Les appareils d’appuis

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

L’infrastructure est l’ensemble des éléments de structures destinés à transmettre les charges appliquées au terrain auquel elle se repose. Elle est formée par : – la fondation : qui est la partie en contact direct avec le sol, c’est-à-dire les pieux et les semelles ; – l’appui en élévation : qui est la partie servant de soutènement de remblai c’est-à-dire la culée. Pour compléter l’ouvrage, l’infrastructure est reliée à la superstructure par des appareils d’appui.

Les appareils d’appuis

Les appareils d’appui sont des éléments intermédiaires destinés à assurer la transmission des charges du tablier vers les appuis. Ils ont aussi pour rôle d’absorber les déformations de la structure respectivement par rotation et par distorsion. Dans notre cas, on utilise des appareils d’appui en élastomères frettés comportant 𝑛 feuillets de caoutchoucs en néoprène d’épaisseur constante et de 𝑛 + 1 frettes en acier doux inoxydables entièrement enrobés. 

Dimensionnement des appareils d’appui

Figure 38 : Schéma de calcul d’un appareil d’appui 𝑎 : côté parallèle à l’axe du pont 𝑏 : côté perpendiculaire à l’axe du pont 𝑛 : nombre de feuillets élémentaires d’élastomères 𝑡 : épaisseur d’un feuillet élémentaire d’élastomères 𝑡𝑠 : épaisseur d’une frette intermédiaire 𝑒 : enrobage L’épaisseur nominale totale de l’appareil d’appui est définie par : 𝑇 = 𝑛(𝑡 + 𝑡𝑠 ) + 𝑡𝑠 + 2𝑒 Procédé de calcul – Imposer les dimensions des appareils – Calculer la répartition des efforts horizontaux – Vérifier les contraintes et la stabilité des appareils . Si les contraintes et la stabilité des appareils ne sont pas vérifiées, il faudra les redimensionner et refaire les calculs des contraintes et de vérification. Voici donc les dimensions prises : – 𝑎 = 300 𝑚𝑚 – 𝑏 = 600 𝑚𝑚 – 𝑛 = 4 – 𝑡 = 12 𝑚𝑚 – 𝑡𝑠 = 3 𝑚𝑚 – 𝑒 = 2,50 𝑚𝑚 D’où 𝑇 = 68 𝑚𝑚 X.1.2- Distribution des efforts horizontaux Dans les calculs de l’infrastructure, on considère les réactions suivantes : – Les réactions du tablier provenant des charges permanentes et des surcharges d’exploitations – Les réactions provenant du mouvement des surcharges (effort de freinage) – Les variations linéaires dues à la température, au retrait et fluage du béton X.1.2.1- Effort de freinage a- Calcul des coefficients de souplesse des appuis Le coefficient de souplesse des culées est le même que celui des appareils d’appui suivant l’écriture suivante : 1 𝐾𝑐 = 1 𝐾𝑎 = 𝑇 𝑛𝐺𝑎𝑏 Avec 𝐺 : module d’élasticité transversale de l’appui { 𝐺𝑖 = 160 𝑇 𝑚² 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑 ′ ⁄ é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛é 𝐺𝑣 = 80 𝑇 𝑚² 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑 ′ ⁄ é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑖𝑓𝑓é𝑟é Tableau 75 : coefficient de souplesse des appareils d’appui Coefficient de souplesse [𝒎𝒎/𝑻] instantané 0,79 différé 1,57 b- Distribution des efforts de freinage b.1- Dus à la surcharge 𝑨(𝑳) 𝐻(𝑓) = 𝐴(𝐿)𝐿𝑐𝐿 20 avec 𝐴(𝐿) = 1,24 𝑇/𝑚² 𝐿𝑐 = 7,00 𝑚 : largeur de la chaussée 𝐿 = 23,51 𝑚 : longueur de la travée de calcul D’où 𝐻(𝑓) = 10,20 𝑇 

Dus à la surcharge 𝑩𝒄

Chaque essieu d’un camion peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions du système 𝐵𝑐 qu’on peut disposer sur le pont, un seul est supposé freiner et l’effort développé par freinage vaut 𝐻(𝑓) = 30 𝑇. L’intensité de la force horizontale de freinage agissant sur l’appui 𝑖 est : 𝐻𝑖 = 𝑘𝑖 ∑ 𝑘𝑖 𝐻(𝑓) Comme appui, on a que la culée donc 𝐻𝑐 = 𝐻(𝑓) Tableau 76 : Distribution des efforts de freinage Désignation 𝑨(𝑳) 𝑩𝒄 Coefficient de souplesse 𝟏⁄𝒌𝒄 0,787 0,787 coefficient de rigidité 𝒌𝒄 1,271 1,271 Effort développé 𝑯(𝒇) 10,228 30,000 Effort de freinage 𝑯𝒄 10,228 30,000 X.1.2.2- Efforts dus au retrait, au fluage et à la variation de température Les déformations relatives du tablier sont : – Ɛ1 = 3.10−4 𝑚/𝑚 : raccourcissement unitaire du tablier dû au retrait et fluage du béton – Ɛ2 = 3.10−4 𝑚/𝑚 : raccourcissement unitaire du tablier dû à la variation de température à long terme – Ɛ3 = 2.10−4 𝑚/𝑚 : raccourcissement unitaire du tablier dû à la variation de température à court terme Pour calculer la distribution des efforts horizontaux dus au retrait, au fluage et à la variation de température, on adoptera les étapes de calculs suivantes : – Calcul du raccourcissement 𝑑𝑖 du tablier au niveau de l’appui tel que 𝑑𝑖 = Ɛ𝑖𝑥𝑖 où 𝑥𝑖 est la distance entre l’appui et le point du tablier où le raccourcissement est nul (abscisse de l’appui considéré) – Calcul du déplacement des appuis par la formule : 𝑈0 = − ∑𝑘𝑖𝑑𝑖 ∑ 𝑘𝑖 – Calcul de la distribution des efforts par la formule : 𝐹𝑖 = 𝑘𝑖𝑈𝑖 Tableau 77 : Effort dû au retrait et au fluage Désignation Culée Coefficient de souplesse 𝟏⁄𝒌𝒄 1,574 Rigidité différé de l’appui 𝒌𝒄 0,635 Abscisse de l’appui [𝒎] 0,000 Raccourcissement 𝒅𝒊 [𝒎𝒎] 0,000 Déplacement de l’appui 𝑼𝟎 [𝒎𝒎] 0,000 Effort horizontal encaissé par l’appui 𝑯𝒄 [𝒎𝒎] 0,000 110 Tableau 78 : Effort dû à la variation de température à long terme Désignation Culée Coefficient de souplesse 𝟏⁄𝒌𝒄 1,574 Rigidité différé de l’appui 𝒌𝒄 0,635 Abscisse de l’appui [𝒎] 0,000 Raccourcissement 𝒅𝒊 [𝒎𝒎] 0,000 Déplacement de l’appui 𝑼𝟎 [𝒎𝒎] 0,000 Effort horizontal encaissé par l’appui 𝑯𝒄 [𝒎𝒎] 0,000 Tableau 79 : Effort dû à la variation de température à court terme Désignation Culée Coefficient de souplesse 𝟏⁄𝒌𝒄 0,787 Rigidité instantané de l’appui 𝒌𝒄 1,271 Abscisse de l’appui [𝒎] 0,000 Raccourcissement 𝒅𝒊 [𝒎𝒎] 0,000 Déplacement de l’appui 𝑼𝟎 [𝒎𝒎] 0,000 Effort horizontal encaissé par l’appui 𝑯𝒄 [𝒎𝒎] 0,000 On peut donc dire que pour notre cas les efforts dus au retrait, au fluage et à la variation de température sont nuls.