La mécanique de newton

La mécanique de newton

Nous commençons par quelques extraits des « Principia » de Newton de façon, d’une part à exposer les trois lois de Newton, et d’autre part à montrer l’évolution de la « place » accordée à l’énoncé de ces lois, depuis l’origine jusqu’à nos jours. Il s’agit donc de mettre en lumière quelques évolutions temporelles des énoncés de ces lois. Le lecteur pourra, à travers cette première partie, s’imprégner des différences (dont on ne cherche pas à identifier les origines avec précision) dans les énoncés des lois de Newton avec deux livres « récents ». Nous avons choisi ces deux livres parmi ceux destinés aux étudiants de CPGE, qui reflètent peu ou prou, les choix de présentation des lois précitées, de la majorité des autres ouvrages :  L’un de mécanique, issus d’une série de huit ouvrages de référence couvrant la totalité du programme des deux années de CPGE, paru en 1985, bien connus des agrégatifs des années 90 (et des autres) : les « Bertin-Faroux-Renault (B.F.R.) ».  L’autre « généraliste » qui couvre en un seul volume, la totalité du programme de première année de CPGE (c’est la tendance actuelle, certains allant même jusqu’à couvrir l’ensemble des programmes de plusieurs disciplines) : « physique PCSI » de Bauduin paru en 2017, donc concernant les « nouveaux étudiants ». Ces extraits, ne préjugent en rien de la qualité des ouvrages concernés, mais nous permettent seulement de rendre compte de l’évolution des énoncés concernant les lois de Newton qui sont au cœur de notre test conceptuel. On peut remarquer en particulier la puissance du langage mathématique utilisé et surtout la complexité des informations contenues dans ce dernier. 27 La mécanique de newton 1.1. Extraits12 des principes mathématiques de la philosophie naturelle (Edition de 1726 traduit par Gabrielle Emilie de Breteuil, Marquise du Châtelet réédité en 2005) Remarque préliminaire : nous ne reprenons pas ici, l’intégralité des vingt-quatre premières pages, qui sont consacrées à la présentation des trois lois avec bon nombre de « mise en garde » quant à l’utilisation de ces lois.  Extraits pris parmi les définitions (p. 3 et 4) Définition III : La force qui réside dans la matière (vis insita) est le pouvoir qu‘elle a de résister. C’est par cette force que tout corps persévère de lui-même dans son état actuel de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite. Cette force est toujours proportionnelle à la quantité de matière des corps, et elle ne diffère de ce qu’on appelle l’inertie de la matière, que par la manière de la concevoir : car l’inertie est ce qui fait qu’on ne peut changer sans effort l’état actuel d’un corps, soit qu’il se meuve, soit qu’il soit en repos, ainsi on peut donner à la force qui réside dans les corps le nom très expressif de force d’inertie. Le corps exerce cette force toutes les fois qu’il s’agit de changer son état actuel, et on peut la considérer alors sous deux différents aspects, ou comme résistante, ou comme impulsive : comme résistante, en tant que le corps s’oppose à la force qui tend à lui faire changer d’état ; comme impulsive, en tant que le même corps fait effort pour changer l’état de l’obstacle qui lui résiste. On attribue communément la résistance aux corps en repos ; et la force impulsive à ceux qui se meuvent ; mais le mouvement et le repos, tels qu’on les conçoit communément, ne sont que respectifs : car les corps qu’on croit en repos ne sont pas toujours dans un repos absolu. Définition IV : La force imprimée (vis impressa) est l’action par laquelle l’état du corps est changé, soit que cet état soit le repos, ou le mouvement uniforme en ligne droite. Cette force consiste uniquement dans l’action, et elle ne subsiste plus dans le corps dès que l’action vient à cesser. Mais le corps persévère par sa seule force d’inertie dans le nouvel état dans lequel il se trouve. La force imprimée peut avoir diverses origines, elle peut être produite par le choc, par la pression, et par la force centripète. 12 Crédits et copyrights : NEWTON, Principia – Principes mathématiques de la philosophie naturelle, © Dunod, 2011, Paris 28 Lefebvre Olivier – Thèse de Doctorat – 2018  Extraits pris parmi les axiomes (p. 13 et 14) Première loi Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état. Les projectiles par eux-mêmes persévèrent dans leurs mouvements, mais la résistance de l’air les retarde, et la force de la gravité les porte vers la Terre. Une toupie, dont les parties se détournent continuellement les unes les autres de la ligne droite par leur cohérence réciproque, ne cesse de tourner, que parce que la résistance de l’air la retarde peu à peu. Les planètes et les comètes qui sont de plus grandes masses, et qui se meuvent dans des espaces moins résistants, conservent plus longtemps leurs mouvements progressifs et circulaires. Loi II Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice, et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée. Si une force produit un mouvement quelconque, une force double de cette première produira un mouvement double, et une force triple un mouvement triple, soit qu’elle est été imprimée en un seul coup, soit qu’elle l’ait été peu à peu et successivement, et ce mouvement, étant toujours déterminé du même côté que la force génératrice, sera ajouté au mouvement que le corps est supposé avoir déjà, s’il conspire avec lui ; ou en sera, retranché, s’il lui est contraire, ou bien sera retranché ou ajouté en partie, s’il lui est oblique ; et de ces deux mouvements il s’en formera un seul, dont la détermination sera composée des deux premières. Loi III L’action est toujours égale et opposée à la réaction ; c’est-à-dire, que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales, et dans des directions contraires. Tout corps qui presse ou tire un autre corps est en même temps tiré ou pressé lui-même par cet autre corps. Si on presse une pierre avec le doigt, le doigt est pressé en même temps par la pierre. Si un cheval tire une pierre par le moyen d’une corde, il est également tiré par la pierre : car la corde qui les joint et qui est tendue des deux côtés, fait un effort égal pour tirer la pierre vers le cheval, et le cheval 29 Lefebvre Olivier – Thèse de Doctorat – 2018 vers la pierre ; et cet effort s’oppose autant au mouvement de l’un, qu’il excite le mouvement de l’autre. Si un corps en frappe un autre, et qu’il change son mouvement, de quelque façon que ce soit, le mouvement du corps choquant sera aussi changé de la même quantité et dans une direction contraire par la force du corps choqué, à cause de l’égalité de leur pression mutuelle. Par ces actions mutuelles, il se fait des changements égaux, non pas de vitesse, mais de mouvement, pourvu qu’il ne s’y mêle aucune cause étrangère ; car les changements de vitesse qui se font de la même manière dans des directions contraires doivent être réciproquement proportionnels aux masses, à cause que les changements de mouvement sont égaux. Cette loi a lieu aussi dans les attractions, comme je le prouverai dans le scholie suivant.

Référentiels galiléens et principe d’inertie

Il existe des référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement d’un point isolé est rectiligne et uniforme. On les appelle référentiels d’inertie ou référentiels galiléens. Ainsi s’énonce le principe d’inertie qui, comme tout principe, ne se démontre pas, mais appelle quelques commentaires. La propriété ci-dessus constitue une définition des référentiels galiléens, et le principe d’inertie postule leur existence. La question de savoir si l’on peut trouver effectivement de tels référentiels dans la nature sera abordée tout à l’heure. Insistons un peu sur le contenu physique de ce principe : observons un point matériel isolé : il est évident que l’on peut trouver (d’une infinité de manières) un référentiel (R) dans lequel ce point est animé d’un mouvement rectiligne uniforme ; ce que le principe d’inertie postule c’est que, dans (R), tout point matériel isolé a nécessairement un mouvement rectiligne uniforme. Le principe d’inertie postule donc bien l’existence – non triviale – des référentiels galiléens, et ne se réduit pas à une simple définition. Enfin le caractère « privilégié » des référentiels galiléens, souligné par l’énoncé du principe d’inertie, apparaît dans le fait que les lois de la mécanique, et notamment le principe fondamental (§ 5), ne sont valables que dans de tels référentiels. C’est alors en cherchant à vérifier expérimentalement la validité du principe fondamental qu’il sera possible de construire concrètement des référentiels galiléens, c’est-à-dire de les définir à l’aide de corps existant réellement dans l’espace physique. La question sera examinée avec plus de détails au chapitre 6 : nous donnerons ici seulement le résultat. Par approximations successives on arrive à la conclusion que les lois de la mécanique sont valables dans le référentiel de Copernic. Le référentiel de Copernic a, par définition, son origine au barycentre du système solaire ; ses axes sont définis par les directions de trois étoiles très éloignées (dites « fixes »). Nous admettrons pour l’instant que le barycentre du système solaire coïncide approximativement avec le centre du Soleil. Notons tout de suite qu’à partir du référentiel de Copernic on peut définir une infinité de référentiels galiléens. En effet soit v la vitesse d’un point isolé dans le référentiel de Copernic (R), et soit (R’) un autre référentiel animé par rapport à (R) d’un mouvement de translation uniforme de vitesse V. En vertu de la loi de composition des vitesses (§ 4. Chap. 3), le point aura dans (R’) une vitesse v’ = v – V, où V joue le rôle de vitesse d’entraînement (constante par hypothèse). Si v est  constante, il en résulte que v’ est aussi constante. Comme on peut donner à V une valeur quelconque, on trouve donc l’important résultat suivant : Il existe une infinité de référentiels galiléens, tous animés par rapport au référentiel de Copernic d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme. Tout revient donc à dire que les référentiels galiléens sont ceux animés d’un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport aux étoiles de la Galaxie. Mais insistons bien sur le fait qu’il s’agit d’une approximation, la meilleure que nous connaissons actuellement. Remarque De nombreuses expériences sont faites sur la Terre. Or tout référentiel lié à la Terre (ou à un laboratoire) n’est pas galiléen puisque celle-ci tourne par rapport aux étoiles. Néanmoins pour la plupart des applications pratiques qui ne réclament pas une très grande précision, l’expérience montre qu’un référentiel terrestre peut être regardé comme galiléen avec une approximation suffisante. Pour tous les problèmes abordés jusqu’au chapitre 5 inclus, et pour lesquels les effets liés à la rotation de la Terre peuvent être négligés, nous ferons toujours implicitement cette approximation, sans avoir à le rappeler à chaque fois.