Condition générale de stabilité des systèmes

Condition générale de stabilité

Domaine temporel
On considère un système possédant une réponse impulsionnelle h(t ) excité par un signal e(t ). On note sa sortie y(t ).
Donc, un système est stable si lorsqu’il est excité par une impulsion de Dirac, sa sortie revient à sa position initiale au bout d’un certain temps.

Domaine fréquentiel
On note H(p) et Y (p) les transformées de Laplace de h(t ) et de y(t ) respectivement. La transformée de Laplace de l’impulsion de Dirac à l’entrée du système est 1.

Critère algébrique de Routh -Hurwitz

1 er ex amen :
Si les aine sont pas tous de même signe ou si certains sont nuls, D(p) a des racines à droite dans le plan complexe, donc à partie réelle positive.
Le système est donc instable.

2ème examen :
Si tous les aisont positifs, on ne peut connaître la p lace des pôles qu’après examen de la première colonne du tableau de Routh dont la construction est expliquée ci – après. Les deux premières lignes du tableau sont écrites à l’aide des coefficients de D(p).
Les autres lignes sont formées de termes calculés à partir de ces coefficients.

Critère de stabilité de Nyquist

Critère simplifié du revers
Sauf des cas tout à fait particuliers, la structure des Fonctions de Transfert en Boucle Ouverte (FTBOs) ( ) p G permet de simplifier l’utilisation du critère de Nyquist. Nous n’aborderons donc dans ce cours que le critère simplifié de Nyquist : le critère du revers . Ce critère s’énonce en deux parties :

Critère du revers dans le plan de Black
Le point critique (- 1) dans le plan de Nyquist a pour coordonnées (- 180°, 0 dB) dans le plan de Black. La figure 8.1 montre la représentation de la FTBO d’un système du second ordre (inconditionnellement stable) dans le plan de Nyquist pour deux amortissements différents.

….

Si le lien ne fonctionne pas correctement, veuillez nous contacter (mentionner le lien dans votre message)
La stabilité des systèmes (129 KO) (Cours PDF)