Amélioration des références massiques de la Terre par synergie entre différentes mesures de géodésie spatiale

Corrections de centre de masse satellite Biais géométrique lié au design de la cible

 Le principe fondamental de la dynamique de Newton (complété par des corrections relativistes), sur lequel tout calcul d’orbite repose, référence les objets considérés par rapport à leur centre de masse. Cependant, les impulsions laser émises en direction de satellites sphériques (tels qu’employés en géodésie spatiale et représentés sur la Figure 2.2) vont être réfléchies pas les réflecteurs situés à leur surface. La distance à ajouter entre le Figure 2.2: Ajisai, LAGEOS-1/2, Starlette/Stella, LARES (les proportions relatives sont respectées). point de réflexion du faisceau lumineux et le centre de masse de ces satellites, pour prendre en compte les mesures laser dans la modélisation de leur trajectoire, est appelée « correction de centre de masse ». Si l’on regarde plus en détails, la distance entre une station laser et un satellite sphérique est toujours supérieure à la distance 21 qui la sépare de la surface de ce satellite. Cela vient du fait que les sortes de « coins de cube », qui servent de réflecteurs, sont encastrés dans la masse de la sphère, et le faisceau laser va au delà de l’enveloppe sphérique du satellite. A partir de mesures faites au sol (et de l’indice du verre des coins de cube), avant le lancement de ces satellites sphériques, des corrections de centre de masse constantes (251 mm par exemple pour LAGEOS-1) ont été déduites, puis utilisées, comme en 1992 pour l’estimation de la valeur de GM [126] qui sert encore aujourd’hui de référence. Dès 2003, Otsubo and Appleby [106], Otsubo et al. [107] prouvèrent que ces corrections étaient en fait propres à chaque station laser (en plus d’être propres à chaque satellite). En effet, suivant le type de détecteur (chargé de détecter l’émission et le retour de l’impulsion laser) et la méthode d’observation utilisés par la station laser, la correction de centre de masse peut s’avérer être plus courte (systèmes « simple-photon ») ou plus importante (systèmes multi-photons), quand le seuil de détection du nombre de photons est augmenté. Il est clair qu’il n’est pas considéré valide d’utiliser pour cette correction une valeur constante par satellite, notamment lorsqu’une précision millimétrique est visée. En outre, Otsubo et al. [107] soulignent que ces corrections sont et seront l’objet de raffinements successifs. Nous présenterons donc en Section 2.3 une manière de pallier cette méconnaissance. Signature du satellite dépendante de l’élévation du passage L’effet de « signature du satellite » se manifeste par l’étalement temporel de l’impulsion laser, après sa réflexion sur plusieurs réflecteurs à bord du satellite [106]. Cette modification de la forme du front d’onde rend la correction de centre de masse, évoquée précédemment, dépendante du mode de fonctionnement de la station laser. Un problème supplémentaire apparaît lorsque cette signature produit des fluctuations du temps lumière sur la durée d’un passage, lesquelles dépendent de l’élévation du satellite au dessus de la station. Ces variations sont alors assimilables à une erreur factice de positionnement vertical de la station, et engendrent ainsi un biais systématique dans l’estimation de produits géodésiques, tels que la constante gravitationnelle géocentrique. Ce phénomène est à ce jour une source d’erreur majeure pour les mesures SLR, pouvant atteindre jusqu’à ∼8 mm pour Starlette/Stella et LARES, ∼1 cm pour LAGEOS-1/2, et ∼5 cm pour Ajisai suivant la technologie de la station laser [106, 107]. Les différents types de détecteurs des stations laser, à savoir Photo-Multiplier Tube 22 Table 2.2: Détecteurs représentatifs des stations laser actuelles. Détecteur Utilisation Energie (nb. de photons) Précision C-SPAD Autriche Proche du simple photon (1–10) 4–5 mm MCP Etats-Unis Multiples photons (10–1000) 7–11 mm C-SPAD Europe et Chine Proche du simple photon (1–10) 12–18 mm PMT Russie Multiples photons (10–1000) 20–38 mm SPAD France Proche du simple photon (1–10) Variable (PMT)extitPMTPhoto-Multiplier Tube, Micro-Channel Plate (MCP), Single-Photon Avalanche Diode (SPAD), et Compensated-Single-Photon Avalanche Diode (CSPAD), sont présentés dans la Table 2.2. En particulier, les détecteurs SPAD introduisent un biais atteignant plusieurs centimètres et fonction de l’énergie (ou du nombre de photons) de l’impulsion laser reçue (« time-walk » en anglais). Comme, en l’absence de contrôle particulier, le nombre de photons détectés a tendance à diminuer avec l’élévation des mesures au cours du passage (à cause de l’atténuation atmosphérique, de l’éloignement du satellite, des erreurs de pointage du télescope et du laser, …), ces détecteurs vont générer des biais affectés de cette même dépendance angulaire entre le zénith et l’horizon de la station. Ces « biais variables » à l’échelle d’un passage (mais pouvant être reproductibles d’un passage à l’autre) sont très difficiles à séparer des erreurs de la position verticale des stations. Le système C-SPAD est censé compenser cette dépendance à l’énergie réfléchie, mais cette compensation est loin d’être parfaite en raison de la signature propre au satellite, qui n’est pas répliquable lors de la calibration au sol du détecteur sur des cibles artificielles. Quelques stations C-SPAD sont capables de contrôler rigoureusement leur énergie reçue à un photon près (technologie « simple photon »). C’est le cas par exemple de la station d’Herstmonceux (7840), en Angleterre, qui n’est donc pas affectée, en principe, par cette source d’erreur. Les systèmes MCP et PMT, qui traitent un grand nombre de photons (10–1000), sont également peu sensibles aux variations d’énergie. Bien que ne disposant pas, dans les mesures laser brutes, d’une quantification directe de l’énergie renvoyée pour corriger les mesures des stations C-SPAD fonctionnant avec un faible niveau d’énergie (1–10 photons), nous présentons dans la section suivante une méthode permettant de minimiser cet effet. Biais en distance de station Malgré la grande précision des mesures laser, elles ne sont pas exemptes de biais affectant leurs mesures de distances, et ce quelle que soit la station laser [7]. Ces 23 biais produisent des erreurs systématiques, constantes à l’échelle du passage d’un satellite, variant de quelques millimètres à plusieurs centimètres (suivant différentes échelles de temps), et pouvant impacter n’importe quelle estimation de paramètre géodésique, comme la constante gravitationnelle géocentrique par exemple. Il se trouve même qu’il s’agit de la principale source d’erreur dans les dernières déterminations de cette grandeur fondamentale [52, 125, 126, 140], dans la mesure où celleci est corrélée avec les biais des stations (notamment pour le satellite LAGEOS-1, voir Chapitre 7), et que leur estimation conjointe n’a jamais été opérée. En Section 2.3, nous proposons une solution à ce problème.

 Méthode mise en pratique 

La stratégie retenue pour pallier les sources d’erreurs identifiées précédemment dans la détermination du coefficient gravitationnel géocentrique consiste à exploiter de manière optimale l’information orbitale du satellite pour estimer simultanément la constante GM et chaque source d’erreur. Bien que cette approche puisse poser des problèmes d’observabilité, qu’il conviendra de résoudre, elle permet d’obtenir une valeur de GM plus réaliste que les estimations antérieures, et de quantifier directement son incertitude au moyen de sa covariance formelle associée. La méthode présentée ici est celle de la résolution simultanée, des bas degrés du champ de pesanteur terrestre du Chapitre 7, et qui sert également au Chapitre 6. Tout d’abord, pour faciliter la séparation des différents paramètres estimés, la durée des arcs d’orbites a été allongée de la semaine (utilisée à l’International Laser Ranging Service, ILRS) au mois, ce qui « augmente » le nombre de mesures laser disponibles (forte variabilité du nombre de mesures par jour), tout en réduisant le niveau de bruit des paramètres estimés. Paramètres dynamiques physiques estimés Nous considérons le paramètre gravitationnel géocentrique (GM = C0,0) comme une constante sur les 34 ans d’observations retenues, 1984–2017 (cf. discussion de la Section 2.1). Celles-ci sont postérieures à la campagne MERIT ayant fortement contribué à l’amélioration de la technologie SLR [138], qui est la seule technique de géodésie spatiale disposant d’une plage aussi longue (depuis 1975). Egalement, les trois coordonnées du géocentre (TX ‘ C1,1,TY ‘ S1,1,TZ ‘ C1,0), ainsi que les harmoniques sphériques en lien avec les moments d’inertie de la Terre (C2,1, S2,1,C2,2, S2,2) ont été ajustées mensuellement par arc orbital. Deux para- 24 mètres de rotations (RX , RY ), autour des axes X et Y du référentiel terrestre, furent estimés accessoirement, par arc, pour mieux estimer la translation du réseau SLR étant donné son défaut d’inhomogénéité (ce qui n’est pas nécessaire dans le cadre de DORIS, cf. Chapitre 4). Paramètres de mesures estimés La position verticale des stations laser est libérée sur chaque arc mensuel pour deux raisons : — toute estimation de GM doit être associée à celle de la hauteur des stations du fait de la corrélation entre ces deux paramètres (sinon, la valeur de GM obtenue sera implicitement contrainte par celle ayant servie à la détermination des composantes verticales des stations de mesures utilisées). — pour représenter les déformations de charge non maréales, absentes dans la modélisation a priori des déplacements de station (cf. Chapitre 1), et assurer la cohérence avec la stratégie employée lors de l’obtention du géocentre DORIS (cf. Chapitres 3 et 4). Enfin, des biais en distance sont déterminés pour chaque station du réseau SLR, dans le but de tenir compte de cette première source d’incertitude. Intérêt d’une combinaison de satellites LEOs/MEOs On sait que le coefficient gravitationnel géocentrique, la position verticale des stations, ainsi que leur biais de mesures sont tous plus ou moins corrélés entre eux. Cela explique sans doute pourquoi on ne trouve, à ce jour, aucune publication donnant une estimation simultanée de ces trois paramètres. Néanmoins, en analysant comment ces corrélations se manifestent en fonction de l’altitude du satellite (Figure 2.3), nous avons remarqué que l’observation conjointe du GM et des biais en distance des stations laser est plus délicate pour un satellite MEO comme LAGEOS-1, que pour un satellite LEO comme Stella. Le contraire est constaté à propos de l’observation conjointe du GM et des déplacements verticaux des stations.Particularités des biais des stations Les biais en distance des mesures laser sont définis pour une station donnée et pour chaque design de satellite, lequel est identique pour LAGEOS-1/2, Starlette/Stella, mais propre à Ajisai et LARES. Cette contrainte supplémentaire permet de mieux ajuster la correction de centre de masse, au moins sa partie constante à l’échelle d’un passage du satellite, liée à la géométrie du satellite sphérique et au mode de fonctionnement de la station laser (simple ou multi-photons). De plus, pour éviter tout signal annuel artificiel dans les biais stations observés, produit par la colinéarité de ces biais avec les oscillations saisonnières (d’origine géophysique) de la position verticale des stations, les biais en distance sont combinés par année. Cette approche permet de minimiser les erreurs systématiques sur les biais stations, tout en « cassant » davantage leur corrélation temporelle avec la constante GM et les positions verticales mensuelles des stations lors de leur détermination simultanée. Récapitulatif du problème à résoudre Bien que les arcs d’orbite mensuels propres à chaque satellite aient été calculés indépendamment, conférant ainsi une résolution unitaire mensuelle aux paramètres physiques de mesure et dynamique estimés, une combinaison de ces solutions individuelles (par cumul de leurs équations normales) permet de résoudre certains paramètres plus globalement (sur une plus longue durée et/ou en commun à plusieurs satellites), tout en répercutant cette information sur ceux estimés individuellement à l’échelle d’un arc orbital mensuel.