Impact des métriques dans l’optimisation

Impact des métriques dans l’optimisation

Réduction du nombre de véhicules

La minimisation du nombre de véhicules caractérise l’objectif économique du TAD, car en l’état actuel, ce sont les déploiements des véhicules et l’affectation des chauffeurs qui creusent le coût du service, davantage que le coût du carburant. Les tableaux 8.1(a,b,c) donnent les classements moyens des configurations d’optimisation selon leurs performances à réduire le nombre de véhicules nécessaires. Le premier tableau concerne le modèle gravitaire 1, le deuxième le modèle gravitaire 2 et le troisième le modèle aléatoire. Pour chacun de ces tableaux, la première colonne indique le classement moyen (Pos.) de chaque configuration. C’est-à-dire que pour chaque optimisation, nous relevons le classement de la configuration selon sa performance réalisée par rapport aux autres configurations. Puis nous effectuons une moyenne de ces classements pour l’ensemble des optimisations. La deuxième colonne donne quant à elle le meilleur classement relevé (Min.) pour la configuration sur l’ensemble des optimisations, tandis que la troisième signale le moins bon classement (Max.). Les trois dernières colonnes, colorées pour faciliter la lecture et comprendre la répartition des configurations, indiquent, premièrement en bleu, l’unité spatiale utilisée (Agr.) pour construire le graphe de la desserte, en jaune la moyenne calculant ϕ3 (Moy.) et en rouge la norme optimisant ϕ4 (Norme). 

Analyse des modèles gravitaires

Les moyennes Nous examinons d’abord le classement réalisé pour le premier modèle gravitaire. En tête de ce classement figurent des configurations à base de moyenne harmonique (Agr. × H × Lp). Ces configurations sont suivies de celles à base de moyenne géométrique et en bas de classement se situent celles à base de moyenne arithmétique. Dans le second modèle gravitaire, la répartition des moyennes est quasiment identique. Par exemple les moyennes des six premières configurations du classement sont les mêmes que dans le modèle 1. D’une manière générale, la tendance est exactement la même : les moyennes harmonique et géométrique en tête, la moyenne arithmétique en fin de classement. Nous relevons également que les cinq premières configurations sont ex æquo dans leurs classements moyens et ne sont départagées que par leurs maxima, ce qui tend à montrer les comportements similaires de ces configurations dans un contexte gravitaire. Les normes Dans le modèle gravitaire 1, la norme L∞ est en tête de chaque configuration intermédiaire, par unité spatiale : – (P × Mq × L∞); – (I × Mq × L∞); – (C × Mq × L∞), ou par moyenne : – (P × H × L∞); – (P × G × L∞); – (P × M1 × L∞). Dans le second modèle gravitaire, la répartition des normes est quant à elle, beaucoup plus nuancée et délicate à interpréter, encore que nous remarquions des regroupements. Les unité spatiales Concernant les unités spatiales à la base de la construction des graphes, les configurations basées sur le point, c’est-à-dire sans agrégation préalable, observent de meilleures performances. Pour les deux modèles gravitaires, le point est en tête de chaque classement intermédiaire : – (P × G × Lp); – (P × H × Lp); – (P × M1 × Lp).

Analyse du modèle aléatoire

Contrairement aux modèles gravitaires, l’unité spatiale joue un rôle prépondérant. Nous notons d’emblée le clair regroupement des unités spatiales : les configurations à base de points en tête, suivies de celles à base de communes et enfin celles à base d’IRIS. 170 8.2. Réduction du nombre de véhicules Le reste du classement demeure plus délicat à analyser, encore que nous remarquons les bonnes performances de la norme L∞ sur les trois premières configurations. D’une manière générale, c’est le regroupement par unité spatiale qui semble déterminant dans le modèle aléatoire. La répartition des configurations n’est pas nette, encore que nous remarquions la difficulté des configurations à base de moyenne arithmétique à offrir de bonnes performances et à se hisser dans le classement et d’autant plus quand les configurations sont à base d’agrégats (IRIS ou communes)

Interprétation

Globalement, pour les modèles gravitaires, le regroupement des configurations par moyenne indique le rôle prépondérant que la moyenne joue sur les performances des solutions de ces configurations. Tandis que pour le modèle aléatoire, le regroupement se fait par unité spatiale et non plus tellement par moyenne, encore que nous observons quelques tendances. D’ores et déjà, nous notons la meilleure aptitude des moyennes harmonique et géométrique à minimiser le nombre de véhicules sur des instances issues de modèles gravitaires et donc a priori réalistes. Si nous examinons les extrema dans le classement du modèle aléatoire, nous voyons clairement qu’il y a peu de différences entre les performances des solutions des configurations à l’intérieur de chaque sous-groupe (point, commune, IRIS). L’explication que nous proposons pour éclaircir les résultats obtenus entre les deux types de modèle, réside d’abord dans les différences de densités de requêtes par unité spatiale. En effet, dans le modèle gravitaire 1 qui fait davantage peser les trois grands centres du Pays de Montbéliard (Montbéliard, Audincourt et Sochaux) et accroît leur potentiel d’attraction au détriment de leurs émissions, les requêtes de transport se focalisent autour de ces trois pôles. Aussi, l’unité spatiale retenue pour construire le graphe n’a que peu d’incidence sur ce dernier, car les requêtes sont déjà concentrées par unité spatiale. Dans le second modèle qui voit des potentiels d’attraction et d’émission quasiment équivalents, les requêtes sont davantage réparties dans l’espace. Cette répartition étant ainsi plus homogène, elle est aussi plus sensible à l’unité spatiale, d’où le regroupement plus marqué des configurations par unité (même si le regroupement reste guidé par les moyennes).