Support de cours les systèmes de numération

Extrait du support de cours les systèmes de numération

1. Définition
Un système de numération se définit par deux éléments:
a. La base du système,
b. Les symboles du système.
En informatique, les systèmes les plus utilisés sont les suivants:
2. Notation
Soit N un nombre quelconque exprimé dans une base b.
N sera noté comme suit:
Tel que:
b: base du système de numération.
3. Le système binaire
C’est la base utilisée en informatique pour la représentation des informations au niveau machine. Ce système possède deux chiffres: 0 et 1. Ces deux états sont les seuls que la  machine peut assimiler.
4. Le système décimal
C’est le système usuel dans la vie quotidienne. La base du système décimal est la base 10 et ses symboles sont les dix chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Cela veut dire qu’en décimal, les dix chiffres précédents sont suffisants pour exprimer  n’importe quel nombre.Seulement, la machine ne pouvant assimiler que les deux valeurs 0 et 1, il serait important de  savoir comment exprimer les nombres décimaux en binaires et comment effectuer l’opération inverse et on parle de conversion de base.
5. Le système octal
La base du système octal est 8.
En octal, les nombres sont représentés sous forme de combinaisons de chiffres parmi les suivants: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, et 7.
6. Le système hexadécimal
Le système hexadécimal ( base 16) utilise 16 chiffres pour la représentation des nombres, à savoir:
les chiffres du système décimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
les six (6) premières lettres de l’alphabet: A, B, C, D, E, F.
7. Passage de la base 2, 8, 16 à la base 10
L’exemple suivant illustre la méthode de conversion, en décimal, d’un nombre exprimé dans une base b quelconque.

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