ANALYSE FRACTALE DANS LE CAS DES SURFACES DE RUPTURE

L’ETAT ACTUEL DES RECHERCHES CONCERNANT L’APPLICATION DE L’ANALYSE FRACTALE DANS LE CAS DES SURFACES DE RUPTURE

La dimension fractale peut être mesurée en pratiquant une série de coupes parallèles à la surface de rupture après que la partie rompue ait été recouverte de nickel, ceci afin de permettre le polissage, sans altérer la surface [Bouchaud E., 1997, Bouchaud E., 2003]. Les surfaces de rupture des matériaux hétérogènes sont des objets fractals auto affines dans un domaine d’échelles de longueur qui dépend fortement de la microstructure. L’exposant de rugosité, lié à la dimension fractale de la surface, est indépendant du matériau et du mode de rupture et est proche de 0,8, selon les auteurs précédents. descriptives : la dimension physique de la fractalité des fissures est loin d’être explicitée, spécialement en 3D, et aucune relation claire et générale entre la dimension fractale et les propriétés mécaniques n’est valablement établie pour l’ensemble des matériaux et des conditions expérimentales. La difficulté principale provient du fait que, pour un matériau homogène idéal, se développe un champ complexe de tensions non locales [Gouyet JF, 1992], lorsque le matériau commence à se rompre. La dimension fractale d’une surface ne représente pas une mesure de la rugosité dans le sens classique du paramètre de rugosité moyen Ra, ou d’autres paramètres de rugosité utilisés pour caractériser les profils ou les surfaces. Plusieurs paramètres de rugosité tels que le Ra et le Rt qui définissent, respectivement, la hauteur moyenne d’une surface donnée et la différence maximale entre les pics et les creux dépendent de l’échelle de représentation. Par l’utilisation de ces paramètres de rugosité et de la dimension fractale on pourra obtenir une information plus détaillée concernant une surface de rupture donnée, en comparaison avec l’analyse qui utilise uniquement la dimension fractale ou les paramètres de rugosité classiques.

La dimension fractale ne peut généralement pas être estimée pour une surface de rupture, mais pour un profil tracé à la surface de celle ci. Les méthodes les plus répandues pour la génération du profil de rupture sont les techniques de sections transversales et les techniques de mesure du profil basées sur la profilométrie [P. Katowski, 2006, J.C. Russ, 1994]. Pour les surfaces de rupture, apparaît le problème concernant la capacité des méthodes de mesure à calculer de façon correcte la dimension fractale. Egalement, se pose le problème de l’échelle de mesure sur laquelle la dimension fractale doit être calculée : Il existe une échelle de dimension caractéristique minimale sous laquelle la dimension fractale cesse d’être valable, tout autant qu’il existe aussi, une dimension supérieure pour l’objet considéré. La détermination de la dimension fractale s’obtient par exemple à l’aide la méthode « Box Counting » qui consiste à mesurer la pente de la droite de régression linéaire des points de coordonnées {log1/r, logN(r)}, ou r peut prendre des valeurs, allant de la dimension minimale caractéristique, à la dimension de l’objet.

Imre A. a appliqué la méthode de la Transformée de Fourier pour estimer la dimension fractale d’un acier au carbone (DIN C45), ayant subi un traitement thermique de trempe suivi ensuite d’un revenu de 30 minutes, à des températures comprises entre 200° et 600° C. Cet auteur a utilisé une technique de répliques pour déterminer le profil de rupture, et a obtenu pour la dimension fractale, les valeurs situées dans l’intervalle Δp=2,1÷2,2 [Imre A, 1992]. D’un point de vue expérimental, la distinction entre les régions de rupture ductile et fragile d’une surface de rupture, peut être facilement identifiée à partir de la réflexion de la lumière par la surface. La rupture fragile est dite à grains, et est brillante; tandis que le faciès de rupture ductile est dit à nerf, et réfléchit beaucoup moins la lumière.  Les méthodes les plus utilisées en vue de l’obtention des surfaces de rupture pour une application de l’Analyse Fractale sont les techniques de section transversale et les techniques de mesure du profil. Les techniques de section transversale sont des techniques métallographiques (destructives). Le sectionnement de la surface peut être soit horizontale et parallèle à la surface de rupture, constituant dans ce cas, la méthode Slit Island (méthode des îles); soit verticale, perpendiculairement à la surface de rupture, définissant ainsi, la méthode de Section Verticale. Parmi les techniques de mesure du profil, la méthode la plus couramment utilisée pour caractériser la rugosité du profil de rupture, consiste à utiliser un profilomètrie mécanique.