Problème d’assemblage, désassemblage et des tournées de véhicules le cas déterministe

Problème d’assemblage, désassemblage et des tournées de véhicules le cas déterministe

Modélisation mathématique

Description du problème

Le problème d’assemblage, désassemblage et des tournées de véhicules dy namique (2D-ARP-R) considéré dans ce chapitre est une combinaison de deux problèmes : le problème du dimensionnement de lots et le problème de tournées de véhicules. Ce problème considère un système d’assemblage des composants avec contrainte de capacité pour fabriquer un seul type de produit final pour satisfaire la demande extérieure, dt, sans rupture de stock.

Nous supposons qu’une unité de chaque composant est nécessaire pour fabriquer une unité de produit final. L’usine fournit un espace de stockage partagé avec une capacité L0 pour les composants et les produits. L’emplacement des fournisseurs et des clients ainsi que l’usine de pro duction est modélisé comme des nœuds sur un graphe symétrique orienté G=(NA),avec l’ensemble de nœuds N+ = N 0 , où 0 représente l’usine, et l’ensemble d’arcs A = (uv) : uv N+u= v . Chaque arc (uv) a un coût de transport cuv > 0.

Il existe deux types de nœuds; le premier est celui des fournisseurs qui approvisionnent les composants. Le second type est celui des clients, qui ali mentent le produit en fin de vie à désassembler. Nous prenons en compte une  usine disposant d’une flotte de véhicules homogènes illimitée avec une capacité f ixe Q, ramassant les composants et les produits retournés des fournisseurs et des clients représentés par l’ensemble N = 1 n .

Un coût d’achat unitaire est associé pour les composants et les produits retournés à chaque période. Tous les produits retournés ont une structure à deux niveaux, ce qui signifie que les produits retournés et les composants désassemblés sont considérés comme des éléments de base et des éléments de feuilles, respectivement. L’horizon de planification comprend T périodes (t 1 T ) où la demande est connue mais dynamique dans le temps. Tous les coûts sont aussi dynamique sauf le transport.

Une fonction bijective définit le fournisseur d’un composant (v = (j)). Dans notre travail nous proposons un PLNE basée sur la formulation de bi-commodités pour éliminer les sous tours. Finke (1984) introduit cette for mulation pour résoudre le problème du voyageur de commerce. Cette formule considère deux types de marchandises A et B. Une unité de la première mar chandise (A), doit être livrée à chaque nœud et une unité de la seconde mar chandise (B), doit être collectée à chaque nœud.

Le voyageur commence sa tournée à partir du dépôt avec m unités de la marchandise A et 0 unité de la marchandise B. À chaque nœud de la tournée, il laisse une unité de A et ramasse une unité de B. À la fin de la tournée, le voyageur revient au dépôt avec 0 unité de produit A et m unités de B