Analyse statistique de la population des particules

Analyse directe des mesures

Dans cette section, nous proposons l’analyse directe des mesures de l’ensemble des paramètres caractéristiques. Nous présentons dans une première partie les résultats de la moyenne et des écarts types des mesures pour di¤érents états de déformation. La seconde partie, montre l’évolution de la morphologie des particules au cours du laminage par analyse des histogramme obtenus pour chaque mesure. Nous présentons d’abord les histogrammes en nombre et en volume obtenus pour chaque paramètre. Puis, nous concluons sur l’évolution des paramètres morphologiques mesurés. Dans une troisième partie, nous proposons l’analyse de l’évolution de l’orientation des particules intermétalliques au cours du laminage industriel. Tout d’abord, nous proposons l’analyse des histogrammes des angles  et ‘ présentés au chapitre 5. Puis, nous proposons une analyse de la projection stéréographique. Enfin, nous concluons sur les résultats des orientations obtenus. 6.1.1 Étude de la moyenne et de l’écart type des paramètres morphologiques mesurés Le tableau 6.1, contient les résultats (mesuré en voxels) de la moyenne et de l’écart type pour l’ensemble des particules intermétalliques de la phase au fer du matériau déformé à 10, 82 et 123,5%. La fraction volumique des intermétalliques de la phase au fer, est quasiment constante au cours de la déformation de l’alliage. Elle est égale à 0,5% pour le matériau déformé à 10 et 82%, et 0,7% pour matériau déformé à 123,5%. Nous constatons que le nombre de particule de type Alx(Fe,Mn) augmente avec le taux de déformation. Les particules sont donc fragmentées au cours du processus de laminage sous l’e¤et des contraintes appliquées.Compte tenu des écarts types, présentés dans le tableau ci-dessus, nous pouvons di¢cilement, à partir des moyennes, estimer l’évolution des paramètres morphologiques mesurés au cours du laminage de l’alliage d’aluminium 5182 étudié. 

Étude des graphes de distribution de l’étude paramétrique

 Dans cette section nous présentons l’évolution de la morphologie des particules à partir de l’étude des histogrammes des paramètres morphologiques mesurés aux états de déformation 10, 82 et 123,5%. Étude de l’évolution des paramètres morphologiques mesurés Le tableau 6.1.2 présente les résultats du test du  2 obtenus sur les histogrammes pris 2 à 2. Les di¤érences entre les histogrammes du matériau déformé à 10% et à 82% sont estimées, ainsi que celles des histogrammes du 82% et du 123,5%. L’état le moins déformé est pris comme état de référence. Le test du  2 mesure la distance entre deux histogrammes (équation 6.1). La distance du  2 est d’abord calculée à partir de l’équation 6.1, où Eth correspond à l’e¤ectif théorique et Eobs à l’e¤ectif observé. Le test du  2 est ensuite réalisé. Il renvoie la probabilité qu’une valeur de l’histogramme au moins aussi élevée que la valeur calculée se soit produite par chance selon l’hypothèse d’indépendance. Il permet de déterminer si des di¤érence signi- ficatives ont été acquises.

Étude de l’évolution des histogrammes des paramètres morphologiques mesurés en nombre

Nous constatons sur le tableau 6.1 que les histogrammes mesurés en nombre des paramètres morphologiques V, S, Ic, IGg, Rnorm ne montrent pas une évolution statistiquement significative pour les mesures réalisées sur les particules de la phase au fer de AA5182 déformé à 10, 82, et 123,5%. Le test du  2 montre qu’il existe une évolution significative de la longueur géodésique entre l’alliage d’alumium déformé à 10% et l’alliage déformé à 82%. Les figures 6.2 et 6.1 présentent les histogrammes en nombre de la longueur géodésique mesurée sur les particules Alx(Fe,Mn) à trois états de déformation de l’alliage d’aluminium (10, 82 et 123,5%). Nous constatons que l’évolution de la longueur géodésique Lg entre les histogrammes des états de déformation 82 et 123,5 % n’est pas statistiquement représentative, le test du  2 est égal à 0; 99774, ce qui se traduit par des courbes quasiment confondues. Nous remarquons une évolution importante de la longueur géodésique entre le matériau déformé à 10% et à 82%, avec réduction de cette longueur. L’histogramme des longueurs géodésiques mesurées en nombre (figure 6.2) sur le 10% est bimodal. Le premier pic correspond à de très faibles longueurs géodésiques et représente 33,6% de la population en nombre des particules. Le second pic, correspond à une longueur géodésique de 110 voxels c’est à dire 77m et représente 4,48% de la population en nombre des particules intermétalliques. L’histogramme des longueurs géodésiques mesurées sur le 82%, montre une diminution rapide de la longueur géodésique en fonction du pourcentage en nombre de la population, 41,23% des particules ont une longueur géodésique comprise entre 1 et 10 voxels (soit 0,7 et 7m). Au cours du laminage industriel entre les états 10 et 82% de déformation, nous constatons que les longueurs géodésiques mesurées diminuent dans la population des particules intermétalliques. Ainsi les longueurs géodésiques comprises entre 70 et 160 voxels représentent 25% de la population pour le matériau déformé à 10% et seulement 7% de la population pour l’alliage déformé à 82 et 123,5%. portion de particules de volume important diminue fortement. Ainsi la population de particules dont le volume est inférieur à 3300m3 est beaucoup plus importante dans le matériau déformé à 82 et 123,5% (environs 30% de la population en volume) que dans le 10% (5% en volume). Il semble que les particules intermétalliques se fragmentent au cours du laminage sous l’e¤et des contraintes appliquées à la tôle. Nous remarquons également que le matériau 123,5% contient plus de particules intermétalliques de volume important que le 82%. En observant les particules de volume supérieur à 10:000m3 à l’aide du logiciel Aphelion c (…gure 6.5), nous avons remarqué que ces particules correspondent à un accolement de particules intermétalliques de volume moins important. Ainsi la distribution est biaisée pour les volumes importants. En outre, la fraction volumique du 123,5% étant plus importante que celle du 10 et du 82%, les histogrammes en volume sont biaisés. Les histogrammes mesurés en volume des surfaces …gures 6.6 et 6.7 conduisent aux mêmes observations. Les …gures 6.9 et 6.8 représentent les histogrammes des indices de sphéricité (l’histogramme des indices de compacité est identique à un facteur 6= près). Nous observons qu’au cours du laminage les particules ont des indices de sphéricité et de compacité qui deviennnent plus importants. Ainsi à 10% de déformation, 95% en volume de la population des particules intermétalliques possède un indice de sphéricité compris entre 0 et 0,11 (0 et 0,07 pour l’indice de compacité ). À 82% de déformation,seulement 20% de la population a un indice de sphéricité compris entre 0 et 0,11. Les …gures 6.10 et 6.11 représentent les histogramme en volume des indices d’élongation géodésique des particules intermétalliques de la phase au fer des trois états de déformation 10, 82 et 123,5%. Sur ces …gures, nous observons qu’il y a plus de particules d’indice d’élongation très faible dans les états très déformés, et que la proportion de particules allongées est également plus importante dans les états déformés. Les …gures 6.13 et 6.12 montrent les histogrammes en volume des longueurs géodésiques des particules intermétalliques de la phase au fer. Au cours du laminage nous observons que plus la déformation augmente, plus la longueur géodésique des particules diminue. Ainsi 54,6% en volume des particules du déformé à 10% ont une longueur géodésique comprise entre 0 et 70 micromètres contre 98% du déformé à 82% et 97,2% du 123,2%. Les …gures 6.14 et 6.15,présentent les histogrammes en volume des rayons normalisés. Nous observons que plus la déformation augmente plus les valeurs de Rnorm sont faibles. Cela indique que la section minimale des particules Rmax diminue au cours de laminage.