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Cours finances publiques gestion des risques, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.
Introduction
Partie 1 Les bases de l’ingénierie financière et de la gestion des risques
Chapitre 1 Introduction aux options et aux stratégies sur options classiques
1 . Les options classiques : les calls (options d’achat) et les puts (options de vente) européens
2 . La parité put-call
3. Stratégies pour modifier les payoffs des calls et des puts à l’échéance
Résumé
Chapitre 2 Introduction aux processus stochastiques
1 . Le processus de Wiener
2 . Le mouvement brownien arithmétique
3 . Mouvement brownien géométrique
4 . Mouvement Ornstein-Uhlenbeck ou processus
de retour vers la moyenne
5 . Le processus d’Itô ou mouvement brownien généralisé
Résumé
Chapitre 3 Les options perpétuelles
1 . Le lemme d’Itô et l’équation différentielle de Black et Scholes
2 . Option de vente (put) perpétuelle américaine
3 . Option d’achat (call) perpétuelle américaine
4 . Les modèles de McDonald et Siegel et de Pindyck sur l’option d’investir
5 . Le modèle de Dixit d’entrée et de sortie optimales
Résumé
annexe 3a Introduction aux équations différentielles linéaires
1 . L’équation différentielle du premier degré
2 . L’équation différentielle du second degré
annexe 3B Autres notes sur les équations différentielles et sur les mathématiques couramment utilisées en finance
annexe 3B1 Les racines d’une équation quadratique
annexe 3B2 Introduction aux équations différentielles linéaires d’ordre 1
1 . Le cas homogène
2 . Le cas non homogène
3 . Les équations différentielles du second ordre
4 . Fonction complémentaire
5 . Exemples synthèses
annexe 3B3 Notes sur l’ess sup
annexe 3B4 Quelques notes sur les intégrales en finance
1. L’intégrale indéfinie
2. Intégrales définies et exemples financiers
3. Précisions supplémentaires sur l’intégrale définie
Bibliographie
Chapitre 4 Le modèle de Black et Scholes et ses applications
1 . Un aperçu de l’équation de Black et Scholes
2 . Preuve de l’équation de Black et Scholes
3 . Les grecques
4 . L’équation de Black et Scholes généralisée
5 . La couverture delta et la couverture delta-gamma en action
Résumé
Bibliographie
Partie 2 Calcul numérique et finance quantitative
Chapitre 5 Les outils du calcul numérique
1 . Quelques règles de base en calcul stochastique
2 . Les martingales
3 . Le monde neutre au risque et l’équation de Feynman-Kac
4 . Le théorème de Cameron-Martin-Girsanov
5 . L’équation dite forward de Kolmogorov, également connue sous le nom d’équation de Fokker-Planck
6 . Le rôle du théorème central-limite dans le calcul des prix des produits dérivés
Résumé
Bibliographie
Chapitre 6 Les approches binomiale et trinomiale à la théorie des options
1 . Les deux approches à la construction d’un arbre binomial
2 . L’arbre trinomial
3 . Programmes Matlab d’arbres
4 . L’arbre trinomial implicite
5 . Quelques applications de la technique de l’arbre binomial à la finance computationnelle des titres à revenus fixes :
options américaines sur obligations avec coupons et obligations convertibles
Résumé
Bibliographie
Chapitre 7 La simulation de Monte Carlo
1 . Les aspects généraux de la simulation de Monte Carlo
2 . Les variables antithétiques
3 . La technique des variables de contrôle
4 . Les nombres quasi aléatoires et la simulation de Monte Carlo
Résumé
Bibliographie
Chapitre 8 Les méthodes des différences finies
1 . L’équation différentielle de Black et Scholes
2 . La transposition de l’équation différentielle de Black et Scholes au plan numérique
3. L’équivalence entre la méthode explicite des différences finies et l’arbre trinomial
4 . Transposition des équations de la méthode explicite des différences finies dans une grille
5 . Programmes Visual Basic pour déterminer les prix d’un call européen et d’un put américain par la méthode explicite des différences finies
6. La méthode implicite des différences finies
7. La méthode des différences finies de Crank-Nicolson
Résumé
Bibliographie
Chapitre 9 La programmation dynamique et l’équation de Bellman
1 . La programmation dynamique discrète
2. Utilisation de l’équation de Bellman en finance et programme Matlab : un modèle de pricing d’actif financier
Résumé
Bibliographie
Partie 3 Les contrats à terme, l’exercice prématuré des options américaines classiques, les options exotiques et autres extensions du modèle de Black et Scholes
Chapitre 10 Les contrats à terme
1. Défi nition d’un contrat à terme
2. Les deux grandes catégories de contrats à terme
3. La valorisation des contrats à terme de gré à gré sur instruments fi nanciers
4. Prix du contrat à terme fi nancier et prévision du prix du sous-jacent
5. Contrats à terme et ratio de couverture
6. Les arbitragistes en couverture (hedgers)
7. Le problème du risque relié à l’évolution de la base
8. Le cas particulier des matières premières
9. Aspects institutionnels
10. Les opérations de couverture sur le marché à terme
11. Les swaps de taux d’intérêt
Résumé
Bibliographie
Chapitre 11 L’exercice prématuré des options américaines classiques
1. L’exercice prématuré : aperçu général
2. La frontière d’exercice
3. L’approche de Merton (1973) et de Black (1976) au calcul du prix d’une option américaine
4. Les conditions que doit satisfaire une option américaine classique lors de son exercice
5. L’exercice prématuré et les dividendes versés par le sous-jacent de l’option dans le contexte de l’arbre binomial
Résumé
Bibliographie
Introduction
La gestion des risques financiers occupe une place de plus en plus dominante dans le monde de la finance. À la suite des faillites en cascade d’institutions financières survenues au cours des décennies 1970 et 1980 et attribuables, entre autres, à l’escalade du loyer de l’argent et à la crise des changes, les institutions financières prêtent de plus en plus d’attention à la gestion des risques financiers auxquels elles sont confrontées.
Dans la foulée, la Banque des règlements internationaux, un organisme international de surveillance des banques, a incité ses membres à développer des modèles de VaR et à détenir un montant de capital suffisant de façon à faire face aux pertes éventuelles établies par cette mesure du risque . Les banques ont dû se doter de spécialistes qui puissent mesurer les risques financiers auxquels elles sont vulnérables. Dans le même temps, une nouvelle catégorie d’ingénieurs financiers est apparue : les financial risk Managers . Leurs connaissances dans les champs de la théorie des produits dérivés et du calcul numérique doivent être poussées .
Très peu de manuels leur offrent la gamme complète des théories et des outils dont ils ont besoin pour gérer les risques des institutions dans lesquelles ils œuvrent.
Et bien souvent, ces manuels sont trop complexes pour qui n’a pas des bases solides en mathématiques . Ils s’intéressent davantage à la théorie qu’à la pratique, ce qui fait que l’étudiant en gestion des risques éprouve des difficultés à devenir opérationnel. À l’évidence, il existe une carence d’outils dans un domaine qui évolue très rapidement : celui de la gestion des risques .
Notre manuel comblera, nous l’espérons, les lacunes que présentent les traités pédagogiques actuels se rapportant à la gestion des risques . Sans négliger la théorie, notre exposé vise à former des ingénieurs financiers qui soient très à l’aise pour résoudre les divers problèmes auxquels ils seront confrontés dans les institutions financières qui les emploieront. Le lecteur retrouvera donc dans notre manuel un très grand nombre de programmes écrits dans le langage Visual Basic (Excel) qui couvrent la complexité des situations qu’il rencontrera dans sa vie professionnelle . On le sait, le langage Visual Basic est de loin le plus utilisé dans la pratique financière du fait de son accessibilité . Mais nous ne devons pas pour autant négliger le langage Matlab, qui regroupe un grand nombre d’adeptes du milieu professionnel . C’est pourquoi nous initions également notre lecteur à ce langage en programmant en code Matlab de nombreux scénarios relevant de l’analyse des risques . Après lecture de notre traité, le lecteur sera donc très versatile et assez polyvalent pour s’attaquer à d’autres situations qui ne seraient pas envisagées ici. Il fera également montre de rigueur dans ses présentations, une qualité qui, malheureusement, se perd de plus en plus.
Notre manuel permettra au passionné du domaine, et cela sans trop d’efforts, de calculer, en faisant appel à la programmation, les prix d’un très grand nombre de produits exotiques et d’en concocter d’autres en utilisant les connaissances qu’il aura acquises en matière d’ingénierie financière. Il pourra donc se révéler un très bon innovateur dans le domaine . Il saura également couvrir les risques des portefeuilles de titres en utilisant les développements de pointe à ce chapitre . Les couvertures delta et delta-gamma n’auront plus de mystères pour lui . Il pourra également imaginer des scénarios pour calculer la VaR de son portefeuille et pour assurer celui-ci . Il sera aussi en mesure d’estimer le risque de crédit auquel est exposée une institution financière.
Et ce ne sont là que quelques aspects pratiques de notre manuel. Nous donnerons à ce sujet plus de détails ultérieurement.
Il va sans dire qu’un ingénieur financier doit disposer d’un bon bagage de connaissances quantitatives s’il veut être chevronné dans ce champ . Les institutions financières sont à la recherche d’employés qui maîtrisent les aspects quantitatifs de la finance. Tout en mettant l’accent sur la pratique, le manuel que nous proposons vise à donner au lecteur une solide formation en finance computationnelle, qui constitue le premier volet du titre de ce livre . Par une pédagogie très progressive qui est souvent absente dans les traités concurrents, nous initions le lecteur aux méthodes quantitatives de la finance, qui sont certes très complexes mais que nous abordons de façon très graduelle de façon à ce que le lecteur ait une connaissance approfondie de ces méthodes et non la vision superficielle ou encyclopédique que transmettent bien souvent les manuels concurrents. Nous voulons former un ingénieur financier talentueux qui a des bases solides dans le domaine de la finance computationnelle. Sinon, sa formation se déprécierait rapidement et il ne serait plus en mesure de faire face à la complexité et aux exigences toujours grandissantes du monde financier. Il serait réduit au rôle de technocrate, voire de fonctionnaire de la finance. Incidemment, nous n’hésitons pas à compléter notre manuel par des annexes qui rappellent à notre lectorat les bases de l’algèbre, au cas où il les aurait oubliées. Notre lecteur peut même devenir autodidacte dans le domaine de la gestion des risques en lisant notre manuel.
Nous avons divisé notre traité en cinq parties. La première jette les fondements de l’ingénierie financière et de la gestion des risques. Pour introduire les produits dérivés, nous examinons comment on peut modifier les flux monétaires des options classiques d’achat et de vente de façon à formuler toute une gamme de stratégies de placements . C’est dans ce contexte que nous abordons la programmation en Visual Basic (Excel). Puis, nous plongeons d’emblée dans l’univers des processus stochas-tiques qui servent à modéliser les prix des actifs financiers. Le physicien français Bachelier est d’ailleurs le premier à avoir utilisé de tels processus pour rendre compte des mouvements de la Bourse de Paris.
Nous avons choisi d’introduire les modèles de prix d’options en analysant les options perpétuelles, qui comportent des solutions analytiques de prix . Dans ce chapitre, nous sommes à même de constater que le monde des affaires ne dispose pas seulement d’options financières mais également d’options réelles. Tout peut devenir option ! Il suffit de bien conceptualiser la situation. Nous terminons la première partie en examinant de façon détaillée le modèle de Black et Scholes, qui constitue encore le modèle de référence dans le domaine de l’ingénierie financière même si sa publica-tion remonte déjà à 1973. Nous y voyons comment on peut utiliser les « grecs » pour couvrir des portefeuilles. Nous montrons de façon détaillée, en nous aidant d’Excel, comment effectuer une couverture delta et une couverture delta-gamma . Bien souvent, les manuels ne font qu’effleurer cette question et le lecteur n’est alors pas en mesure de programmer par lui-même de telles couvertures . Le nôtre fera de lui une personne compétente en la matière.
L’ingénieur financier doit disposer de nos jours d’une boîte à outils très étoffée.
Si autrefois il pouvait se contenter d’une calculatrice pour opérer, le développement effarant de l’informatique et l’apparition de situations de risque de plus en plus complexes soulèvent l’impératif de la compréhension des principales techniques de la finance computationnelle, ce à quoi s’attaque la partie 2 de notre traité. C’est dans cette section que le lecteur fera l’apprentissage des techniques de programmation requises en finance computationnelle et en gestion des risques.
Nous ouvrons cette section sur les fondements du calcul numérique dans un univers stochastique. Nous nouons connaissance, entre autres, avec les martingales et l’univers risque-neutre. Puis nous expliquons les aspects théoriques et empiriques des arbres binomiaux et trinomiaux, qui sont l’un des piliers du calcul numérique en ingénierie financière. Le lecteur sera à même de constater que la détermination des prix des produits dérivés s’effectue par arbitrage dans l’univers risque-neutre et non dans le monde réel. Nous y montrons même comment construire un arbre trinomial implicite, une technique récente de valorisation des options . Vient ensuite la simulation de Monte Carlo, qui est fort utilisée notamment pour prendre en compte les multiples dimensions du risque . Dans la partie 2, le lecteur est également invité à calculer les prix des produits dérivés à l’aide de la méthode des différences finies, qui permet de solutionner de façon numérique des équations différentielles stochastiques. Finalement, la partie 2 se distingue des autres manuels de finance computationnelle en abordant l’équation de Bellman, aux plans tant théorique que pratique . Cette équation constitue la base de la programmation dynamique qui est très utilisée pour valoriser des options américaines dont la date d’exercice, soit le stopping time, constitue un problème qui relève de l’optimisation dynamique.
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