RÉDUCTION DU TRAITEMENT DES FAISCEAUX DE TRANSITION

RÉDUCTION DU TRAITEMENT DES FAISCEAUX DE TRANSITION

Dans l’élaboration d’une approche hybride du calcul d’opacité, la maîtrise du temps de calcul est un enjeu majeur. Nombreuses sont les configurations à considérer dans un calcul d’opacité, et nombreuses peuvent être les raies que contient chaque faisceau de transition. Le but de ce chapitre est de proposer un modèle d’estimation de la complexité1 des calculs DTA, ainsi que des méthodes de simplification du traitement des raies.

Complexité des calculs de transitions lié-lié

Nous commençons par étudier la complexité du calcul détaillé d’un seul faisceau de transition au départ d’une configuration, dans le but d’établir son estimation a priori. Dans un calcul hybride, une telle estimation permet de construire un critère dans le choix détaillé/statistique, et évite le calcul de DTA trop complexes.

Calcul statistique de la distribution des états de moment cinétique dans une configuration

Soit C une configuration, donnée par sa structure électronique nkℓwk k k=1,q . Au sein de C, il est possible, par un calcul peu coûteux, de déterminer le nombre de niveaux corres un état de moment cinétique J donné.En reprenant les notations Sec.2.2.1,

le nombre de niveaux correspondant au moment cinétique total J dans la configuration C est noté Q(J) qui, rappelons-le, est l’opposé de la différence finie ∆P(M) du nombre des états caractérisés par une projection du moment cinétique M égale à J : Q(J) = − ∆P(M)|J = P(J)−P(J+1). (7.1) La complexité de décomposition en structure fine de C dépend directement de Q(J), quantité qui peut être calculée exactement à l’aide de la méthode proposée Sec. 

 Calcul d’un faisceau de transition détaillé

Le calcul d’un faisceau de transition détaillé par RCG* se décompose en plusieurs étapes, comme nous l’avons vu Sec. 2.2 et 3.1. La matrice Hamiltonienne de chaque configuration s’écrit sous la forme de blocs diagonaux regroupant les niveaux de même J, ou J-blocs. La taille des J-blocs peut être calculée exactement ou approchée analyti quement à l’aide des formules (7.9) et (7.11). Nous rappelons qu’un calcul RCG* se décompose en trois étapes principales :

1. calcul de la structure fine de la configuration de départ C; 2. calcul de la structure fine de la configuration d’arrivée C′ ; 3. calcul des raies dipolaires électriques La complexité du calcul des faisceaux détaillés a deux conséquences sur le calcul hybride. La première est liée au traitement des raies spectrales. Chaque raie d’un fais ceau de transition détaillé doit être convoluée par un profil de Voigt, qui s’étend à l’infini. En pratique, cette convolution se fait sur un intervalle limité, à l’instar de ce que nous avons montré Sec. 

Une telle convolution raie par raie est fastidieuse et, dans les premières versions de SCORCG, était le processus qui prenait le plus de temps, même pour les configurations les plus complexes. Les méthodes que nous al lons détailler Sec. 7.2 ont permis de réduire ce temps de calcul par plus d’un ordre de grandeur, de sorte que la complexité du calcul d’opacités a deux régimes :

1. Lorsque le nombre de raies moyen par faisceau est de quelques centaines à quelques milliers (ex. fer à haute température, aluminium), la convolution des raies spectrales est l’étape la plus longue. 2. Lorsque le nombre de raies moyen par faisceau est de l’ordre de 100000 ou plus, c’est de loin la diagonalisation du Hamiltonien qui est la plus coûteuse.

Il faut donc chercher à simplifier au maximum le traitement des raies si le nombre moyenderaies, calculable sans qu’il soit nécessaire d’être en DLA, est au plus quelques dizaines de milliers. En revanche, la performance d’un calcul d’opacité avec des fais ceaux très complexes (ex. Germanium à plus de 60 eV) est peu altérée par le traitement des raies