Simulations numériques tridimensionnelles

Simulations numériques tridimensionnelles

 L es simulations numériques mettent en œuvre des modèles théoriques souvent complexes de phénomènes réels et servent à étudier le fonctionnement et les propriétés du système modélisé ainsi qu’à en prédire l’évolution. Si leur utilisation est généralement plus économique et plus souple que les expériences réelles, des validations sont toujours indispensables pour garantir leur pertinence.

Les développements récents ont montré que de nombreuses difficultés rencontrées dans la résolution des équations de NAVIER-STOKES, étaient dues, non seulement aux choix des équations aux différences (précision), mais aussi, dans la méthode de résolution ou algorithme (convergence et stabilité), à la manière dont les variables indépendantes ou les équations étaient reliées (couplage),

dans le choix de la grille de calcul (génération du maillage) et dans le fait que, pour des nombres de PECLET de maille élevés, tous les termes des équations de NAVIER-STOKES n’avaient pas la même importance (parabolisation, direction privilégiée de l’écoulement, interaction de pression, caractère mathématique des équations).

De ce fait, dans les simulations informatiques présentées au cours de ce texte, et considérées comme élément de démarche expérimentale, nous avons développé un effort élevé afin de comprendre les phénomènes numériques accompagnant chaque calcul de solution d’un problème donné, et par conséquent juger la pertinence du résultat obtenu. Les résultats exhibés au cours du développement de ce chapitre, concernent en premier lieu une focalisation sur l’effet du confinement longitudinal et latéral.

Deuxièmement, il s’agit d’une entreprise de comparaison avec les données de la stabilité linéaire aussi bien en convection thermosolutale qu’en convection mixte où en 3D. On fait bien la différence au voisinage des parois entre le cas fluide et le cas DARCY. Loin des parois les deux écoulements sont solidement analogues, et le modèle de stabilité est jugé efficace.

En dernier lieu nous abordons le problème le plus complexe qui est formellement l’influence de l’effet SORET sur une convection mixte, après avoir décortiqué chaque problème élémentaire à part.Les cas avenants ne seront guère privés d’étude temporelle, augurant l’évolution mécanique, énergétique et solutale du fluide.

La Figure 5-1 est présentée à titre illustratif de la beauté et de l’utilité des résultats 3D. Rien qu’au premier regard on remarque l’effet du transport et de la couche limite. Sur la Figure 5-2 on présente la démarche qu’on suivra dans ce chapitre.

Effet des dimensions de la cavité

Un mouvement convectif ne peut s’engendrer que si les forces de flottabilité ascendantes peuvent vaincre le poids rajouté aux forces dissipatives telles que l’effet visqueux. Ce mouvement a pour but d’uniformiser la température du fluide. Si dans le cadre d’un écoulement de BRINKMAN, les parois latérales sont peu éloignées, une bonne partie de l’énergie du fluide sera dissipée par la viscosité, retardant ainsi le déclenchement du mouvement.

Dans une matrice poreuse de DARCY, cet effet sera absent. Ce paragraphe sera alors une paramétrisation, selon les dimensions du canal et le type du milieu, du seuil de naissance des structures thermoconvectives possibles en bas nombres de et de . Pour cela, il est nécessaire de définir la manière avec laquelle on décide que la convection se crée.

En effet, en convection naturelle si un rouleau commence à apparaître on considèrera que l’état de repos est brisé, alors qu’en convection mixte on observe les ondulations des lignes de courant et des profils de température s’il y a formation de , alors qu’on observe, pour le cas de la genèse des , le début de rotation autour de la verticale des axes des (cf. Figure 5-3 –b-).

La transition se termine par l’alignement de ces axes formant finalement un tube spiral. Si on déstabilise un écoulement de POISEUILLE par un gradient de température alors des 151 Chapitre 5 Simulations 3D ondulations sur les lignes de courant apparaissent lors de la transition comme indiqué sur la Figure 5-3 –a-.