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Sommaire: Cours de logique combinatoire et simplification des fonctions logiques
- Les Systèmes de Numération
- Fonctions et Circuits Logiques
- Simplification des Fonctions Logiques
- Les Différents Codes
Extrait du cours de logique combinatoire et simplification des fonctions logiques
Fonctions et Circuits Logiques
Définitions
-Élément logique
-2 éléments logiques notés « 0 » et « 1 »
– Le symbole « 1 » désigne une action comme une lampe s’allume, la porte s’ ouvre …
– Le symbole « 0 » indique généralement l ’absence d’action
– Variable logique ou booléenne X
– Une variable logique ou booléenne est une grandeur qui ne peut prendre que 2 états « 0 » ou « 1 »
-Domaine de définition B2 = {0,1}
– Si X est une variable booléenne, on a
– X ¹ 0 si et seulement si X = 1
– X ¹ 1 si et seulement si X = 0
Lois fondamentales de l’algèbre de Boole
L’algèbre de commutation ou algèbre de Boole est le syst ème algébrique constitué de l ’ensemble B2 et des opérations ET, OU, PAS
Théorème de De Morgan
-Théorème 1
-La négation d’ un produit de variables est égale à la somme des négations des variables
-Théorème 2
-La négation d’ une somme de variables est égale au produit des négations des variables
Fonction complètement définie
– Une fonction logique est complètement d éfinie quand on conna ît sa valeur 0 ou 1 pour toutes les combinaisons possibles des variables.
– Ces combinaisons sont au nombre de 2n pour n variables
Formes Canoniques des Fct. Logiques
Première Forme Canonique (1)
-Appelé aussi
– Produels de Produits
– Forme canonique disjonctive
– S’exprime sous la forme d ’une somme de produits
– Écriture à partir de la table de vérité
– Repérer dans la table de vérité les combinaisons x, y, z pour lesquelles la fonctions vaut 1
– Pour ces combinaisons, faire le produit des variables en affectant le symbole aux variables dont l’état est 0. On obtient les monômes de la fonction
-Faire la somme de tous les monômes
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