Analyse des tolérances

Comme montré dans le chapitre précédent, les variations géométriques impactent le comportement cinématique de l’engrenage. De ce fait, il est nécessaire de limiter ces variations de garantir un niveau probable de performance, via un (ou plusieurs) domaine dans lequel toute variation y évoluant sera considérée comme valide. La détermination de ces bornes de validité s’inscrit dans un processus complexe – un grand nombre de variations, de connaissances et d’outils sont nécessaires pour analyser de façon optimale les tolérances. Loin de vouloir faire un état de l’art exhaustif de ce qu’est le tolérancement (un travail conséquent est proposé par [Hong 2002] ou dans l’ouvrage du GRT), les prochains paragraphes ont pour objectif de situer certains de nos choix (techniques ou conceptuels) parmi la pléthore des solutions existantes. Dans ce chapitre, nous nous focalisons sur le développement d’un outil d’analyse des tolérances des engrenages. L’analyse des tolérances consiste à analyser l’impact des variations admissibles des pièces sur les exigences et ainsi vérifier que les tolérances allouées sur chaque composant permettent d’avoir un produit vérifiant ses exigences et contraintes de conception. Deux approches sont possibles: le tolérancement au pire des cas et le tolérancement statistique. Pour l’analyse des tolérances au pire des cas (analyse déterministe), l’analyse considère les plus mauvaises combinaisons possibles des différentes valeurs de tolérances, et évalue les jeux et les caractéristiques géométriques fonctionnelles afin d’assurer la montabilité, le respect des exigences géométriques et l’interchangeabilité de 100% des mécanismes (la probabilité que les exigences géométriques soient respectées est égale à 1). Cette condition de 100% a généralement tendance à réduire les intervalles de tolérances et donc à augmenter le coût de fabrication. L’analyse statistique est une approche plus pratique et économique d’analyser les tolérances, on accepte un petit pourcentage de non-conformité. Le tolérancement statistique suppose que la probabilité de trouver une configuration au pire des cas est faible. On peut alors augmenter les tolérances sur chaque pièce. Cependant, il existe un risque sur la fonctionnalité du mécanisme: la probabilité de cumuler des pièces en limite de tolérances aussi faible soit elle n’est pas nulle. Il est alors nécessaire de maîtriser ce risque: le taux de non conformité des conditions fonctionnelles doit être évalué. Nombreux travaux ont été réalisés sur l’analyse des tolérances d’assemblage mécanique.

Modèles et outils d’analyse des variabilités en phase de conception des produits à denture

 Pour l’analyse des tolérances des engrenages, nous avons proposé dans le chapitre précédent plusieurs modélisations possibles du comportement et plusieurs modélisations de la géométrie de substitution permettant l’analyse de l’influence de certaines variations sur l’erreur de transmission. Dans ce chapitre, nous nous focalisons sur les aspects : représentation mathématique des tolérances et approche déterministe ou probabiliste pour l’analyse. l’interface entre la matière de la pièce et son environnement), plusieurs modèles de spécification géométrique existent. Au niveau des normes internationales, les dernières avancées (suite à la mise en place du « schéma directeur »-matrice GPS ISO TR 14638) fait apparaître deux types de tolérancement : grandeur linéaire ou angulaire définie entre éléments géométriques. Par exemple, une côte linéaire et sa tolérance ne limitent que l’aspect dimensionnel d’un élément. Dans l’exemple de la figure, chaque bipoint (taille) soit sa dimension limitée par la valeur 30,1 mm en maximum et la valeur 29,9 mm en minimum. Le défaut de forme de l’élément, ici deux plans, n’est pas limité. Une spécification par zone de tolérance est une condition sur un ou plusieurs éléments géométriques – condition d’appartenir à une zone de tolérance. La zone de tolérance est un volume ou une surface délimité par des éléments surfaciques ou linéiques idéaux. Elle peut être totalement libre en position par rapport à la pièce réelle, dans ce cas l’élément auquel s’adresse la tolérance est contraint uniquement sur ses caractéristiques propres (intrinsèques) ; ou elle peut être positionnée par rapport à des éléments réels de la pièce, dans ce cas la notion de référence intervient. La norme ISO 1101 définit les zones de tolérance de toutes les tolérances géométriques. Dans la littérature, plusieurs travaux s’intéressent aux modèles de spécification par zone. Les modèles de spécification par zones ou modèle basé sur les volumes enveloppes ont été proposés par A.A.G. Requicha [Requicha 83]. Il est le premier à fournir un formalisme pour définir une sémantique du modèle de spécification par zone. Il propose un modèle de représentation des tolérances basé sur l’utilisation des surfaces offset. La zone de tolérance est représentée par un décalage du profil ou de la surface autour de sa position nominale. Requicha introduit alors la notion de classe variationnelle qui est représentée par une famille de modèles géométriques ayant la même fonction et des géométries similaires. La zone de tolérance est obtenue à l’aide d’une somme de Minkowski. Cette approche a été complétée par Srinivasan [Srinivasan 1993]. Il propose de remplacer l’opérateur de décalage des surfaces offset par celui de balayage.