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AMELIORATION DE LA SEGMENTATION PAR AGREGATION DE CRITERES
Dans ce chapitre, nous présentons une méthode de segmentation basée sur l’agrégation de critères de segmentation (Nakib, et al., 2007d; Nakib, et al., 2007e). La métaheuristique que nous avons utilisée dans cette approche est celle du recuit simulé. Ce chapitre est scindé en quatre sections, la première est consacrée à un rappel de la formulation du problème de segmentation, en tant que problème d’optimisation multiobjectif. Les hypothèses sur lesquelles repose cette approche sont exposées aussi dans cette section. Ensuite, une description détaillée de l’algorithme est traitée dans la deuxième section. Elle comprend la présentation d’un algorithme de détection de pics, permettant d’estimer le nombre de classes dans une image, dans le cas d’une approche non supervisée de la segmentation. L’adaptation de la métaheuristique, et l’analyse de la complexité de calcul de la méthode, sont aussi présentées dans cette section. Dans la troisième section, nous présentons le réglage des paramètres de la métaheuristique, les résultats intermédiaires et une étude comparative avec, d’une part, des méthodes de référence, et d’autre part d’autres méthodes, parues récemment dans la littérature. Cette section se termine par quelques exemples de segmentations d’images IRM. Dans le premier chapitre, nous avons présenté les méthodes de segmentation d’images paramétriques et non‐paramétriques. Dans le deuxième chapitre, nous avons évoqué le fait qu’un seul critère de segmentation ne permet pas de segmenter tous les types d’images de façon correcte. Dans les paragraphes suivants, nous mettons en œuvre l’approche multiobjectif basée sur l’agrégation de fonctions, afin d’améliorer la qualité de la segmentation par un critère hybride : paramétrique et non‐paramétrique.
Cette approche, qui consiste à transformer le problème multiobjectif en un problème mono‐objectif, a l’avantage de produire une solution de compromis; ce qui ne nécessite pas l’intervention d’un expert pour le choix de la solution finale. La formulation mathématique de la nouvelle fonction objectif est donnée par l’expression (2. 2) définie dans le chapitre 2.Comme nous l’avons déjà signalé, la nature combinatoire du problème ne permet pas d’explorer de manière exhaustive l’espace des solutions, en particulier quand le nombre de classes augmente. Les courbes des fonctions objectifs de segmentation varient d’une image à une autre, par conséquent le nombre de minima locaux varie aussi. D’où le besoin d’une métaheuristique robuste, capable d’identifier les minima globaux. Dans cette partie, nous avons expérimenté le recuit simulé (RS) détaillé dans la section 3.2. L’initialisation de la méthode et sa manière de parcourir, par des petits pas, l’espace de recherche sont effectuées de manière aléatoire.L’énergie de la fonction objectif correspond à la valeur de la fonction MOBJ pour chaque solution candidate. Les solutions qui permettent de diminuer cette énergie (bonnes solutions) sont toujours acceptées, tandis que celles qui augmentent l’énergie (solutions dégradantes) peuvent être acceptées, avec une probabilité qui dépend conjointement de la différence entre les deux états et de la température du palier. Pour calculer cette probabilité, nous avons utilisé l’algorithme de Metropolis (section 2.4.1.1).
D’autres lois de réduction ont été testées, comme la loi gaussienne, la loi exponentielle et la loi de Cauchy, mais dans notre cas la loi géométrique nous a permis d’avoir de bonnes performances en terme de vitesse de convergence. Les valeurs initiales des seuils de segmentation sont situées aux centres des intervalles séparant les gaussiennes successives. La procédure est présentée dans l’Algorithme 4.1.Dans le cas d’un histogramme bimodal, l’espace de recherche est étendu en dehors des moyennes des gaussiennes, s’il permet de maximiser l’entropie. Ce procédé permet, en particulier, d’améliorer la segmentation des images dont la scène présente un éclairage non uniforme. En effet, il peut y avoir un fort chevauchement des deux classes de pixels détectées. Certains pixels censés appartenir à l’arrière‐plan vont être classés parmi les pixels du premier‐plan, et vice versa. Dans ce cas, les pics de l’histogramme ne représentent pas le premier et l’arrière‐plan de l’image. Dans le cas d’un histogramme unimodal, la segmentation se fera en deux classes et le seuil optimal est celui quiAinsi, nous avons développé un algorithme efficace, pour calculer automatiquement le nombre initial de classes dans l’image. Il est basé sur une nouvelle méthode de détection et d’identification des pics les plus significatifs dans l’histogramme de l’image. Le nombre de ces derniers correspond directement au nombre de classes de pixels dans l’image.
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