Algorithmes d’invasion percolation

Principes de base et définitions

Principes de base

On se place dans un bassin dont on connaît l’histoire et les propriétés (lithologie, pression, porosité, température, volume…). De plus, on connaît sur un sous ensemble de mailles, dites roches-mères, la quantité d’huile générée au cours d’une période déterminée. Dans le cas d’un bloc 3D simulé à l’aide du logiciel Temis® , on travaille sur un domaine maillé où les propriétés sont localisées en un point situé au centre de chaque maille. On note satex(M) la saturation d’expulsion d’une maille M. Cela correspond à la saturation d’huile nécessaire pour que l’huile puisse complètement traverser la maille M. On note satir(M) la saturation irréductible en eau d’une maille M. Ces deux seuils correspondent aux points limites des courbes de pression capillaire et de perméabilité relative (cf. paragraphe 3.1.3). On note so(M) la saturation en huile de la maille M, )( ρ w M et )( ρ o M les densités respectivement de l’eau et de l’huile de la maille M. Les seuils de saturation et de pression capillaire sont les paramètres fondamentaux du modèle d’invasion percolation. Ce sont eux qui vont déterminer les chemins de migration et la localisation des accumulations mais aussi, dans une moindre mesure, le volume d’huile résiduelle ou accumulée au cours de la migration. La migration s’organise depuis les points sources qui sont caractérisés initialement par une quantité d’huile générée, qui est expulsée. En partant de la maille sur laquelle pointe la source que l’on nomme maille source, on génère des chemins de migration passant par des connexions entre mailles. Dans le cas du premier algorithme présenté (cf. paragraphe 5.2), les connexions sont les faces des mailles. Cette connectivité est assez naturelle au sens des volumes finis et est utilisée par le modèle darcéen détaillé dans le paragraphe 4.1.2. Le deuxième algorithme, adapté aux maillages non structurés, utilise une connexion entre mailles par les nœuds, ce qui offre plus de possibilités. Les motivations du choix de ce type de connexion sont expliquées dans le paragraphe 5.3. Une zone de percolation est donc un ensemble de mailles traversées par de l’huile provenant d’un même point source (cf. point bleu). Par construction, il s’agit d’un ensemble de mailles connexes. Les mailles situées au voisinage d’un ensemble de mailles prédéfinies mais n’appartenant pas à cet ensemble sont appelées mailles périphériques ou mailles voisines de cet ensemble. Les mailles périphériques de la zone de percolation Zp sont indiquées par un point blanc sur le schéma de la figure 5.1. On dit qu’une maille M est accumulée lorsque sa saturation, so(M), est égale à 1-satir(M) (indiquée par un point orange sur la figure 5.1). Les mailles du chemin de migration ont une saturation comprise entre satex(M) et 1-satir(M) (indiquées par un point jaune sur la figure 5.1).On appelle zone d’accumulation un ensemble connexe de mailles accumulées, entre lesquelles il existe une communication de pression (Figure 5.2). Cette communication de pression se traduit ainsi : deux mailles voisines accumulées appartiennent à la même zone d’accumulation si et seulement si l’huile est libre de migrer dans les deux sens entre ces deux mailles (Carruthers, 2003) Au cours des étapes de la migration, deux zones d’accumulation qui sont voisines peuvent fusionner pour ne former plus qu’une seule zone d’accumulation. C’est le mécanisme normal de formation des accumulations de taille raisonnable dans un milieu hétérogène et il est crucial de savoir le traiter correctement.

 Définition des potentiels 

A chacune des étapes de l’algorithme d’invasion percolation, on a besoin de comparer plusieurs mailles afin de trouver un chemin préférentiel. Ces choix se font simplement en comparant des potentiels statiques ou dynamiques dont la formule dépend des propriétés physiques intrinsèques des mailles mises en jeu ainsi que de leur appartenance à une accumulation. La formule proposée dans ce paragraphe est relativement générale, même si la mise à jour du potentiel dynamique peut demander une implémentation particulière. Pression de seuil d’une maille Chaque maille M a un seuil de pression capillaire Pcth correspondant à la pression nécessaire pour que l’huile traverse complètement la maille (liée à satex). Cette pression dépend des propriétés de la maille M dont notamment la porosité (cf. paragraphe 3.1.3.1).

Prise en compte de l’hydrodynamisme

Pour rendre compte de l’influence de l’hydrodynamisme sur la migration, on ajoute un terme de surpression dans le calcul du potentiel. Cette surpression liée uniquement aux déplacements d’eau dans le bassin, notée OPhydro, est extraite des résultats de la simulation d’un calcul de pression avec le modèle de Darcy monophasique du calculateur Visco. Cette variable mesure la différence de pression observée relativement à un état d’équilibre hydrostatique. Elle permet d’avoir un champ de pression non vertical. C’est une donnée explicite du problème qu’il ne faut pas confondre avec les pressions de flottabilité et « d’explosion » (cf. paragraphes suivants) exercées sur une accumulation d’huile qui sont des paramètres dynamiques calculés par l’algorithme d’invasion percolation. Potentiel statique Le potentiel statique d’une maille M, noté Ψs est égal à la somme de la pression de seuil et de la surpression hydrodynamique de la maille : Ψs(M ) = Pcth(M ) + OPhydro(M ) Ce potentiel est dit statique car Pcth et OPhydro sont des données d’entrée de l’algorithme d’invasion percolation qui resteront inchangées pendant les différentes étapes de migration, au cours d’un événement donné. Le champ de potentiel statique est la principale caractéristique locale utilisée par l’algorithme, il constitue le support du système pétrolier. Pression de flottabilité On note Pb(connect,M) la pression de flottabilité d’une maille M au niveau d’une connexion (face ou nœud). Si la connexion est une face, c’est la pression de flottabilité au niveau de cette face vue du côté de la maille M. Si la connexion est un nœud, c’est la pression de flottabilité obtenue en ce nœud vue de la maille M. Remarque. La continuité de la pression de flottabilité n’est pas automatiquement assurée au niveau de la connexion. Dans le cas d’une connectivité par les faces, il est nécessaire de préciser en quel point de la face a lieu la migration. Dans l’algorithme présenté dans le paragraphe 5.2, ce point correspond au centre de la face. Contrairement aux volumes finis, la mesure de la face d’échange n’est pas utilisée pour déterminer les flux d’hydrocarbures, seule la capacité de connexion nous intéresse.

Pression « d’explosion »

Lorsque la zone de percolation Zp contient uniquement des mailles accumulées et que la pression de flottabilité n’est pas suffisante pour percer les barrières capillaires, le système pétrolier a la capacité de générer une surpression artificielle. La pression nécessaire pour traverser une nouvelle maille du voisinage de Zp est appelée pression d’explosion et est notée Pexplos. Le choix de la nouvelle maille à traverser dépend du potentiel statique et de la cote de la maille. Ces critères sont en accord avec les mécanismes de la migration dans les bassins présentés dans le chapitre 3. Pexplos est liée à une zone d’accumulation qui est composée d’huile connectée hydrauliquement ce qui permet de transmettre cette surpression instantanément à l’ensemble des mailles accumulées. On peut traduire Pexplos en terme de hauteur d’huile. Dans ce cas, on peut introduire un min z artificiel associé. La figure 5.3 illustre de manière schématique ce concept.