donne dans (1.38) est analogue a celui d’un systeme a deux niveaux mais avec des termes diagonaux supplementaires dus aux deplacements lumineux.
Il existe aujourd’hui di erents types d’interferometres bases sur la dif-fraction d’atomes par la lumiere. Les applications de ces dispositifs sont nom-breuses et plus particulierement dans le domaine des mesures de precision dont on peut citer les mesures de temps (gr^ace aux horloges atomiques), les mesures des e ets inertiels dus au champ gravitationnel, rotationnel (e et Sagnac). Nous rappelons qu’un interferometre atomqiue est obtenu en laissant evoluer une superposition coherente de deux etats ensuite en les recombiant probabilite ensuite de trouver l’atome dans un etat ou l’autre depend de la phase accumulee le long des deux chemins formant les deux bras de l’in-terferometre.
Dans ce qui suit, nous allons presenter l’interferometre que nous em-ployons pour mesurer la vitesse de recul des atomes.

Interferometre de Ramsey-Borde pour mesurer le recul des atomes

Nous disposons d’un interferometre de Ramsey-Borde symetrique, ana-logue a celui utilise en gravimetrie, forme par 2 paires d’impulsions carrees =2 separees par un delai T comme le montre la gure (1.4). Chaque paire est formee par deux impulsions de duree et separees par un temps TR. La frequence sel represente le desaccord Raman pendant la premiere paire d’impulsions 2 . Cette premiere etape est appelee « selection ». De m^eme mes represente le desaccord Raman pendant la deuxieme paire d’impulsions 2 : « mesure ».
Cette technique de deux impulsions successives a et mise en oeuvre la premiere fois par N. F. Ramsey en 1949 pour ameliorer la mesure des frequences atomiques dans les experiences ou l’on interroge un jet atomique
Depuis la premiere mise en place de l’experience en 1996 et jusqu’a 2006, notre groupe a utilise des impulsions pour la selection et la mesure. L’avan-tage de cette technique qui consiste a remplacer ces impulsions par deux im-pulsions 2 , ce qui revient a remplacer un pic etroit de Rabi par plusieurs pics etroits de Ramsey, est le gain en resolution tout en gardant le m^eme nombre d’atomes. En e et, etant donne que la resolution du systeme de franges est proportionnelle a 1=TR, il devient donc possible d’augmenter cette resolution tout en gardant le m^eme d’atomes, qui lui est inversement proportionnel a la duree de l’impulsion . Cette situation n’existe pas dans le cas Rabi vu que si l’on desire diminuer la largeur de la selection en vitesse nous devons faire des impulsions courtes, ce qui implique une reduction du nombre d’atomes selectionnes.
Nous allons maintenant nous interesser a la proportion d’atomes transferes apres la seconde paire d’impulsions 2 . Pour cela nous allons calculer la pro-babilite de transition a la n de tout le processus. Si on appelle 0(v) la dis-tribution de vitesse initiale, alors la distribution de vitesse apres la selection est : sel(v + 2vr) = 0(v 2vr)Psel ( sel(v)) (1.55)
Dans cette expression Psel represente la probabilite Ramsey donnee par l’equation (1.53) pour la selection P Ramsey ( sel(v)) . (v v).
Apres l’acceleration, la distribution de vitesse sel la seconde paire d’impulsions, la distribution de vitesse des atomes qui ont et transferes vaut : fin(v + 2vr) = 0(v 2vr)Psel ( sel(v)) Pmes ( mes(v v + 2vr)) (1.56)
Cette ecriture traduit une probabilite de transition qui est representee par la convolution de deux distributions de vitesse correspondant chacune a un pro l de Ramsey. En balayant la di erence de frequence entre la selection et la mesure, nous obtenons un nouveau systeme de franges que nous presentons sur la gure (1.6). La position de la frange centrale nous renseigne alors sur la variation de vitesse entre la selection et la mesure v. Et plus on arrive a pointer avec precision la position de cette frange, plus sera precise notre mesure de v. En pratique, nous verrons par la suite que nous avons un contraste plus faible que celui prevu numeriquement. Ceci est expliqu par le fait que les atomes ne voient pas tous une la m^eme impulsion =2 car nous ne sommes pas en presence d’un jet monocinetique.

Acceleration coherente : Les oscillations de Bloch

Nous allons presenter dans cette partie le deuxieme outil de notre exp – rience, que nous utilisons pour transferer de l’impulsion aux atomes. Pour cela, nous commencerons par rappeler un phenomene tres bien connu en physique des solides qui est les oscillations de Bloch. Ce phenomene a et decrit pour la premiere fois par Bloch et Zener qui ont predit qu’un electron dans un cristal parfait et soumis a un champ electrique constant va avoir un mouvement oscillatoire. Ces oscillations ont ete observees pour la premiere fois avec des atomes dans le groupe de C. Salomon a Paris [52, 53] et M.G. Raizen a Austin [54]. L’avantage de cette technique des oscillations de Bloch reside d’une part dans la possibilite qu’elle nous o re de transferer plusieurs impulsions pendant un temps tres court, et d’autre part dans son e cacit (plus de 99.97% de transfert par oscillation). Nous rappelons que dans notre experience, plus on augmente le nombre de reculs transferes aux atomes entre la selection et la mesure, plus l’incertitude sur notre mesure du re-cul sera reduite. Nous verrons dans la suite que nous sommes capables de communiquer aux atomes plus de 200 reculs en 1 ms.
Cette methode a et amplement decrite dans les theses precedentes realisees dans le groupe par R. Battesti [55], P. Clade [56] et M. Cado-ret [57]. Vous ne reviendrons donc pas sur tous les details. Nous presenterons les concepts de base necessaires a sa comprehension et ferons l’analogie avec les oscillations de Bloch de la physique des solides.

Acceleration coherente

La technique des oscillations de Bloch consiste a soumettre les atomes a deux faisceaux lasers contra-propageants de m^eme frequence et fortement desaccordes de par rapport a la transition a un photon pour minimi-ser l’emission spontanee. Comme nous l’avons vu precedemment, les atomes vont e ectuer une transition Raman a 2 photons mais en restant dans le m^eme etat interne. Leur impulsion va augmenter de 2~k apres chaque tran-sition.
L’idee pour transferer un grand nombre d’impulsions aux atomes est donc d’e ectuer une succession de N transitions Raman stimulees dans le m^eme etat interne. Ceci est illustre sur la gure (1.7). (Nous rappelons, qu’apres la selection, les atomes se trouvent dans le sous-niveau hyper n (F = 1) avec une vitesse tres bien connue (une fraction de vr). La condition de resonance (1.37) s’ecrit dans ce cas : = !1 !2 = 2kB(v + vr) (1.60)

Atome dans un reseau optique

Pour faire l’analogie avec le phenomene des oscillations de Bloch, nous allons decrire cette situation dans le cadre de la physique des solides. Dans cette approche l’atome est soumis a un reseau optique forme par l’interference des deux faisceaux lasers contra-propageants d’amplitude E0 chacun et de frequence !.
Finalement, un etat de Bloch jn; qi est donc decrit par deux nombres qui sont l’indice de bande n et la quasi-impulsion q. n;q(t) sont les fonc-tions d’onde associees et En(q) les energies. Ces etats et energies propres sont des fonctions periodiques de la quasi-impulsion q de periode 2d = 2k. Les energies presentent une structure de bande analogue a celle connue en physique de la matiere condensee (un exemple est present sur la gure (1.8)). Chaque bande, reperee par un indice n, forme une bande continue separee des autres bandes. Du fait de cette periodicite, on peut se limiter a la premiere zone de Brillouin qui s’etend dans l’espace reciproque sur l’intervalle ] ; [ de largeur 2k.

Table des matières

1 Présentation 1
1.1 état de l’art sur la détermination de la constante de structure
1.1.1 Mesures historiques
1.1.2 Anomalie du rapport gyromagnétique de l’électron
1.1.3 Détermination de la constante de structure à partir du rapport h=m
1.2 Senseur inertiel basé sur l’interférométrie atomique
1.2.1 L’outil de base : Les transitions Raman sélectives en vitesse
1.2.2 Interféromètre de Ramsey-Bordé pour mesurer le recul des atomes
1.3 Accélération cohérente : Les oscillations de Bloch
1.3.1 Accélération cohérente
1.3.2 Atome dans un réseau optique
1.3.3 Analogie avec la physique des solides et théorème de Bloch
1.3.4 Réseau accéléré : application d’une force constante et oscillations de Bloch
1.3.5 Application à notre expérience
1.4 Protocole expérimental
1.5 Contenu du manuscrit
2 Dispositif expérimental
2.1 Introduction
2.2 La source d’atomes froids
2.2.1 Les sources lasers
2.2.2 Le piège magnéto-optique à 2 dimensions
2.2.3 Le piège magnéto-optique à 3D
2.2.4 Autres fonctionnalités du banc optique
2.2.5 Caractérisation de l’échantillon d’atomes froids
2.3 Les lasers Raman
2.3.1 Description
2.3.2 Asservissement en fréquence
2.3.3 Boucle d’asservissement de phase
2.4 Le laser Bloch
2.4.1 Préparation des faisceaux
2.4.2 Contr^ole des fréquences
2.5 La détection
2.5.1 Faisceau sonde
2.5.2 Caractérisation de la sonde
2.6 Description d’ensemble
3 Caractérisation du dispositif
3.1 Introduction
3.2 Bruit de détection
3.2.1 Bruit de projection quantique
3.2.2 Bruit électronique de détection
3.3 Analyse des signaux de temps de vol
3.4 Bruit de phase des lasers Raman
3.4.1 Boucle d’asservissement
3.4.2 Performances de l’asservissement de phase
3.4.3 Bruit de phase dans la fibre optique
3.5 Compensation du bruit de phase des fibres optiques
4 Résultats expérimentaux
4.1 Préparation de l’état quantique interne
4.1.1 Les transitions micro-ondes
4.1.2 Le repompeur Zeeman
4.2 Caractérisation des impulsions Raman
4.2.1 Cas d’une simple impulsion Raman
4.2.2 L’interféromètre de Ramsey-Bordé
4.3 Mesure du rapport h=mRb
4.3.1 Protocole de mesure
4.3.2 Contr^ole des fréquences
4.3.3 Séquence temporelle
4.3.4 Résultats des mesures
5 étude des effets systématiques
5.1 Introduction
5.2 Courbure de front d’onde et phase de Gouy
5.3 Alignement des faisceaux
5.4 Effet Zeeman quadratique
5.5 Force quadratique magnétique
5.6 Gradient de la gravité
5.7 Les déplacements lumineux
5.7.1 Déplacement lumineux à un photon
5.7.2 Déplacement lumineux à deux photons
5.7.3 Les déplacements lumineux pendant les oscillations de Bloch
5.8 Fréquence des lasers
5.9 Les eets de l’indice de réfraction et de l’interaction entre atomes
5.10 Bilan des incertitudes
5.11 Test de l’électrodynamique quantique
6 Conclusions et perspectives
A Annexes
A.1 Comment analyser numériquement un bruit
A.2 Calcul de la fonction de sensibilité dans le cas d’un interféromètre de Ramsey-Bordé