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Support étude des propriétés électroniques et structurales des alliages semi-conducteurs, tutoriel & rapport en pdf.
La méthode des pseudopotentiels
Equation de Schrödinger à un électron
Hamiltonien exact du cristal
Les solides sont constitués par une association de particules : les ions et les électrons.
Le problème théorique fondamental de la physique des solides est de comprendre l’organisation intime de ces particules à l’origine de leurs propriétés. Mais dans ce cas, la mécanique classique s’avère être insuffisante et il faut faire appel à la mécanique quantique dont la base est la résolution de l’équation de Schrödinger:
E%H% = (I.1) le problème générale peut être posé sous la forme d’une équation du mouvement de toutes les particules présentées dans le cristal. L’hamiltonien exact du cristal (non relativiste) résulte de la présence des forces électrostatiques d’interaction: répulsion ou attraction suivant la charge des particules (ions, électrons ) eenennentotal ne est l’énergie cinétique des noyaux , V nn l’énergie potentielle d’interaction entre les noyaux, l’énergie potentielle d’attraction noyaux électrons, V entre les électrons et Te l’énergie cinétique des électrons.
La méthode des pseudopotentiels (P. M)
L’énergie potentiel de répulsion conduit à la résolution d’un problème à N corps.
La méthode des pseudopotentiels fût introduite par Fermi en 1934 pour étudier les états atomiques des couches minces [13,14]. Dans l’année suivante, Hellman proposa que cette méthode puisse être utilisée pour obtenir les niveaux énergétiques des atomes des métaux alcalins. Cependant, c’est à partir de 1950 que son utilisation fut généralisée et ceci grâce à Phillips et Kleinman en 1959 qui se sont basés sur la méthode des ondes planes orthogonalisées (O.P.W). L’intérêt de cette méthode est que seuls les électrons de valence seront pris en compte. Les électrons du cœur seront supposés »gelés » et seuls les électrons de valence se déplacent dans un potentiel électronique. Les coefficients utilisés dans la méthode O.P.W. pour assurer l’orthogonalité de l’onde plane aux états du cœur, peuvent être utilisés pour construire un potentiel orthogonal. Ce potentiel est répulsif car son effet est de repousser les électrons de valence loin du cœur. Et on obtient par effet d’annulation un potentiel faible ou « pseudopotentiel ». Ce dernier peut être traité en utilisant la méthode des électrons presque libres (N.F.E.M) ou toute autre méthode standard pour résoudre l’équation de Schrödinger.
Cette méthode fut appliquée notamment pour le calcul des structures électroniques des solides et liquides, les interactions électron-phonon, la supraconductivité, les vibrations des réseaux, les liaisons et structure des cristaux …etc.
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