Algorithmes de Positionnement GNSS

De nos jours, les systèmes GNSS sont exploités dans de nombreux domaines d’application : météo, climat, positionnement, synchronisation d’horloge, agriculture, la navigation, … La principale application est le positionnement. En effet, les services de positionnement peuvent grandement améliorer la qualité de vie en couvrant un large éventail d’applications telles que la conduite automatique, le transport intelligent, … Dans ce contexte, les GNSS ont une infrastructure optimale pour effectuer un positionnement précis. Dans ce chapitre nous présenterons les algorithmes de positionnement par GNSS. Les mesures de pseudo-distances : en phase porteuse (carrier phase), en code PRN, seront tout d’abord présentées. Ensuite, on décrira les algorithmes couramment utilisés pour résoudre les équations non-linéaires : moindres carrés pondérés et filtrage de Kalman étendu. Le GPS est l’un des systèmes mondiaux GNSS qui fournit des informations de géolocalisation et de temps à un récepteur GPS situé n’importe où sur la terre. Au cours des années 1990, le GPS a utilisé une fonction appelée disponibilité sélective (SA-Selective Availability) qui dégradait intentionnellement la précision civile du positionnement dans le monde. Cependant, en mai 2000, le gouvernement Américain a mis fin à l’utilisation de la SA afin de rendre le GPS plus réactif pour les utilisateurs civils et commerciaux du monde entier. Depuis cette date, de nombreuses applications civiles se sont ainsi développées en s’appuyant sur les signaux GPS, comme : navigation, véhicule automatisé, sport, robotique, etc. Pour l’instant, la majorité des équipements sont équipés de récepteurs GPS. C’est pourquoi, dans ce chapitre, quelques algorithmes de positionnement seront appliqués à des données GPS. En conséquence, dans ce chapitre, nous présenterons particulièrement deux types de positionnement : en absolu et en relatif (Différentiel GNSS) ; le positionnement absolu est obtenu par deux méthodes : les moindres carrés pondérés (section 4.3) et en utilisant le filtrage de Kalman étendu (section 4.4); tandis que le positionnement relatif, il est obtenu en utilisant la méthode du filtrage de Kalman étendu (section 4.5). 4.2. Mesures de pseudo-distances Les données de base de la navigation par satellite sont des distances mesurées par la différence de temps ou de phase entre les signaux reçus et les signaux générés par le récepteur. La navigation par satellite utilise le « concept à sens unique » où deux horloges sont impliquées, à savoir l’une dans le satellite et l’autre dans le récepteur. Ainsi, les distances sont biaisées par les erreurs d’horloge du satellite et du récepteur, les impacts d’atmosphère, etc. Par conséquent, elles sont désignées comme pseudo-distances. Les parties suivantes présentent les deux principaux types de mesure de pseudo-distances : en code PRN et en phase

Pseudo-distance en code PRN 

La pseudo-distance en code PRN est la mesure de la distance entre un satellite et un récepteur par la différence de temps entre le satellite et le récepteur. Le temps de transmission peut être calculé à partir du message de navigation, tandis que le temps de réception est mesuré à partir de la corrélation du signal du récepteur (code PRN) et de sa réplique générée par le récepteur (Figure 4.1). La différence entre le temps de propagation du signal émis (𝑡𝑠 ) par le satellite ième et le temps reçu 𝑡𝑟 du récepteur. ∆𝑡 = 𝑡𝑟 − 𝑡𝑠 (4.1) En réalité, les horloges récepteur et émetteur n’étant pas synchronisées, l’écart de temps est entaché d’une erreur 𝛿𝑡. Alors, le temps d’arrivée au récepteur est 𝑇𝑟 = 𝑡𝑟 + 𝛿𝑡𝑟 , le temps d’émission par le satellite est 𝑇𝑠 = 𝑡𝑠 + 𝛿𝑡𝑠 . Donc, on peut recalculer la différence de temps entre le temps de satellite et le temps de récepteur

Pseudo-distance en phase

 La pseudo-distance peut être mesurée à travers les phases des signaux porteurs. Le récepteur peut mesurer avec précision la phase fractionnaire d’un cycle (∆𝜑), mais le nombre total de cycles complets (𝑁) entre le satellite et le récepteur est initialement inconnu (Figure 4.2). Notons par 𝜑 𝑠 (𝑡𝑘 ) la phase du récepteur et la porteuse reconstruite avec la fréquence 𝑓 𝑠 et par 𝜑𝑟(𝑡𝑘) la phase d’une porteuse de référence générée dans le récepteur avec la fréquence 𝑓𝑟 . Ici, le paramètre 𝑡𝑘 est une époque dans un système de temps commun calculé à partir d’une époque initiale 𝑡0 = 0

Méthode des moindres carrés pondérés

Comme mentionné dans la section 4.2, il existe deux principales mesures de pseudo-distance qui peuvent être utilisées pour estimer les données de navigation. Dans cette section, la pseudodistance en phase est utilisée (Eq. (4.17)). La pseudo-distance est obtenue en mesurant le déphasage entre le satellite et le récepteur, puis en le multipliant par la longueur d’onde 𝜆. Les horloges du récepteur et des satellites ne sont pas synchronisées. La pseudo-distance est donc biaisée d’une quantité égale au décalage de l’horloge du récepteur. Ce décalage est une quatrième inconnue en plus des composantes de position. Il faut donc des mesures provenant d’au moins quatre satellites pour résoudre ce système d’équations à quatre inconnues. Le positionnement à l’aide des observations en phase sont plus précises par rapport à celui utilisant les observations en code [28]. Nous allons donc appliquer la méthode des « moindres carrés pondérés » en utilisant des observations en phase. Dans le positionnement en phase, on doit déterminer l’ambiguïté entière ; pour cela, on combine des observations en code et des observations en phase. Le détail des calculs est donné ci-dessous. 

Algorithmes pour estimer la position et la vitesse A

Estimation de la position Après avoir estimé l’ambiguïté entière (𝑁1), on corrige les erreurs GNSS (ionosphère, troposphère, horloge de satellite, …). Les algorithmes sont présentés dans la section 3.4 pour corriger les erreurs. Ensuite, on obtient la pseudo-distance corrigée, l’équation (4.18) devient [20]: ∅𝑐 𝑖 = 𝑟 𝑖 + 𝑐𝛿𝑡𝑟 + 𝜀𝜑 𝑖