Rhéologie

Rhéologie

La rhéologie est la science qui étudie la déformation et l’écoulement de la matière. Un matériau est considéré comme déformé quand sa structure microscopique est modifiée du fait de l’action d’une force (plus spécifiquement une contrainte τ ) appliquée sur lui. Si cette déformation est à l’origine d’un mouvement relatif « maintenu » entre les molécules adjacentes du matériau, nous parlons d’un écoulement. Les écoulements où nous trouvons des déplacements relatifs entre molécules adjacentes sont de deux sortes : de cisaillement et d’élongation. Dans un écoulement de cisaillement, deux éléments adjacents du matériau peuvent se croiser ; en revanche, dans un écoulement d’élongation, ces éléments, selon leur position dans l’écoulement s’éloignent à partir d’une position initiale proche ou se rapprochent à partir d’une position initiale distante. Ces déplacements relatifs dans les cas présentés dans la Figure 23 s’effectuent toujours dans des directions opposées. Figure 23 : Écoulement de cisaillement (deux particules adjacentes se croisent) et écoulement d’élongation (deux particules adjacentes s’éloignent ou se rapprochent) Cependant, pour caractériser un écoulement entièrement, il faut utiliser une échelle de temps associée à la déformation ; on obtient finalement le gradient de vitesse γ& et le taux d’élongation ε& .. 48 D’abord considérons la situation représentée dans la Figure 24, un fluide confiné entre deux plaques de surface S , qui se trouvent à une distance b l’une de l’autre, est mis en mouvement par une force F appliquée à la plaque supérieure. La force nécessaire par unité de surface pour tirer la plaque est à l’origine de la contrainte ( / ) τ = F S . Si la plaque inférieure est au repos et si la force F est telle que la plaque supérieure se déplace à une vitesse x v constante, nous sommes dans le cas d’un écoulement de cisaillement « simple », avec un gradient de vitesse d’amplitude & / = v b

Tenseur des contraintes

Le concept de pression P en tant que force normale exercée par unité de surface est bien connu, mais il y a également des contraintes qui conduisent à la déformation d’un fluide qui doivent être formulées complètement sous forme de tenseurs [58]. Considérons un élément de surface dS dont la normale n est orientée selon Ox. Il faut d’abord définir les trois composantes de la contrainte suivant les axes x , y et z . L’élément ij τ du tenseur représente la composante suivant i de la contrainte exercée sur une surface dont la normale est orientée suivant j. Ainsi yx τ , zx τ et xx τ sont les composantes suivant Oy , Oz , et Ox de la contrainte exercée sur une surface (Figure 26). yx τ et zx τ sont des contraintes tangentielles ou de cisaillement et xx τ est une contrainte normale . 50 Figure 26 : Composantes τyx, τzx et τxx de la contrainte exercée sur une surface dont la normale est orientée selon Ox Le tenseur des contraintes Γ se décompose en une partie qui correspond aux contraintes de pression (associées au tenseur identité I ) qui ne conduit en général pas à la déformation du fluide et τ est le tenseur des contraintes visqueuses ou déviateur des contraintes car il produit une déformation dans le fluide : Γ = − + PI τ (2.3) La relation entre le tenseur des contraintes et l’histoire des déformations est à l’origine des lois de comportement pour décrire l’écoulement d’un fluide. Pour décrire correctement les déformations et leur histoire il faut définir le tenseur des gradients de vitesse L au sein du fluide : L = i j dv dx (2.4) Ce tenseur peut être décomposé en une partie symétrique et une partie antisymétrique. Les termes de la diagonale caractérisent des efforts en traction ou en compression, alors que les autres représentent les efforts associés au cisaillement. C’est-à-dire que le tenseur des taux de déformation DD qui nous intéresse correspond a la partie symétrique de L : 1 2   = +     Dij j i j i dv dv dx dx (2.5) Dans le cas d’un cisaillement simple, le tenseur des contraintes visqueuses et le tenseur des taux de déformation s’écrivent : Chapitre 2 : Rhéologie 51 0 0 0 0   τ τ   = τ τ   τ   xx xy xy yy zz τ (2.6) 0 1 0 1 0 0 2 0 0 0   γ   =       D & (2.7) La viscosité apparente est définie comme : xy τ η = γ& (2.8) Et la première et deuxième différences de contraintes normales sont définies comme : N1 = τ − τ xx yy (2.9) N2 = τ − τ yy zz (2.10) Nous reviendrons sur la signification physique des contraintes normales dès que nous aborderons les fluides viscoélastiques. L’équation constitutive pour les fluides newtoniens incompressibles contient une seule constante : la viscosité η, nous pouvons écrire τ = η2 D qui donne N1=N2=0 en cisaillement simple.

Le comportement newtonien

Supposons une expérience conduite à pression et à température constante ; si nous prenons en considération les concepts abordés dans les paragraphes précédents, il est possible de caractériser le comportement newtonien d’une façon nette : – La seule contrainte générée au sein du fluide est la contrainte tangentielle, et les deux différences de contraintes normales sont nulles. – La viscosité est constante pour n’importe quel gradient de vitesse imposé.