Organisation métrique d’un canon rythmique de pavage

 Organisation métrique d’un canon rythmique de pavage

Pour garder une intelligibilité de la structure canonique, une étude des régularités dans le catalogue possible des solutions de classes rythmiques R et S pour une période donnée reste une étape préalable à toute utilisation compositionnelle du modèle. Une fois les bonnes valeurs choisies, le problème de la réduction d’un canon rythmique de taille donné à un canon rythmique de taille inférieure, c’est-à-dire ayant un nombre inférieur de voix, peut être résolu à travers une technique de « compactage » des voix.

Cette technique, proposée par le compositeur pour résoudre une limitation technique posée par le nombre d’instrumentistes à disposition, s’avère riche de conséquences théoriques car elle affecte la propriété de catégorie maximale d’un canon rythmique de pavage. Essayons d’analyser la structure du Canon 1 à 212 partir des deux problématiques précédentes : réduction du nombre de voix et établissement d’une organisation métrique.

La période choisie pour le Canon 1 est de 144 pulsations. Autrement dit les solutions R et S correspondent à des factorisations du groupe cyclique Z/nZ d’ordre 144 en sous-ensembles non périodiques ayant chacun 12 éléments. Le catalogue des solutions possibles comprend 36 valeurs pour la classe rythmique R et 6 valeurs pour la classe S, ce qui donne a priori 36×6=216 solutions possibles281.

Réduction d’un canon rythmique de pavage à une collection de sous canons auto-similaires

Grâce à la propriété de pavage, tout canon rythmique RCCM se réduit finalement à un train isochrone de pulsations, c’est-à-dire à une structure monophonique. Cependant, l’histoire de la musique occidentale offre de nombreux exemples d’œuvres contrapontiques écrites pour des instruments monophoniques.

La solution classique est de créer des voix « composées », c’est-à-dire de transformer deux lignes (contrapuntiques) dans une ligne en jouant les notes dans l’ordre d’apparition et en les abandonnant quand une autre note est jouée.. Cette pratique instrumentale est souvent utilisée dans la musique baroque, par exemple. Cette technique s’applique de façon naturelle aux canons rythmiques RCCM.

Prenons par exemple la clarinette, instrument qui, dans le Projet Beyeler, marque le temps des visites en lançant un « appel » général toutes les cinq minutes. Le premier « appel », reproduit dans la figure suivante, introduit une partie du pattern rythmique de base du canon284  On voit donc que la période est 108 (nombre de doubles-croches), et que le schéma rythmique R est le suivant : R = (9 5 4 1 1 5 25 4 1 1 5 2 9 14 5 1 5 11). La durée des appels reste ensuite constante, égale à la durée de la période (soit 12 mesures comme dans l’exemple précédent).

À partir du troisième appel (« 15 minutes »), et à l’occurrence de tout appel impair (cinquième, septième, etc.), une voix est ajoutée et traitée selon le principe précédent des voix composées. Comme la durée de chaque appel est la période (108 double-croches, c’est-à-dire douze mesures de 9/16), pour obtenir une texture homogène, il ne suffit pas de faire entrer les voix. Il faut les présenter dans ce que le compositeur appelle le « régime permanent »,

c’est-à-dire sur la durée d’une période entière, comme cela se produit une fois que la voix du canon est entrée (et répétée). Le pattern rythmique se replie alors sur le début du cycle. C’est ce qui se produit dans l’« Appel 20 minutes », où la deuxième voix, qui entre à la mesure 10, se replie effectivement sur le début (la huitième note de la voix 2 est le la grave de la troisième mesure)