Modelisation sarfima de la pluviometrie

Madagascar est actuellement le cinquième pays le plus vulnérable au monde aux risques extrêmes engendrés par le changement climatique (http1). Le constat de la réalité du changement climatique est aujourd’hui un fait avéré. Les observations partout dans le monde, le confirment et ses effets sur l’environnement sont incontestables. L’élévation globale de la température est observée à Madagascar depuis la décennie 1970 (RANDRIAMANGA S., 1995). Elle se manifeste par une augmentation de la température moyenne de l’ordre de 0,5°C et celle des extrêmes minimaux (Météorologie, 2008). C’est surtout au niveau de la distribution des pluies, la quantité précipitée et l’arrivée précoce ou tardive de la saison pluvieuse que ses effets sont ressentis (JM Dubois, 2006).

GENERALITES

PLUVIOMETRIE

La pluviométrie est l’étude des caractéristiques, du volume et de la répartition des précipitations de leur nature (pluie, neige, grésil, brouillard …) sur une surface du globe terrestre. En météorologie, le terme précipitation désigne des cristaux de glace ou des gouttelettes d’eau qui, ayant été soumis à des processus de condensation et d’agrégation à l’intérieur des nuages, sont devenus trop lourds pour demeurer en suspension dans l’atmosphère et tombent au sol (http 2).

Précipitation

Définition :
Toutes les eaux météoriques qui tombent sur la surface de la terre, tant sous forme liquide (bruine, pluie, averse) que sous forme solide (neige, grésil, grêle) et les précipitations déposées ou occultes (rosée, gelée blanche, givre,…). La condensation de la vapeur d’eau atmosphérique (formation des nuages) et l’agglomération des gouttes de pluies (précipitations) sont deux conditions pour générer les précipitations. (FONDEVILLA, 2004) .

Mécanismes de formation des précipitations

La formation des précipitations nécessite la condensation de la vapeur d’eau atmosphérique. La saturation est une condition essentielle à tout déclenchement de la condensation. Divers processus thermodynamiques sont susceptibles de réaliser la saturation des particules atmosphériques initialement non saturées et provoquer leur condensation :
▶ Saturation et condensation par refroidissement isobare (à pression constante),
▶ saturation et condensation par détente adiabatique,
▶ saturation et condensation par apport de vapeur d’eau,
▶ saturation par mélange et par turbulence .

La saturation n’est cependant pas une condition suffisante à la condensation ; cette dernière requiert également la présence de noyaux de condensation (impuretés en suspension dans l’atmosphère d’origines variées – suie volcanique, cristaux de sable, cristaux de sel marin, combustions industrielles, pollution) autour desquels les gouttes ou les cristaux se forment. Lorsque les deux conditions sont réunies, la condensation intervient sur les noyaux ; il y a alors apparition de gouttelettes microscopiques qui grossissent à mesure que se poursuit l’ascendance, celle-ci étant le plus souvent la cause génératrice de la saturation. Les noyaux de condensation jouent en fait un rôle de catalyseur pour la formation de gouttelettes d’eau. (P. PEGUY, 1970) .

Pour qu’il y ait précipitations il faut encore que les gouttelettes ou les cristaux composant les nuages (les hydrométéores) se transforment en gouttes de pluie. Ce phénomène est lié à l’accroissement de ces éléments dont la masse devient suffisante pour vaincre les forces d’agitation. Ce grossissement peut s’expliquer par les deux processus suivant :

l’effet de coalescence
Il y a grossissement par choc et fusionnement avec d’autres particules. Du fait de la dispersion des vitesses, le cristal en se déplaçant, soit en chute libre, soit par turbulence, entre en collision avec les gouttelettes surfondues ; la congélation de celles-ci augmente le volume du cristal. Il en est de même pour les gouttelettes de diamètre supérieur à 30 microns qui entrent en collision avec des gouttelettes de diamètre inférieur. Ce processus provoque un accroissement rapide de leur dimension et donc de leur masse augmentant leur vitesse de chute.

l’effet Bergeron
Dans la partie du nuage où la température est négative mais supérieure à -40°C, coexistent des cristaux de glace et des gouttelettes d’eau surfondues (eau liquide avec une T°<0°C, l’eau pure ne se solidifie pas à 0°C mais en dessous de – 40°C). Autour d’un cristal de glace, l’air est saturé à un taux d’humidité plus bas qu’autour d’une gouttelette d’eau surfondue. Suite à cette différence d’humidité, il apparaît un transfert de la vapeur d’eau des gouttelettes vers les cristaux. Par conséquent, les gouttelettes s’évaporent tandis qu’il y a condensation autour des cristaux. Lorsque la masse du cristal est suffisante, il précipite. S’il traverse une région à température positive suffisamment épaisse (souvent à partir de 300 m dans les nuages stables) et si la durée de chute le permet, il fond et donne lieu à de la pluie. Le même processus de grossissement a lieu entre deux gouttelettes à des températures différentes (la plus froide grossit au détriment de la plus chaude). (PEGUY, 1970) .

Types de précipitations

Selon les modes de formation des précipitations ; on distingue quelques types de précipitations :
– Les précipitations convectives : elles résultent d’une ascension rapide des masses d’air dans l’atmosphère.
– Les précipitations orographiques : elles proviennent de la rencontre entre une masse d’air chaude et humide et une barrière topologique particulière.
– Les précipitations frontales ou de type cyclonique : elles sont associées aux surfaces de contact entre deux masses d’air de température, de gradient thermique vertical d’humidité et de vitesse de déplacement différents que l’on nomme fronts.

Table des matières

INTRODUCTION
Chapitre I : GENERALITES
I.PLUVIOMETRIE
I.1.Précipitation
I.1.2. Mécanismes de formation des précipitations
I.1.2.1. l’effet de coalescence
I.1.2.2. l’effet Bergeron
I.1.3. Types de précipitations
I.1.4 Mesure des précipitations
I.2. LA PLUIE
I.2.1. Formation des pluies
I.2.2. Les différents types de pluie
Chapitre II : METHODOLOGIES DE L’ETUDE
II.1. Localisation de la zone d’étude
II.2. Les données
II.3. Les matériels
II.4. Analyse en composantes principales (ACP)
II.4.1. Présentation des données
II.4.2. Matrice de corrélation
II.4.3. Valeur propre des composantes principales
II.4.4. Critère de Kaiser
II.5. Classification Ascendance Hiérarchique (CAH)
II.5.1. Définition
II.5.2. Principes
II.5.2.1. Distance
II.5.2.2. Critère de choix
II.5.2.3. Algorithme
II.6. Tests statistiques
II.6.1. Généralité
II.6.2. Test de stationnarité
II.7. Etude de l’effet mémoire
II.7.1. Exposant de Hurst
II.7.2. Fonction d’autocorrélation ou corrélation simple (FAC)
II.7.3. Fonction d’autocorrélation partielle (FACP)
II.7.4. Tendance et test de Mann-Kendall
II.8. Les modèles SARFIMA
II.8.3. Processus SARFIMA (p, d, q) (P, D, Q)
II.8.3.1. Détermination des paramètres du modèle
II.8.3.2. Équation des modèles SARFIMA
II.8.3.3. Validation du modèle
II.8.3.4. Moyenne des Erreurs Absolues en Pourcentage (MEAP) ou Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Chapitre III : RESULTATS ET INTERPRETATIONS
III.1. Analyse en Composantes Principales
III.1.1. Présentation de la matrice d’entrée en ACP
III.1.2. Moyenne et écart type des pluies
III.1.3. Matrice de corrélation des variables
III.1.4. Valeurs propres
III.2. Variables
III.2.1. Coordonnées, contributions et cosinus carrés des variables
III.2.2. Cercle de corrélation des variables
III.3. Individus
III.3.1. Coordonnées, contributions et cosinus carrés des individus
III.3.2. Répartitions des individus
III.4. Régionalisation
III.5. Etude de l’effet mémoire
III.5.1. Calcul de l’exposant de Hurst
III.5.2. Autocorrélation des données
III.6. Modélisation
III.6.1. Zone 1
III.6.1.1. Etude de la stationnarité
III.6.1.2. Analyse des corrélogrammes de la série
III.6.1.3. Différenciation saisonnière
III.6.1.4. Détermination des paramètres du modèle
III.6.1.5. Équation du modèle SARFIMA
III.6.1.6. Validation du modèle
III.6.1.7. Prévision
III.6.2. Zone 2
III.6.2.1. Etude de la stationnarité
III.6.2.2. Analyse de corrélogrammes de la série
III.6.2.3. Différenciation saisonnière
III.6.2.4. Déterminations des paramètres du modèle
III.5.2.5. Équation des modèles SARFIMA
III.6.2.6. Validation de modèle
III.6.2.7. Prévision
III.6.3. Zone 3
III.6.3.1. Etude de la stationnarité
III.6.3.2. Analyse de corrélogrammes de la série
III.5.3.3. Différenciation saisonnière
III.6.3.4. Déterminations des paramètres du modèle
III.6.3.5. Équation des modèles SARFIMA
III.6.3.6. Validation de modèle
III.6.3.7. Prévision
III.6.4. Résultats de la qualité des prévisions (MAPE)
DISCUSSION
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
WEBOGRAPHIE

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