Analyse des valeurs extrêmes

Analyse des valeurs extrêmes

Dans ce paragraphe, on estimera les fréquences d’apparitions et le période de retour de l’anomalie saisonnière définie à partir de l’analyse statistique descriptive des précipitations en utilisant la loi normale ou la loi de Gauss. Notons que les valeurs que nous étudions sont les valeurs extrêmes inférieures, contrairement aux valeurs extrêmes supérieures qui s’intéressent aux probabilités de dépassement, on se focalise sur la probabilité d’apparition. 

Fonction de répartition de l’anomalie de la saison des pluies de l’année 2016-2017

Notons par la variable aléatoire 𝑋𝑠 l’ensemble des valeurs de la saison des pluies. En tout, nous avons n = 65 observations de moyenne 𝑥𝑠 =1195,46 mm et d’écart-type 𝜎𝑠 =270,97 mm. Donc les hauteurs précipitations de la saison des pluies suivent une loi normale Ν(𝑥𝑠 ; 𝜎𝑠 ). La valeur inférieure observée est se trouve à la 65ème observation, égale à 𝑥65 =691,3 mm, associée à la variable centrée réduite 𝑢65 = 𝑥65− 𝑥𝑠 𝜎𝑠 qui suit une loi normale Ν(0 ; 1). Donc sa fonction de répartition 𝐹(𝑥65) s’écrit comme suit : 𝐹(𝑥65) = 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑋 ≤ 𝑥65] (52) Soit : 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑋 ≤ 𝑥65] = 1 √2𝜋 ∫ 𝑒 − 𝑢65 2 2 𝑑𝑢 𝑥65 𝑥1 (53) En utilisant la table de la fonction de répartition de la loi normale réduite, on a : 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑢 ≤ 𝑢65] = 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑢 ≤ −1,86] = 1 − 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑢 ≤ 1,86] (54) On déduit : 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑋 ≤ 691,3 mm] = 1 − 0,968557 = 0,031443 (55) Soit une probabilité à peu près égale à 3,14%. C’est-à-dire qu’on peut avoir cette hauteur de précipitation sur une saison de pluie a 3,14% de chance de se produire sur une période de 65 ans et 6 mois, on peut donc le qualifier comme étant un évènement rare. Sur un intervalle de confiance de 95% : 3,8% < 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑋 ≤ 691,3 mm] < 10,07% (56) II. Période de retour de l’anomalie de la saison des pluies de l’année 2016-2017 Comme nous l’avons défini dans la méthodologie, le temps de retour est l’inverse de la fréquence d’apparition. Donc, on traduit par : 𝑇𝑥65 = 1 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑋 ≤ 𝑥65] (57) En résultat, nous obtenons une période de retour égale à 𝟑𝟏, 𝟖 𝐚𝐧𝐬 ≈ 𝟑𝟐 𝒂𝒏𝒔 Sur un intervalle de confiance de 95 % : 30 𝑎𝑛𝑠 < 𝑇𝑥65 < 34𝑎𝑛𝑠 (58) En guise de conclusion pour cette section, l’analyse statistique a permis de mettre en évidence l’existence d’une anomalie négative de forte intensité à caractère saisonnier, durant la saison des pluies sur la période d’étude de la station Antananarivo DMH, le début et la fin de cette anomalies qui va du mois d’Août 2016 jusqu’au mois de Février 2017. L’estimation de sa fréquence d’apparition ainsi que sa période de retour estimée entre 30 à 34 ans. D’un point de vue Historique, on pourra classer cette anomalie comme évènement extrême du siècle. Partie III : Résultats et Discussions 

Analyse de la variabilité des précipitations à l’échelle mensuelle et saisonnière

Dans cette section, l’analyse de la variabilité mensuelle et saisonnière des précipitations sera en premier lieu. Ensuite la caractérisation des précipitations de la période d’étude par l’intermédiaire des écarts à la normale. La variabilité des précipitations dépend en générale de 2 facteurs : le facteur temporel et les facteurs spatiales (variabilité du climat, la pollution, …). Mais avant, on va tout d’abord présenter les normales calculées sur ces échelles d temps. Il est aussi à noter que les tests d’homogénéité des données pluviométriques journalières et mensuelles ont déjà montrer que les précipitations évoluent avec le temps et qu’elles ne présentent pas les mêmes variabilités, ceci se justifie par la valeur de la variance sur chaque période dans les tableaux répertoriant les statistiques descriptives de chaque période. Par contre, l’ajustement des ruptures nous mène à dire que les précipitations présentent la même tendance en fonction du temps, ceci est la tendance à la baisse. Ici, on va utiliser la régression linéaire pour obtenir la droite de tendance des précipitations d’équation : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (59) Où : y est la hauteur de précipitation estimée ; x, la période ; a, la valeur de la tendance linéaire et b, la constante, les valeurs seront estimées sur des intervalles de confiance. On va aussi réévaluer leur variabilité sur différentes échelles de temps et justifier l’équation en faisant des tests statistiques particulièrement l’analyse des résidus avec l’ANOVA à 1 facteur. Puisque nous allons faire une ACP avec les indices de précipitation normalisées et les indices ENSO-IOD, donc, il ne nous est pas nécessaire de faire une ANOVA multifactorielle, nous allons juste démontrer si la variabilité est causée ou non par le facteur temporel.