Acoustique des salles.

Dans un établissement scolaire, on dispose de deux salles neuves de dimensions L = 15 m ; l = 10 m ; H = 3,2 m. On procède à une mesure du temps de réverbération TR. 1.1) On admet la formule de Sabine soit TR = 0,16.V/A Donner la signification de chacun des termes et préciser leur unité. 1.2) La mesure donne TR = 2,2 s. En déduire la surface d’absorption équiva1ente de chacune de ces salles neuves. 2) On veut adapter une de ces salles en salle de concert et l’autre en salle de classe. On doit, pour ce faire, ramener le TR à 0,5 s pour l’une, et 1,5 s pour l’autre. 2.1) Affecter les deux valeurs à chaque usage. 2.2) Les murs sont recouverts d’un matériau de coefficient d’absorption a0 = 0,20. Le plancher n’intervient pas dans le calcul. On recouvre le plafond avec un matériau de coefficient d’absorption a1 pour amener le TR d’une salle à la valeur 1,5 s. Calculer la valeur de a1. 1.1) Définition des paramètres : TR : temps de réverbération. En s. V : volume de la salle. m3. A : aire d’absorption équivalente. m2. 0,16 : coefficient. Inverse d’une vitesse, s.m-1. 1.2) A = 0,16.V/TR A = 34,9 m2 2.1) 0,5 s : salle de classe. 1,5 s : salle de concert. 2.2) A’ = o,16 V/TR = a1.Splafond + a0.Smurs a1 = (0,16.V/TR – a0Smur)/Splafond a1 = 0,128 II Après l’installation d’un système de climatisation, on réalise une étude acoustique d’un bureau. On considère que le bruit engendré par le soufflage de l’air est assimilable à une source sonore. L’équipement aéraulique ne devra pas engendrer un niveau sonore global à l’intérieur du bureau supérieur à 35 dBA. On mesure, par octave, la puissance acoustique de la source et le temps de réverbération au niveau du bureau.

Voici les données de départ.

Donner la définition de la durée de réverbération utilisée dans la formule de Sabine. 2 / Calculer le niveau global de puissance acoustique de la source en dB. 3 / Compléter le tableau ci-dessous puis calculer le niveau de pression acoustique global pondéré en dBA en un point du bureau. Quel paramètre peut-on chercher à augmenter pour obtenir un niveau conforme aux exigences ? f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 Lw (dB) 35 42 41 39 36 36 T (s) 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 A (m2) Lp (dB) Pondération (dBA) – 16,1 – 8,6 -3,2 0 + 2 + 1 Lp (dBA) 1) La durée de réverbération est le temps que met l’intensité sonore à décroître jusqu’à un millionième de sa valeur initiale. 2) LW = 10.log W/W0 = 10.log (W1 +W2 + W3 +W4 + W5 + W6)/W0 Dans cette formule les Ni sont les valeurs LWi inscrites dans le tableau pour chaque fréquence (soit 35 puis 42 ..). Le calcul donne : LW = 46,8 dB 3) On utilise la relation A = 0,16V/T = 4,8/T En remplaçant T par sa valeur à chaque fréquence, on peut compléter la ligne A. Puis, on calcule Lp pour chaque fréquence en utilisant la formule Lp = Lw + 10.log (4/A) Enfin pour chaque fréquence on tient compte de la pondération. Le tableau pourra donc être complété avec les données suivantes : A : 6,86 8 8 9,6 9,6 12 Lp : 29,6 39 38 35,2 32,2 31,2 Lp (dBA) : 13,5 30,4 34,8 35,2 34,2 32,2 On en déduit le niveau de pression global par le calcul suivant : LP = 10.log (1013,5/10 + 1030,4/10 + 1034,8/10 + 1035,2/10 + 1034,2/10 + 1032,2/10) Soit : LP = 40,7 dBA Pour que L diminue, il faut que A augmente. III On mesure un niveau de 101 dB à 2,5 m d’une source en champ libre. 1) Calculer le niveau de puissance de la source ainsi que le niveau de pression à 15 m en champ libre. On place la source précédente dans une salle de dimensions 15 X 7 x 6 m. On mesure un niveau de pression total de 102 dB à 5 m de la source. 2) En se plaçant dans l’hypothèse d’Eyring, calculer la surface d’absorption équivalente de la salle A, le coefficient d’absorption moyen a et le RT60. 3) Après modification, le RT60 de la salle passe à 2 s. En se plaçant dans l’hypothèse de Sabine, calculer le niveau de pression réverbérée dans la salle quand la source précédente est en régime permanent. 4) Le RT60 est toujours de 2 s. On se placera également dans l’hypothèse de Sabine pour cette question. On fait entrer 30 personnes qui occupent 20 m2 de la surface au sol. Le RT60 passe à 1,8 s. a) Evaluer l’absorption par m2 due à la présence de personnes. b) b) Quel sera le RT60 pour un remplissage de la salle à 90 %.

La surface d’absorption équivalente de la salle est déduite de la relation [4] en remplaçant Lp par 102 dB et Lw par 120 dB (niveau de puissance de la source) et r par 5m. A = = 316 m2 La surface d’absorption équivalente de la salle est déduite de la relation : A = Soit : = = 0.4 Le temps de réverbération peut alors être calculé par: RT60 = 0.16 = 0.416 s 3) Niveau de pression réverbérée dans la salle. Après modification RT60 = 2 s, le changement est assez important pour que l’on puisse utiliser les relations de Sabine. La nouvelle surface d’absorption de salle est déterminée à partir de la relation du temps de réverbération : RT60 = 2 s = 0.16 D’où l’absorption de la salle : A = 0.16. = 50.4 m2 L’expression du niveau de pression réverbérée est : Lprév = Lw + 10.log Soit numériquement : Lprév = 120 + 10.log = 109 dB 4) a) Absorption par m2 due à la présence de personnes. RT60 = 2 s RT60’ = 1.8 s Salle vide Salle avec 30 personnes Entre les deux situations ci-dessus, l’absorption totale de la salle a changé. En effet, le coefficient d’absorption des auditeurs est certainement plus important que le coefficient d’absorption moyen de la salle vide (puisqu’on constate une diminution du RT60). Les expressions du temps de réverbération sont : RT60 = 2 s = 0.16 avec A = salle.Stotale et RT60’ = 1.8 s = 0.16 avec A’ = salle.[Stotale – Spers] + Spers. pers où Spers et pers sont respectivement la surface occupée par les 30 personnes (20 m2) et le coefficient d’absorption de ces personnes. Le coefficient d’absorption moyen de la salle est : salle = 0,16. = 0.106 On peut donc en déduire le coefficient d’absorption moyen des personnes : pers = = 0.38 a) RT60 pour un remplissage de la salle à 90% : Pour un taux de remplissage de 90% de la salle (on considère que l’absorption moyenne ne change pas).