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Série chronologique
Une série chronologique est une séquence de données représentant la variation dans le temps d’un caractère donné, par exemple la hauteur de pluie annuelle, mensuelle etc. L’ensemble des valeurs prises par la séquence est appelé état. La variable aléatoire associée est souvent de type continu et est notée X(t). Donc une série chronologique est caractérisée par le temps t associé aux observations et par son état.
Analyse des séries chronologiques en hydrologie : L’analyse des séries chronologiques permet de déterminer l’évolution spatio-temporelle des variables hydrologiques dans une région bien déterminée. Les variables hydrologiques sont caractérisées par leurs variabilités et leurs comportements oscillatoires. Donc leur analyse est très importante dans les problèmes liés à l’environnement et à la gestion des ressources en eau.
Objectifs de l’analyse des séries chronologiques : L’analyse des séries chronologiques poursuit deux objectifs majeurs : identifier la nature du phénomène représenté par une séquence d’observations, et faire des prévisions sur l’évolution dans le futur de la série. Ces deux objectifs nécessitent une identification, et une description plus ou moins formelle des composantes de la série chronologique observée.
Composantes d’une série chronologique : La série chronologique peut être décomposée en deux composantes : la composante déterministe, qui renferme la tendance et la périodicité. la composante stochastique, constituée de tout ce qui est aléatoire dans les observations.
Présentation des tests d’homogénéité (rupture)
Un test d’homogénéité est un test qui sert à vérifier si la série est homogène ou pas. C’est dire si les observations d’une série chronologique peuvent être considérées comme obéissant à une même loi de distribution (Lubes-Niel et al, 1998).
Problématique : Considérons les observations d’une série chronologique prélevées successivement dans une population donnée. On peut se demander, si à un moment donné des prélèvements, les observations ont changé ou pas (Ondo et al, 1997). L’hétérogénéité dans l’analyse des caractéristiques hydrologiques peut-être due à : Une variation des conditions climatiques pour une période donnée. Un fait nouveau qui est venu perturber la population d’où l’échantillon est extrait. Une modification des conditions de mesure des observations (déplacement du site, changement d’appareils etc.).
Un changement du climat. Pour tester l’hétérogénéité des séries utilisées dans le cadre de ce mémoire, on utilise les tests de rupture du KhronoStat. Le KhronoStat est un logiciel élaboré par l’IRD [Boyer et al… 1998] dans le cadre d’une étude sur la variabilité climatique en Afrique de l’Ouest et Centrale non sahélienne (Auterives, 2002).
Procédure de segmentation de Hubert [Hubert, 1993; Hubert et Carbonnel,1993] : La procédure de segmentation de Hubert est très adaptée pour les séries chronologiques présentant plusieurs ruptures comme celle rencontrées en hydrométéorologie. Elle consiste à fractionner la série en m (m>1) segments, tel que les moyennes des segments consécutifs soient significativement différentes.
Statistique U de Buishand [Buishand, 1982; Buishand, 1984] : La statistique U de Buishand est un test paramétrique de type Bayésien. Donc sa formulation est différente de celle des tests statistiques classiques. Elle repose sur un modèle très simple qui suppose une rupture sur la moyenne. Le point de rupture est noté par la lettre m.
Analyse harmonique d’une série chronologique (Kottegoda, 1980)
Cette analyse vise à déterminer la structure globale des observations sur la période fondamentale. Dans le cadre de notre étude sur les pluies mensuelles, cette période fondamentale vaut 12 mois. Périodicité des séries chronologiques : En hydrologie, la composante périodique des observations d’une série chronologique est de nature déterministe. Elle est caractérisée par la fréquence d’apparition des observations. Ainsi, on distingue deux types de comportements périodiques : comportement saisonnier : si la fréquence est constante ,comportement cyclique : si la fréquence n’est pas constante
Dans ce mémoire, on s’intéresse en particulier au comportement saisonnier des pluies mensuelles. Les causes principales du comportement saisonnier dans les séries chronologiques en hydrologie sont : la révolution de la terre autour du soleil (p =12 mois ou p = 365jours), et sa rotation sur elle-même (p = 24h). Intérêts de la simulation des séries chronologiques : Souvent, en hydrologie, les données disponibles sont insuffisantes. Pour reconstituer les données manquantes ou pour allonger la série si nécessaire, on a recours à la génération de série synthétique. La génération se fait par simulation d’un modèle qui peut représenter n’importe quelle séquence de la série.
Résultats des tests effectués par M. Touré sur les pluies annuelles entre 1960-2010 et comparaison avec ceux obtenus sur la période de 1970-2010
Il s’agit dans cette partie, de présenter la synthèse des résultats obtenus sur les cumuls annuels de pluie par les tests d’indépendance, de tendance et de rupture sur les périodes de 1960-2010 et 1970-2010. Nous avons convoqué les résultats obtenus dans l’intervalle de 1960- 2010 par M. Touré, pour une comparaison avec les résultats trouvés sur la période de 1970- 2010. Il faut noter que la comparaison se fait dans le sens montrer l’effet de la période sur les comportements des séries. La comparaison va se faire d’abord par rapprochement des résultats des tests d’indépendance, puis des résultats des tests d’homogénéité et en fin des résultats des tests de tendance.
Effets de la période sur l’indépendance des pluies annuelles : Le tableau 16 révèle, concernant le test sur les rangs de Kendall sur la période de 1960-2010, une acceptation de H0 pour toutes les stations. Sur la période de 1970-2010, H0 est rejetée pour toutes les stations sauf pour celles implantées à Ziguinchor et Tambacounda. Pour le test des autocorrélogrammes, sur la période de 1960-2010, H0 est acceptée pour toutes les stations sauf pour celle à Bakel où elle a été rejetée. Sur la période de 1970-2010, hormis la station de Dakar, pour toutes les stations retenues H0 a été acceptée. Les pluies annuelles enregistrées sur la période de 1960-2010 sont indépendantes. Par ailleurs, celles enregistrées au centre et au nord du Sénégal sur la période de 1970-2010 ne sont pas indépendantes. Les seules pluies indépendantes quel que soit la période sont celles à Z.g et à T.b. Donc ces deux dernières régions ont une pluviométrie plus stable.
Effets de la période sur l’homogénéité des pluies annuelles : Les résultats des tests de rupture sur la période de 1960-2010 sont présentés dans le tableau 17, ainsi que ceux obtenus sur la période de 1970-2010. Sur 1960-2010, H0 est acceptée par les tests de Pettitt et de Buishand pour toutes les stations sauf Tambacounda où la rupture est retenue pour l’année 1975. Sur la période de 1970-2010, le test de Pettitt accepte H0 pour D.k, K.l, Z.g et T.b et la rejette pour S.l et B.k avec respectivement comme années de rupture 1997 et 1993. Celui de Buishand l’accepte pour Z.g et T.b et la rejette pour les autres stations. La procédure de segmentation de Hubert sur la période de 1960-2010 accepte H0 pour B.k et Z.g et la rejette pour à S.l, D.k, K.l et T.b, avec respectivement comme années de rupture 1969,1969, 1971 et 1966. Sur 1970-2010 elle rejette H0 pour toutes les stations, et les années de rupture retenues sont : 1998 pour B.k et K.l, 2004 pour D.k et Z.g, 1997 pour S.l et 2007 pour Z.g. La procédure de Lee- Heghinian donne l’année de rupture la plus probable, qui est confirmée ou infirmée par les autres tests.
Table des matières
Introduction
CHAPITRE I : ETUDE DE SERIES CHRONOLOGIQUES ET PRESENTATION DES OUTILS
STATISTIQUES UTILISES
I.1 Série chronologique
I.1.1 Analyse des séries chronologiques en hydrologie
I.1.2 Objectifs de l’analyse des séries chronologiques
I.1.3 Composantes d’une série chronologique
I.1.4 Technique d’analyse des séries chronologiques
I.2 Tests statistiques
I.2.1 Principes du test statistique d’hypothèse
I.2.2 Formulation d’un test d’hypothèses
I.2.3 Estimation par intervalle de confiance
I.3 Présentation des tests utilisés
I.3.1 Présentation des tests d’indépendance
I.3.1.1 Test des points de rebroussement [Kendall-Stuards, 1943]
I.3.1.2 Test de corrélation sur les rangs du τ de Kendall [Kendall et Stuart, 1943 ; WMO, 1966]
I.3.1.3 Test de corrélation sur les rangs du coefficient ρ de Spearman [WMO, 1966]
I.3.1.4 Test d’autocorrélation d’ordre ℓ
I.3.2 Présentation des tests d’homogénéité (rupture)
I.3.2.1 Procédure de segmentation de Hubert [Hubert, 1993; Hubert et Carbonnel, 1993]
I.3.2.2 Statistique U de Buishand [Buishand, 1982; Buishand, 1984]
I.3.2.3 Ellipse de Bois. [Lubes-Niel et al, 1994]
I.3.2.4 Test de Pettitt [Pettitt, 1979; Demaree, 1990; Sutherland et al, 1991 ; Vannitsem et Demaree, 1991]
I.3.2.5 Procédure de Lee-Heghinian ⦗Lee et Heghinian, 1977; Bruneau et Rassam, 1983;
I.3.3 Présentation des tests de tendance
I.3.3.1 Test de Man Kendall [Hipel et McLeod, 1994 et McLeod et al, 1990]
I.3.3.2 Test de SEN’S
I.4 Analyse harmonique d’une série chronologique (Kottegoda, 1980)
I.4.1 Périodicité des séries chronologiques
I.4.2 Intérêts de la simulation des séries chronologiques
I.4.3 Procédure de simulation
I.5 Autocorrélogramme et périodicité des observations
I.6 Notion de spectre et périodogramme
CHAPITRE II PRESENTATION DES RESULTATS
II.1 Introduction
II.1.1 Présentation du Sénégal
II.1.2 Données utilisées
II.2 Paramètres caractéristiques des pluies annuelles
II.3 Approche graphique : par analyse exploratoire des données
II.3.1 Evolution spatio-temporelle des pluies annuelles
II.4 Approche par tests statistiques
II.4.1 Résultats des tests d’indépendance
II.4.1.1 Résultats du test des points de rebroussement en bilatérale sur les pluies annuelles entre
1970 et 2010
II.4.1.2 Résultats du test de corrélation sur les rangs du τ de Kendall appliqué aux pluies
annuelles entre 1970 et 2010
II.4.1.3 Résultats du test de corrélation sur les rangs du coefficient (rho) de Spearman sur les
pluies annuelles entre 1970 et 2010
II.4.1.4 Résultats du test des autocorrélogrammes des pluies annuelles
II.4.1.5 Synthèse des résultats des tests d’indépendance
II.4.2 Résultats des tests de rupture
II.4.2.1 Résultats de la procédure de segmentation de Hubert appliquée aux séries de pluies
annuelles
II.4.2.2 Résultats du test de Buishand sur les pluies annuelles
II.4.2.3 Résultats du test de Pettitt sur les pluies annuelles
III.4.2.4 Résultats de la procédure de Lee-Heghinian sur les pluies annuelles
II.4.2.5 Synthèse des résultats des tests de rupture sur les pluies annuelles
II.4.3 Résultats des tests de tendance sur les pluies annuelles
II.4.3.1 Résultats du test de Mann-Kendall sur les pluies annuelles sur la période de 1970- 201026
II.4.3.2 Résultats du test de SEN’S appliqué aux cumuls annuels de pluie sur la période de 1970-
2010
II.4.3.4 Synthèse des résultats des tests de tendances
II.5 Résultats des tests effectués par M. Touré sur les pluies annuelles entre 1960-2010 et
comparaison avec ceux obtenus sur la période de 1970-2010
II.5.1 Effets de la période sur l’indépendance des pluies annuelles
II.5.2 Effets de la période sur l’homogénéité des pluies annuelles
II.5.3 Effets de la période sur la tendance des pluies annuelles
II.6 Résultats des tests de tendance sur les pluies mensuelles
II.6.1 Résultats du test de Mann Kendall saisonnier
II.6.2 Résultats du test de Mann Kendall mensuel
II.7 Résultats de l’analyse harmonique
II.7.1 Mise en évidence du comportement périodique des pluies mensuelles
II.7.2 Détermination du nombre d’harmoniques significatifs et simulation de la porteuse
II.7.3 Evolution de la porteuse avec les pluies mensuelles
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIQUE
