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I Rappels
Nous restreindrons l’étude au cas du fluide idéal, non visqueux, en écoulement permanent unidimensionnel. Précisons :
– Fluide idéal = gaz parfait (pv=rT) à γ constant
– Ecoulement permanent : indépendant du temps
– Unidimensionnel : toutes les grandeurs ne dépendent que d’un paramètre spatial, l’abscisse curviligne, elles sont constantes dans une section perpendiculaire à la ligne moyenne.
I-1 PCM (Principe de Conservation de la Masse ou équation de continuité)
Le long d’un tube de courant le débit se conserve.
Attention : Ne jamais utiliser le débit volumique en mécanique des fluides compressible.
I-2 PFD (Principe Fondamental de la Dynamique ou théorème d’Euler)
NB : D est un domaine fluide limité par un tube de courant comptabilise toutes les forces extérieures au domaine D, y compris le poids (négligeable en mécanique des fluides compressibles) et les forces de pression agissant sur les sections d’entrée et de sortie du fluide. Les forces recherchées ne sont en général que celles agissant sur les parois (calcul de la poussée des moteurs de fusées ou des réacteurs…).
I-3 1er principe de la thermo (conservation de l’enthalpie totale)
Dans le cas qui nous préoccupe, les vitesses étant très grandes, les échanges de chaleur sont faibles par rapport aux variations d’énergie cinétique. Il en est de même de l’énergie potentielle gz.
wi est le travail indiqué donc par définition le travail fourni par les parties mobiles de la machine au domaine fluide D.
Si nous choisissons convenablement le repère c’est à dire tel que les parois soient fixes dans ce repère alors le travail indiqué est nul. Donc le premier principe se résume à :
On appelle cette somme « enthalpie totale ». Elle se conserve même si l’écoulement est irréversible (avec frottement).
I-4 Equations de comportement du fluide
Il s’agit ici de schématiser le comportement thermo élastique du fluide. Ces équations ne sont plus fondamentales comme les précédentes. Nous choisirons le modèle le plus simple celui du gaz idéal comme nous l’avons dit en introduction.
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