Distributions de Size biased

Distributions de Size biased

Les distributions biaisées par la taille *Size Biased* constituent un cas particulier de la forme plus générale connue sous le nom de distributions pondérées introduit pour la premiËre fois par Fisher (1934) pour modéliser la détermination biais, ensuite les distributions pondérées ont été formalisées dans une théorie uniÖcatrice par Rao (1965). De telles distributions apparaissent naturellement dans la pratique lorsque les observations díun échantillon sont enregistrées avec une probabilité inégale, telle que de probabilité proportionnelle à dessins de taille (PPT). En bref, si la variable aléatoire X a une densité P0(x; ), avec paramËtres inconnus , la densité pondérée correspondante est de la forme Size-biased distributions de forme : P1 (x; ) =x0P(x; )  0; o˘ x est une fonction de pondération non négative telle que  0 existe. Un cas particulier des distributions pondérées, les distributions biaisées par la taille est proposé par Rao (1965) lorsque la fonction pondérée est de la forme x, appelée distribution 36 díordre biaisé par la taille, o˘= 1 ou= 2, appelé longueur respectivement à base de zones et à zones biaisées. Par conséquent, la densité de la distribution biaisée en longueur est déÖni par : P1 (x; ) = xP0(x; )  0 1 ; (1.5) o˘  0 1 = E(X) = X1 x=0 xP0 (x; ); (1.6) est la moyenne de la distribution original. 1.9.1 Quelques Size-biased distributions discrËtes Dans cette section, nous avons obtenu quelques distributions de size-biased (biaisées par la taille) discrËtes, en utilisant les équations (1:5) et (1:6). Size-biased Binomial Distribution (SBBD) La fonction de masse de la distribution de size biased binomiale (SBBD) peut Ítre obtenue comme suit : P(X = x) = xCx n p x (1 ).