Algorithmes proximaux pour la reconstruction de données dynamiques en TEP

La Tomographie par Emission de Positrons (TEP) est une modalité d’imagerie médi- cale de médecine nucléaire. Il s’agit d’une imagerie par émission, contrairement à l’im- agerie radiologique qui est une imagerie par transmission. La différence fondamentale entre ces deux modalités provient du sens du rayonnement. Dans le cas de la TEP, le rayonnement provient du patient, après l’injection d’un traceur radioactif, alors que la seconde modalité crée un faisceau externe qui traverse le patient. La TEP permet de mesurer l’activité métabolique d’un organe par le biais d’un traceur radioactif émetteur de positrons. Ce produit est l’association d’une molécule vectrice et d’un marqueur radioactif. La molécule vectrice se fixe sur certaines structures de l’organe cible et le marqueur permet de localiser la position de la molécule dans l’organisme. Un exemple de traceur est le Fluorodesoxyglucose marqué au Fluor 18 ([18F]-FDG). Il se caractérise par un marqueur 18F incorporé dans un analogue du glucose. Ce traceur se fixe sur les tissus ayant un métabolisme de glucose élevé, comme les tissus cancéreux. Dans la molécule, un atome est remplacé par son isotope radioactif qui, en se désintégrant 1 par voie β+ , émet un positron. Un positron est l’anti-particule associée à l’électron, tous deux possèdent donc la même masse mais des charges électriques opposées (positive pour le positron et négative pour l’électron). Dans la matière, les positrons vont perdre leur éner- gie cinétique et, au repos, chacun des positrons va s’annihiler avec un électron. La masse de ces deux particules est convertie en énergie sous forme de 2 photons gamma.

Les deux photons issus de l’annihilation d’un positron avec un électron sont émisà 180˚ l’un de l’autre. Voyageant à la vitesse de la lumière, ils vont être détectés par une couronne de détecteurs, située autour du patient, presque simultanément (± quelques nanosecondes). Le parcours des photons est illustré sur la figure 7.1(a) pour trois annihi- lations distinctes. On considère que deux photons proviennent d’une même annihilation s’ils sont détectés pendant un intervalle de temps de l’ordre de quelques nanosecondes, appelé fenêtre de coïncidences. Les deux détecteurs forment un tube de réponse (TOR) illustré figure 7.1(b) qui permet une localisation de la zone d’annihilation (quelque part à l’intérieur du tube). À ce stade, on peut remarquer que pour pour une injection de 2.108Bq (i.e. désintégrations par seconde), des centaines de milliards de désintégrations se produisent dans tout l’organisme mais seulement quelques centaines de millions sont dé- tectées. En particulier, des photons émis dans la direction opposée du plan de coupe de la figure 7.1(a) ne seront pas détectés.En réalité, des dixaines d’anneaux (couronnes de détecteurs) sont empilées. On parlede TEP 3D lorsque l’on ne peut pas décomposer le problème comme un ensemble de problèmes 2D.

Dans la suite nous décrivons le fonctionnement de la TEP dans le cas 2D. Deux formats d’enregistrement des détections existent : le format sinogramme ou le mode évènementiel. Le sinogramme est un histogramme représentant le nombre de détections pour chaque tube de réponse (angle azimutal φ + position radiale xr). Le mode évène- mentiel enregistre individuellement chaque détection en coïncidence, à savoir l’adresse Les doses d’activité injectées sont très faibles, ce qui se traduit par un faible nombre d’évènements détectés et donc des données très bruitées. Nous allons voir que le bruit présent est un bruit de Poisson. Le rapport signal sur bruit est donc proportionnel à la racine carrée du nombre d’évènements détectés.paramétrisation finie, composée de N éléments nommés « voxels », de la distribution spatiale de la concentration radioactive pour une trame temporelle t (une partie de cette paramétrisation est illustrée par la figure 7.3). Dans la suite nous nous réfèrerons à cette distribution en parlant d’activité spatiale dans les tissus. Son unité de mesure est Bq/cc. La paramétrisation finie zt = (zj,t)1≤j≤M modélise les données TEP dynamiques et cor-la probabilité qu’une coïncidence produite au niveau du voxel i soit détectée par le tube de réponse j. Un exemple de calcul de la matrice A est illustré par la figure 7.3. D’autres calculs envisageables sont, par exemple, basés sur la ligne d’intersection ou une mesure d’angle solide [Valk et al., 2004]. Dans le cas de données réelles, la matrice A inclut les facteurs d’atténuation des photons dans la matière.physiologiques. Nous présentons dans la suite le modèle existant dans le cas d’un examen [18F]-FDG en imagerie cérébrale.