Modèles d’échangeurs géothermiques horizontaux et verticaux pour le chauffage de bâtiments résidentiels

Les sondes verticales

Elle est constituée d’un tube en U en polyéthylène disposé dans un puits de profondeur H et de rayon rb rempli d’un coulis de bentonite à haute conductivité thermique. Le fluide pénètre dans la sonde à la température Tf l,es et en ressort à la température Tf l,ss. Pour modéliser l’échangeur géothermique dans son fonctionnement avec une pompe à chaleur, le modèle de sonde doit être capable de nous fournir la température de l’eau en sortie d’échangeur à tout moment de l’année, la puissance à soutirer au sol étant connue par l’intermédiaire de la pompe à chaleur. L’échange thermique au sein de la sonde géothermique est traité de différentes manières dans la littérature. En effet, il existe des modèles analytiques d’échange thermique dans le sol, des modèles empiriques d’échange au cœur du forage géothermique ainsi que divers modèles numériques.

Modèle DST d’Hellström

Hellström a développé un modèle pour les champs de sondes géothermiques. Ce modèle a été développé pour traiter de manière générale les problèmes de stockage de chaleur dans le sous-sol. Pour résoudre ce problème complexe de conduction thermique, Hellström le découpe en deux : une composante locale prenant en compte les échanges à proximité de chaque forage et une composante globale modélisant l’échange entre le stockage géothermique dans son ensemble et le sol environnant. Le problème local est traité par un schéma numérique explicite unidimensionnel pour l’échange thermique à l’extérieur du forage et par un modèle analytique pour l’échange thermique aucoeur du puits avec le fluide. Le problème global est modélisé par un schéma explicite bidimensionnel (r,z).
Ce modèle, assez complet est tout à fait adapté dans le cadre de simulations de stockage géothermique de chaleur. En revanche, ce modèle est assez complexe à mettre en œuvre pour le calcul d’échanges géothermiques autour de puits uniques ou bien relativement dispersés. Une autre limitation de ce modèle est que l’ensemble des échangeurs géothermiques sont répartis de manière équilibrée dans un grand cylindre représentant le volume de stockage. Ce modèle prendra donc mal en compte les projets de stockage où les échangeurs géothermiques sont répartis suivant un maillage rectangulaire où l’ensemble du stockage aura la forme d’un parallélépipède rectangle. Ce modèle a été validé expérimentalement et a servi de référence pour valider de nouvelles techniques de calcul.

Modèles couplant les écoulements d’eau aux transferts thermiques

Modèle de Piechowski : Piechowski propose un modèle bidimensionnel permettant de résoudre de manière couplée les problèmes de transfert de chaleur et de masse. Certaines hypothèses lui ont cependant été nécessaires pour mener à bien la résolution : le sol est considéré homogène, la température du sol à une certaine distance est indépendante du prélèvement thermique de l’échangeur et varie seulement du fait de la pénétration des ondes saisonnières et journalières de température et l’échange thermique en surface est supposé convectif. Ce modèle, malgré sa complexité a encore malgré tout quelques limites d’application. Les résultats de ce modèle concernant les transferts de chaleur ont été validés par Piechowski à l’aide d’un échangeur géothermique expérimental, le sol étant équipé de nombreux thermocouples. La prise en compte des transferts de masse dans le sol n’a en revanche pas été validé expérimentalement.
Modèle de Leong et al. : Leong et al. ont également proposé un modèle couplant les problèmes de transfert de chaleur et de masse. Ils ont alors simulé le comportement d’une pompe à chaleur relié à un échangeur géothermique horizontal pour différents types de sols. Ces simulations leur permettent de conclure qu’un taux d’humidité supérieur à 25% permet d’obtenir des performances nettement améliorées. En revanche, le taux d’humidité aura peu d’influence sur les performance du système lorsque ce taux dépasse 50%. Il apparaît donc intéressant d’étudier avec précision l’impact que peuvent avoir les précipitations au cours d’une année sur le taux d’humidité à une profondeur avoisinant le mètre en fonction des différents contextes géologiques.

Du bon usage des modèles de sondes verticales

Différents modèles de sondes verticales ont été présentés en première partie. Les trois modèles analytiques présentés donnent des résultats satisfaisants pour déterminer la température en paroi de forage lors d’une sollicitation thermique sous forme de flux constant imposé, ce qui correspond bien aux sollicitations imposées par une pompe à chaleur. Cependant ces trois modèles ont des limites de validité qu’il est important de préciser. Ces limites sont avant tout temporelles tel que cela a été détaillé lors de la présentation de chacun de ces modèles. Le modèle de source cylindrique infinie doit par exemple être privilégié pour des sollicitations thermiques de courte durée tandis que pour des longues durées on utilisera plutôt le modèle de source linéique finie.
Afin de préciser les domaines d’utilisation de ces modèles à flux imposé, Philippe et al. proposent un graphe permettant de déterminer le modèle le plus approprié pour le calcul de la température en paroi de forage en fonction de la durée du prélèvement thermique et de l’écart par rapport à la solution exacte que l’on s’autorise. Ces courbes ont été calculées pour une sonde typique (H = 100 m, rb = 0.05 m) et des propriétés physiques de sol classiques (λ = 2 W/(m · K).

Modèle d’échangeur pour sollicitations thermiques de courtes durées

Le modèle recherché ici doit être adapté à des courtes durées de sollicitation du sous-sol, l’effet de bord du à la surface du sol ainsi que les interactions thermiques des différentes portions de tuyaux entre elles sont par conséquent négligeables. Pour des raisons de simplification, les effets de ces deux phénomènes ne seront donc pas pris en compte dans cette modélisation. L’échangeur géothermique est alors assimilé à un unique tuyau rectiligne dans un milieu infini.
Ce modèle est construit de manière à visualiser correctement les effets dynamiques courts, comme par exemple l’impact du temps de résidence du fluide dans l’échangeur géothermique sur la performance de la pompe à chaleur et l’étude des périodes de mise en fonctionnement ou d’arrêt de la pompe à chaleur. On distingue deux domaines matériels constituant l’échangeur géothermique où les échanges de chaleur ont lieu sous différentes formes : le fluide caloporteur, siège d’échanges convectifs fluide paroi et le sol où les échanges thermiques ont été supposés uniquement conductifs. Dans un premier temps, les échanges thermiques dans ces deux zones sont modélisés indépendamment. Un couplage sera ensuite proposé permettant le calcul des échanges thermiques avec le sol, le débit et la température du fluide à l’entrée de l’échangeur étant connus.

Dispositif thermodynamique de régulation des puissances thermiques échangées avec le sol

La machinerie thermodynamique mise en œuvre sur la plate-forme gouverne 5 régulations distinctes de circuits d’eau glycolée :
deux régulations pour les échangeurs horizontaux : l’une pour le côté parking de l’échangeur horizontal, l’autre pour le côté pelouse de l’échangeur horizontal tel qu’explicité précédemment. deux régulations pour les sondes verticales : la première pour la sonde verticale de 100 m, la seconde pour les deux sondes verticales de 50 m raccordées en parallèle.
le dernier circuit permettra de réguler les différents échangeurs compacts connectés en parallèle et qui fonctionneront alors tous sous les mêmes conditions, permettant ainsi de comparer facilement leurs performances respectives.
Les différents circuits d’eau glycolée et leurs régulations respectives sont représentés sur le schéma dynamique de contrôle de la machinerie thermodynamique .
Afin d’effectuer la régulation de puissance des différents circuits d’échangeurs géothermiques, la plate-forme est équipée d’un groupe frigorique de 78 kW, d’un réchauffeur électrique de 27 kW et de 5 réchauffeurs de 3 kW installés sur chacun des circuits. Un ballon tampon permet de stocker une réserve de 750 d’eau chaude ou froide suivant le mode de fonctionnement choisi (été ou hiver). Toute cette machinerie est installée dans un chalet construit à proximité des échangeurs horizontaux et verticaux , excepté le matériel de régulation des échangeurs compact monté dans un second chalet à côté du futur emplacement de ces échangeurs. Chaque régulation est équipée de deux pompes de circulation connectées en parallèle permettant ainsi à la plate-forme de continuer à fonctionner pendant le remplacement ou la réparation d’une pompe. Une vanne 3 voies proportionnelle permet de contrôler la proportion de fluide froid ou chaud ajouté au fluide circulant en boucle fermée dans le circuit d’échangeur.

Table des matières

Introduction 
1 Revue de bibliographie 
1.1 Les sondes verticales
1.1.1 Modèles analytiques d’échange thermique dans le sol
1.1.1.1 Les différentes approximations géométriques des sondes par les modèles
1.1.1.2 Les méthodes de calcul améliorées
1.1.2 Modèles d’échange thermique au cœur du forage géothermique
1.1.2.1 Modèle empirique de Remund d’échange avec une sonde simple U
1.1.2.2 Modèles théoriques d’échange avec une sonde simple et double U
1.1.3 Modèles numériques de sondes géothermiques verticales
1.1.3.1 Modèle d’Eskilson
1.1.3.2 Modèle de Yavuzturk
1.1.3.3 Modèle DST d’Hellström
1.2 Les échangeurs géothermiques horizontaux 
1.2.1 Les modèles de conduction pure
1.2.1.1 Modèle d’Ingersoll et Plass
1.2.1.2 Modèle de Pinel
1.2.1.3 Modèle de Claesson et Dunand
1.2.1.4 Modèle d’Anciaux et al
1.2.1.5 Modèle d’Esen et al
1.2.2 Modèles couplant les écoulements d’eau aux transferts thermiques
1.2.2.1 Modèle de Piechowski
1.2.2.2 Modèle de Leong et al
2 Modélisation d’échangeurs verticaux et horizontaux 
2.1 Du bon usage des modèles de sondes verticales 
2.2 Développement d’un modèle d’échangeur horizontal 
2.2.1 Modèle d’échangeur pour sollicitations thermiques de courtes durées
2.2.1.1 Calcul de l’échange convectif fluide-paroi
2.2.1.2 Calcul de l’échange conductif dans le sol
2.2.1.3 Principe de calcul du modèle d’échangeur
2.2.2 Modèle d’échangeur horizontal pour sollicitations thermiques du sol sur de longues durées
2.2.2.1 Calcul de l’échange convectif fluide-paroi
2.2.2.2 Calcul de l’échange conductif dans le sol
2.2.2.3 Procédure de calcul
2.2.2.4 Premiers résultats du modèle
2.2.2.5 Influence des paramètres sur les performances de l’échangeur
2.2.2.6 Fonctionnement du modèle en mode puissance imposée
3 Mise en œuvre d’une plate-forme expérimentale 
3.1 Présentation générale et enjeux scientifiques 
3.2 Description du dispositif expérimental 
3.2.1 Echangeurs géothermiques implantés sur la plate-forme
3.2.1.1 Echangeurs horizontaux
3.2.1.2 Echangeurs verticaux
3.2.1.3 Echangeurs géothermiques innovants
3.2.2 Dispositif thermodynamique de régulation des puissances thermiques échangées avec le sol
3.2.3 Mesure du champ de température dans le sol
3.2.3.1 Principe de la mesure de température répartie par réectrométrie
3.2.3.2 Matériel de mesure mis en œuvre
3.2.3.3 Instrumentation en fibres optiques de la plate-forme
3.2.4 Mesure du profil d’humidité du sol
3.3 Calibration des matériels de mesure 
3.3.1 Etalonnage des capteurs de température
3.3.1.1 Les sondes de température Pt100
3.3.1.2 Les mesures de température par fibre optique
3.3.2 Précision de mesure des débitmètres
3.3.2.1 Calcul de l’incertitude théorique de la mesure
3.3.2.2 Estimation de l’incertitude de mesure
3.3.3 Etalonnage de la sonde d’humidité
3.3.3.1 Procédure de calibration
3.3.3.2 Obtention de la courbe d’étalonnage
4 Validation du modèle d’échangeur horizontal 
4.1 Quelques expérimentations sur les échangeurs géothermiques horizontaux répertoriées
dans la littérature 
4.2 Validation de l’hypothèse de conduction pure du modèle 
4.3 Protocole expérimental et obtention des paramètres 
4.3.1 Détermination des propriétés thermiques du sol
4.3.2 Détermination des propriétés physiques du fluide
4.3.2.1 Mesure de la teneur volumique en mono-propylène glycol et obtention de la masse volumique et de la capacité calorique du fluide
4.3.3 Calcul de la résistance d’échange fuide – paroi extérieure de tuyau
4.3.3.1 Résistance de conduction dans le tuyau
4.3.3.2 Résistance thermique de convection fluide paroi
4.3.3.3 Résistance thermique globale
4.4 Essai de validation du modèle d’échangeur horizontal 
5 Calcul des performances annuelles 
5.1 Description du système
5.2 Modèle de bâtiment et courbes de besoin associées 
5.2.1 Présentation du bâtiment type
5.2.2 Simulation dynamique à l’aide du logiciel TRNSYS
5.2.3 Comparaison des résultats de simulation avec ceux obtenus par la méthode des degrés-jours
5.3 Modélisation de la pompe à chaleur 
5.3.1 Modèle simplifié de la pompe à chaleur par corrélation
5.3.2 Modèle physique de pompe à chaleur
5.3.3 Mise en œuvre d’une loi d’eau sur la température d’entrée du plancher chauffant
5.3.4 Modélisation de la charge partielle
5.4 Dimensionnement des échangeurs géothermiques 
5.4.1 Calcul de la profondeur de la sonde verticale
5.4.2 Dimensionnement de l’échangeur horizontal
5.5 Performances de la pompe à chaleur à échangeur vertical 
5.5.1 Modèle de sonde géothermique verticale retenu pour la simulation
5.5.1.1 Modélisation de l’échange thermique dans le sous-sol environnant
5.5.1.2 Modèle de l’échange fluide – paroi du puits géothermique
5.5.2 Simulation dynamique du fonctionnement de la pompe à chaleur géothermique
5.5.2.1 Mise en œuvre du principe de superposition temporelle
5.5.2.2 Algorithme de simulation de la pompe à chaleur
5.5.2.3 Implémentation du modèle détaillé de la pompe à chaleur
5.6 Performances de la pompe à chaleur à échangeur horizontal 
5.6.1 Calcul de la température du sol à la profondeur de l’échangeur
5.6.2 Méthode de calcul des performances annuelles
5.6.3 Influence de la loi d’eau sur les performances de la pompe à chaleur à échangeur horizontal
Conclusion générale 
Perspectives 
A Résolution du problème de la source cylindrique infinie 
A.1 Approximation numérique des dérivées
A.2 Prise en compte des conditions aux limites aux extrémités du domaine maillé
A.3 Résolution de l’équation différentielle
B Log géologique du forage carotté 
C Description détaillée de la maison individuelle modélisée 
C.1 Caractéristiques thermiques des parois
C.2 Orientation des ouvertures et répartition par zone thermique
C.3 Définition des apports dans chaque zone thermique
C.3.1 Apports des personnes occupant l’habitation
C.3.2 Apports internes et éclairage
C.3.2.1 Sanitaires et salle de bains
C.3.2.2 Salon
C.3.2.3 Cuisine
C.3.2.4 Chambres
C.3.2.5 Couloirs
C.4 Ventilation
C.5 Inertie de l’espace intérieur

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