Analyse des manuels scolaires belges

La première étape de notre méthodologie générale est de compléter notre étude de relief sur les notions de droites et de plans dans l’espace par une analyse des manuels belges francophones. Puisque les manuels scolaires sont souvent utilisés par les ensei- gnants lorsqu’ils élaborent leur séquence d’enseignement (Gueudet & Trouche, 2010), leur analyse permet d’avoir un accès aux scénarios que nous pouvons potentiellement trouver dans les classes. Dans ce chapitre, nous précisons la méthodologie suivie et les résultats de cette analyse.

Éléments méthodologiques

Nous avons étudié l’ensemble des manuels de mathématiques pour la sixième an- néede l’enseignement secondaire disponibles sur le marché belge francophone pour l’option « mathématiques pour scientifiques ». Les élèves ayant choisi cette option ont 6 heures (voire parfois 8 heures) de mathématiques hebdommadaires. Nous avons se- lectionné ces manuels car nous pensons qu’ils sont les plus « complets ». Nous avons ainsi analysé trois manuels : CQFD (2014), Espace Math (2004) et Actimath (2015). Bien que ces manuels ne soient pas conformes aux programmes actuels, il est possible que les enseignants les utilisent encore en classe au vu du nombre très limité de ma- nuels conformes à ceux-ci. Nous avons également analysé le seul manuel actuellement conforme à ces nouveaux programmes : CQFD (2019).

Notre question de recherche formulée dans le chapitre VI nous amène à étudierle scénario (potentiel) qui est proposé dans les manuels. Nous voulons déterminer les activités qui peuvent potentiellement être attendues des élèves à partir des tâches mathé- matiques présentes dans le scénario et en tenant compte à la fois de leurs connaissances antérieures et du cours exposé dans le manuel. L’étude de relief sur les notions de géo- métrie analytique dans l’espace, réalisée dans la partie 1, nous aide à définir ce qui peutêtre dans la ZPD des élèves et nous guide dans nos analyses. En nous appuyant sur cette référence, nous analysons la partie cours du manuel. Nous y traquons les cadres, les registres et les points de vue en jeu ainsi que les traitements internes réalisés. Nous analysons également les moments où une interprétation géométrique est effectuée. Nous cherchons à préciser les aspects de l’interprétation géométrique (reconnaître – décrire) abordés par le scénario et les activités qui peuvent en découler. De plus, nous avons relevé que ces notions ont la spécificité d’être des extensions avec accidents des notions de géométrie analytique plane. Nous repérons alors la façon dont le scénario intègre les connaissances nouvelles aux connaissances que les élèves ont déjà ainsi que la gestion des éventuelles ruptures. Bien qu’il s’agit d’un manuel et que l’enseignant est absent de ce média, nous repérons les occasions de proximités qui peuvent être tentées par un enseignant en classe. Cela nous aidera par la suite à mieux comprendre le rôle des échanges entre l’enseignant et les élèves dans la classe (Bridoux et al., 2016a). Finale- ment, nous analysons a priori l’ensemble des tâches à l’aide de l’outil des adaptations des connaissances exposé au chapitre II (point 2.3) parmi lesquelles nous retrouvons les traitements internes. Nous pointons aussi les aspects de l’interprétation géométrique qui sont développés (ou non) dans ces tâches.

Chapitres analysés dans les manuels

Pour la collection Espace Math nous avons analysé à la fois le manuel contenant la théorie sur la géométrie analytique (Adam & Lousberg, 2004a) et le manuel d’exercices (Adam & Lousberg, 2004b). En particulier, pour ces deux manuels, nous nous sommes concentrée sur le chapitre 5 intitulé « Géométrie analytique dans l’espace (1re partie) » et sur le chapitre 8 intitulé « Géométrie analytique dans l’espace (2e partie) ». Pour la collection CQFD, nous avons ciblé le chapitre 6 intitulé « Géométrie analytique de l’espace » dans la version conforme aux anciens programmes (Annoye, Gilon, Van Eer- denbrugghe, & Wilemme, 2014) et le chapitre 11 intitulé également « Géométrie ana- lytique de l’espace » dans la nouvelle version (Annoye, Gilon, Van Eerdenbrugghe, & Wilemme, 2019). En ce qui concerne la collection Actimath, nous nous intéressons au chapitre 2 intitulé « Géométrie analytique des plans et des droites ».

Dans tous les manuels, les activités s’appuient fortement sur les connaissances an- térieures des élèves dans le cadre de la géométrie vectorielle. En effet, ils proposent tous au moins une activité dans laquelle un cube ou un parallélépipède rectangle est placé dans un repère orthonormé. Il est demandé de calculer les composantes des vecteurs et d’exprimer la colinéarité ou la coplanarité des vecteurs. Ainsi, le registre du dessin est un support important pour introduire les équations vectorielles des droites et des plans dans l’espace. C’est donc le point de vue paramétrique dans le cadre de la géométrie vectorielle qui est introduit en premier. La figure VII.1 illustre cet aspect.