Le modèle de Solow

Le modèle de Solow

L’intérêt du modèle de Solow est de mettre en avant le rôle crucial du progrès technique dans la croissance économique. Selon ce modèle, le développement économique s’explique par trois paramètres : les deux premiers sont l’accroissement des deux principaux facteurs de production (le capital et le travail) et le troisième le progrès technique. C’est surtout la qualité du travail qui détermine la croissance (beaucoup moins que sa quantité). Ainsi, on travaille moins et pourtant on produit plus, grâce notamment au progrès technique incorporé dans le capital, ce qui exige une qualité du travail plus élevée, ceci du fait de moyens et méthodes de production de plus en plus sophistiqués et fortement exigeants en qualification. Il apparait certain que travailler plus en nombre d’heures et en qualité effective, si les revenus sont proportionnels à la hausse de la productivité, joue en faveur de la croissance économique. L’objectif premier de cette section est de s’intéresser aux apports que cet économiste à fait à la théorie de la croissance. Au départ, Solow a commencé par mesurer la contribution des différents facteurs de production à la croissance, puis il fini par introduire une variable manquante à l’explication de la croissance, il s’agit là du progrès technique. Par ailleurs, Solow s’est interrogé sur le rapport entre les innovations, la croissance économique, et plus particulièrement la productivité du travail. Ceci correspond au célèbre paradoxe de Solow. 

Présentation du modèle

D’inspiration néo-classique, le modèle de Solow se fonde sur une fonction de production à deux facteurs: le travail et le capital. La production résulte donc exclusivement de la mise en combinaison d’une certaine quantité de capital (capital physique) et de travail (main d’œuvre). Aussi, ce modèle se fonde sur l’hypothèse que les facteurs de production connaissent des rendements croissants48. Il pose également comme hypothèse que les facteurs de production sont utilisés de manière efficace par tous les pays. En posant que la population connaît un taux de croissance que Solow qualifie de «naturel», le modèle déduit trois prédictions:  Augmenter la quantité de capital augmente la croissance : avec un capital plus important, la main d’œuvre augmente sa productivité.  Les pays pauvres auront un taux de croissance plus élevé que les pays riches. Ils ont accumulé moins de capital, et connaissent donc des rendements moins décroissants, c’est-à-dire que toute augmentation de capital engendre une augmentation de la production proportionnellement plus forte que dans les pays riches.  En raison des rendements décroissants des facteurs de production, les économies vont atteindre un point où toute augmentation de ces facteurs n’engendrera plus 48 Une augmentation de facteurs de production dans une certaine proportion engendre une augmentation dans une proportion plus faible de la production. le modèle de Solow 86 d’augmentation de la production par tête. Ce point correspond à l’état stationnaire49 . Pour Solow, sur le long terme, la croissance provient du progrès technologique. Toutefois, ce progrès technologique est exogène au modèle, c’est-à-dire qu’il ne l’explique pas mais le considère comme donné.

Structure générale des modèles de croissance Hypothèse

1: Les pays produisent et consomment un seul bien homogène (le produit ); Les ménages possèdent les actifs et les facteurs de production et ils choisissent la part de leur revenu qui sera consacrée à la consommation; La production se fait en concurrence parfaite. Hypothèse 2: La technologie est exogène ; Les firmes louent les services des facteurs de production (le capital et le travail) et vendent leurs produits aux ménages et aux autres firmes. Elles ont accès à une technologie qui leur permet de transformer ces facteurs en produits. Cette technologie peut évoluer dans le temps du fait du progrès technique. Hypothèse 3: Les marchés où les inputs et les produits sont échangés entre les ménages et les firmes existent. Les quantités demandées et offertes déterminent les prix relatifs des inputs et des produits. Nous allons négliger les transactions de marché pour considérer le cas d’un ménage composite qui est à la fois producteur et consommateur. La technologie peut être représentée par une fonction de production basée sur des facteurs substituables: le capital physique , et le travail . La fonction de production prend la forme suivante: Hypothèse 4: L’économie à un secteur productif dans laquelle un bien homogène peut être soit consommé soit investi en vue de créer ou d’accroître le capital physique. En général c’est une économie fermée où la production est égale à la demande et l’investissement à l’épargne. La consommation agrégée est représentée par une fonction keynésienne: Soit le taux d’épargne et donc, est la fraction du produit qui est consommée. Dans le cas général sera le fruit d’un arbitrage des ménages entre la consommation présente et la consommation future. Pour l’instant, est constant et exogène. Hypothèse 5: Le capital se déprécie au taux constant . Etant donnés la technologie et le facteur travail, la variation nette du capital à chaque instant est donc donnée par: 49 Solow note toutefois que cette troisième prédiction est irréaliste : en fait, les économies n’atteignent jamais ce stade, en raison du progrès technique qui accroît la productivité des facteurs. 87 La variation du capital est égale à la différence entre investissement et la dépréciation du capital. L’épargne est intégralement investie, ce qui accroît le stock de capital de l’économie, et par ailleurs le capital en place se déprécie, au rythme du taux de dépréciation du capital Hypothèse 6:Le facteur travail, augmente dans le temps du fait de la croissance de la population. Le taux de participation à l’emploi de la population est constant. Si la population croît au taux l’offre de travail augmente aussi à ce taux . La population a un taux de croissance constant: . Si l’on normalise : Cette équation, ainsi que (2.2) déterminent l’évolution dans le temps de cette économie. 

Le modèle néo-classique 

La fonction de production néo-classique

Une fonction de production est dite néo-classique si elle vérifie les trois propriétés suivantes: Propriété 1 : Productivités marginales décroissantes Les productivités marginales de chacun des facteurs sont fonction des proportions des quantités utilisées des deux facteurs. La productivité marginale d’un facteur diminue lorsqu’on accroît son utilisation. Propriété 2 : Rendements d’échelle constants D’après Solow dans la notion de rendements d’échelle unitaires, la taille de l’économie ne confère pas de bénéfice. L’augmentation dans la même proportion des facteurs entraîne un accroissement du même ordre de la production: 88 est homogène de degré 1, avec un paramètre d’échelle. Propriété 3 : Conditions d’Inada (1963) et sont de type hyperbolique. Grâce aux rendements d’échelle constants, la fonction de production peut s’écrire sous la forme: Avec ces nouvelles notations, les productivités marginales peuvent s’écrire Et les conditions d’Inada impliquent De plus les conditions (2.4) et (2.6) impliquent que les deux inputs sont essentiels: Du fait de l’homogénéité et de la constance des rendements d’échelle (identité d’Euler). Cette technologie avec des productivités marginales décroissantes est la différence principale de ce modèle par rapport au modèle de Harrod. Nous allons utiliser une version de ce modèle exprimée en termes de valeurs par tête: 89 Ce graphique fait clairement apparaître les rendements décroissants du capital par travailleur : chaque unité de capital supplémentaire décroit la productivité marginale du capital ( ). Solow utilise comme fonction de production la fonction Cobb Douglas : Où représente la production totale de l’économie, la productivité totale des facteurs, le capital et le travail. est la part de la contribution du capital Avec la même combinaison de facteurs de production, le progrès technique permet de créer plus de richesse. Mais l’augmentation de la PGF peut aussi résulter d’une modification de la structure de production (on fabrique plus de biens et services nécessitant moins de capital et de travail) ou de son organisation (à fabrication égale, on combine mieux le capital et le travail, de sorte qu’à niveau de facteurs constants, la richesse créée est plus grande). Dans une approche simplifiée la demande de bien dans une économie fermée peut s’écrire . Réécrit par unité de travail, l’équilibre devient , ou et représentent la consommation et l’investissement par unité de travail. L’hypothèse de consommation est énoncée , ou est le taux d’épargne. La dépense totale s’énonce alors : . Soit encore : l’investissement par tète est égal à l’épargne par tête.