Diagnostic des systèmes non linéaires par analyse statistique multivariée

Différentes extensions des techniques d’ACP

Différentes extensions de la méthode ACP ont été proposées pour améliorer sa capacité de surveillance. La méthode ACP et PLS est étendue aux situations où les processus peuvent naturellement être bloqués en sous-sections une nouvelle approche effectue une décomposition orthogonale sur l’espace variable de régression pour éliminer les variations inutiles pour la prédiction de sortie. La méthode multi-bloc ACP (MBACP) est utile pour le suivi de processus complexes et permet d’identifier et d’isoler rapidement la section de la plante où l’anomalie s’est produite. L’analyse pondérale exponentielle des composantes principales (EWM-ACP) est aussi une autre extension utile Il fournit des fenêtres multivariées sur un processus dynamique, où les caractéristiques dominantes de l’évolution du processus sont affichées comme des scores plus une mesure de la distance où les données du processus sont à partir du modèle . Une autre extension utile est la méthode ACP dynamique (DACP), où des mesures décalées ont été utilisées pour tenir compte de la dynamique des processus. Multi -échelle ACP (MSACP), qui a été proposé dans, combine l’analyse d’Ondelettes et la méthode ACP. MSACP extrait simultanément la corrélation croisée entre les capteurs (méthode ACP) et l’autocorrélation à l’intérieur d’un capteur (par analyse d’Ondelettes) .

ACP Non-linéaire (ACPNL)

L’analyse en composantes principales (ACP) est l’une des méthodes les plus utilisées, car il s’agit d’une méthode simple et non paramétrique pour extraire des informations pertinentes de grandes dimensions. Des méthodes de processus confondues utilisées systématiquement dans le diagnostic de défauts. Cependant, l’ACP est une méthode de projection linéaire qui ne permet pas de décrire efficacement les caractéristiques non linéaires existant dans les processus industriels les plus complexes. Pour faire face à ce problème, des versions étendues de l’ACP adaptées à la manipulation de systèmes non linéaires ont été développées. Tan et Mavrovouniotis (1995) ont décrit une méthodologie alternative non linéaire basée sur la notion de réseau neuronal d’entrée-formation (IT-net).
ont analysé systématiquement les méthodes ACP utilisées dans le diagnostic de défaillances. ACP ou analyse de corrélation pour estimer le nombre de paramètres qui sont plus grands que la taille de l’échantillon. En ce sens, cet argument peut être aussi efficace lorsqu’il est appliqué à des études impliquant des modèles basés sur les réseaux neuronaux (NN). Kramer a développé une méthode ACPNL basée sur des réseaux neuronaux auto-associatifs. Dong et McAvoy ont présenté une méthode ACP non linéaire basée sur les courbes principales et les réseaux neuronaux. Mavrovouniotis (1995) a montré qu’un réseau IT avec une seule entrée est équivalent à l’approche de la courbe principale de Hastie et Stuetzle (1989) . Webb a proposé une approche pour ACP en usage de deux réseaux de fonctions de bases radiales (RBF) à trois couches en cascade. Plusieurs méthodes ACPNL ont été proposées dans la littérature pour améliorer l’extraction des données lorsque les corrélations non linéaires entre les variables existent.
Certaines combinaisons ACP non linéaires et Ondelettes ont été rapportées . L’objectif de l’ACPNL est d’enlever les relations linéaires et non linéaires entre les différentes variables d’un processus. L’ACPNL a le même principe que l’ACP sauf qu’elle représente les données avec une courbe lisse qui minimise les déviations orthogonales entre les points de données et leurs projections sur cette courbe et qui est déterminée par les relations non linéaires de toutes les modèle ACPNL existant.

Comparaison entre certains réseaux neuronal auto-associé ACPNL

Kramer a proposé un modèle ACP non linéaire basé sur le réseau neuronal auto associatif. ACPNL de Kramer et des méthodes connexes ont été appliquées avec succès à de nombreux problèmes différents. Par exemple montre comment la ACPNL de Kramer peut être appliquée aux problèmes de compression d’image. Référence montre comment une autre version de ACPNL peut être utilisée pour un autre problème de compression de données. La référence montre comment une autre version des ACPNL peut être utilisée pour construire des diagrammes de contrôle. La référence montre comment une autre méthode ACPNL peut être utilisée pour estimer le chemin d’une particule dans une accélération de particules. La référence utilise le concept de modèle Hammerstein en incorporant un modèle ACP linéaire dans la stratégie ACPNL pour le contrôle statistique des processus.
La stratégie ACPNL mentionnée précédemment représente l’une des caractéristiques ACP linéaires capables de projeter les données multidimensionnelles à une dimension inférieure. Une autre caractéristique ACP linéaire importante est que les premiers PCs captent toujours la variance la plus élevée des données d’entrée suivie par la seconde et ainsi de suite. Dans ACPNL, les informations de données tendent à être réparties également entre les composantes principales. Afin d’améliorer la propriété d’orthogonalité dans ACPNL, l’algorithme d’apprentissage de Gram-schmidt est appliqué dans ACPNL de telle sorte que le score non linéaire produit soit orthogonal à la fin de la séance d’apprentissage. L’utilisation du processus de Gram-Schmidt permet un concept de contrôle en cascade est exploitée.
Naturellement, les réseaux de type ACP non linéaires présentent certains inconvénients par rapport aux réseaux linéaires. L’analyse mathématique des algorithmes d’apprentissage est souvent intrinsèquement difficile, ce qui rend les propriétés des réseaux moins bien comprises . Compte tenu de l’exigence d’orthogonalité et des inconvénients associés aux algorithmes d’apprentissage, une approche alternative utilise le concept de modèle Hammerstein en incorporant un modèle linéaire ACP dans la stratégie ACPNL.

Détection de défauts

La détection des défauts permet de déterminer si un défaut s’est produit. Des techniques statistiques multivariées peuvent être utilisées pour détecter les conditions anormales suivantes du capteur:
Les mesures atteignent des valeurs inhabituelles, souvent causées par une défaillance majeure du capteur. Plusieurs capteurs peuvent s’écarter des corrélations normales. Le processus surveillé subit des variations transitoires.
Pour la détection des défauts, le modèle ACP du processus est développé. Ce dernier est basé sur les données de processus opérationnelles normales, puis utilisé pour vérifier de nouvelles données de mesure. Les différences entre les nouvelles données de mesure et leurs projections sur le modèle construit des résidus, sont ensuite soumises à une sorte de test statistique pour déterminer s’ils sont significatifs. Habituellement, les indices appelées SPE, et la statistique de Hotelling T² sont utilisées pour représenter la variabilité dans le sous-espace résiduel et le sous-espace de la composante principale. L’existence d’une défaillance dans un système n’est assurée détectable par un indice de détection considéré que sous certaines conditions et ceci grâce aux performances des indicateurs choisis, de l’indice utilisée et notamment de l’amplitude de défaut.

Génération de résidus dans les modèles de redondance

L’étape de la détection des défauts utilisant le modèle de redondance est passé par la formulation d’un ensemble de résidus qui sont les différences entre les variables mesurées et leurs valeurs attendues à partir du modèle de redondance . Dans la pratique, la présence de bruit dans le système et de l’inexactitude du modèle sont les raisons pour lesquelles les résidus sont non-zéro. Néanmoins, dans un système sain soumis au bruit, les résidus devraient avoir une distribution de probabilité normale avec une valeur attendue de zéro .
Plusieurs méthodes de génération résiduelle sont introduites dans la littérature. La méthode la plus appropriée de la génération résiduelle est l’équation de parité. Les équations de la parité sont une représentation mathématique réarrangée du modèle d’entrée sortie ou d’espace d’état du système qui génère directement un ensemble de résidus des mesures.
Deux méthodes majeures d’amélioration des résidus ont été proposées: les résidus structurels et le résidu directionnel . Dans l’approche résiduelle structurelle, les résidus sont conçus de telle sorte qu’un sous-ensemble unique des résidus est orthogonal à un défaut spécifique.
Par conséquent, lorsque ce défaut se produit, la valeur attendue de tous les résidus devient non nul sauf ceux correspondant au défaut donné. Dans l’approche directionnelle résiduelle, les résidus sont conçus de telle sorte que chaque défaut fait du vecteur de génération résiduelle attendu un vecteur non nul avec une direction spécifique correspondant à ce défaut. La prochaine étape après la génération résiduelle est le processus de décision. Dans le processus de décision, les résidus sont examinés pour détecter d’abord le défaut, puis pour isoler le défaut dans le système. Un processus de décision peut consister en un simple test de seuil sur les résidus, ou sur la base du calcul des moyennes des résidus, ou il peut être basé sur des méthodes plus avancées de théorie des décisions statistiques .

Table des matières

Introduction Générale
Chapitre 1 : Etat de l’art sur les techniques d’analyse en composantes principales
linéaire et non linéaire (ACP et ACPNL)
1.1 Introduction
1.2 ACP Linéaire
1.3 Principe général de la méthode et identification du modèle ACP
1.4 Le choix rationnel et optimale pour déterminer la structure du modèle ACP
1.4.1 Pourcentage cumulé de la variance totale (PCV)
1.4.2 La théorie de l’information AKAIKE (AIC)
1.4.3 Choix de m utilisant des méthodes de validation croisée ou de calcul intensif
1.5 Différentes extensions des techniques d’ACP
1.5.1 Multi-échelle PCA (MSPCA)
1.5.2 ACP dynamique (DACP)
1.5.3 Multi-bloc ACP (MBACP)
1.6 ACP Non-linéaire (ACPNL)
1.6.1 Introduction
1.6.2 ACPNL pour la projection et la reconstruction
1.6.2.1 Algorithme K-segments
1.6.2.2 Réseaux de fonctions à base radiale (RBF)
1.6.2.3 Comparaison entre certains réseaux neuronal auto-associé ACPNL
1.7 Conclusion
Chapitre 2 : Diagnostic, détection & localisation par analyse en composantes principales ACP
2.1 Introduction
2.2 Détection de défauts
2.3 Génération de résidus dans les modèles de redondance
2.4 Indices statistiques pour la détection de défauts
2.4.1 Limite de contrôle pour la statistique SPE
2.4.2 Limite de contrôle pour la statistique T2
2.4.3 Limite de contrôle pour la statistique combinée
2.4.4 Limite de contrôle pour la statistique SWE
2.5 Méthodes pour la localisation de défauts
2.5.1 Localisation par conjointement des méthodes avec l’ACP
2.5.1.1 Procédure de détection et localisation par conjointement des méthodes avec l’ACP
2.5.1.2 Procédure de surveillance en ligne
2.5.2 Méthode d’algorithme d’élimination
2.5.3 Méthode de reconstruction des résidus
2.5.4 Méthode de reconstruction de variables
2.6 Conclusion
Chapitre 3 : Filtre basé sur l’analyse d’entropie multi-échelle (MSE) & analyse en Ondelettes
3.1 Introduction
3.2 Filtre basé sur l’entropie multi-échelle (FME)
3.3 SampEn par bloc (BSE)
3.4 FME pour gaussien
3.5 FME POUR 1/f de bruit
3.6 Application de l’analyse en ondelettes au cours de l’analyse MSE
3.7 Transformée en ondelettes continue
3.8 Ondelettes de Daubechies
3.9 La variance et l’entropie d’ondellettes
3.10 Théorie des paquets d’ondelettes
3.11 Conclusion
Chapitre 4 : Développement d’une stratégie de diagnostic & application sur des processus réels
Première Partie : Diagnostic des défaillances d’une boite de vitesses à 3 étages entrainée par une Machine à induction par différentes techniques : l’entropie multi-échelle (MSE), statistique multivariée et les Ondelettes
4.1 Introduction
4.2 Présentation du système expérimental
4.3 La méthodologie et les techniques proposées de diagnostic des défaillances
4.4 Influence des défaillances dans les différents cas d’études sur MCSA
4.4.1 Influence des défaillances sur les grandeurs triphasées
4.4.2 Influence des défaillances sur l’analyse en composantes principales
4.5 Détection des défaillances d’engrenage basée sur l’analyse spectrale
4.6 Effet mécanique de la boite de vitesses dans MCSA
4.7 L’équation mathématique du MCSA avec la prise en charge de réducteur « étages »
4.8 Application de la technique d’entropie multi-échelle MSE au diagnostic
4.9 Application de la technique des ondelettes au diagnostic
4.10 Détection des défaillances en utilisant des indices de détection
4.10.1 Erreur de prédiction au carré SPE
4.10.2 Statistique T2 de Hotelling
4.11 Conclusions
4.12 Annexe
Deuxième Partie : Diagnostic de défauts des capteurs des différentes concentrations des
gaz présents dans la synthèse de l’ammoniac basée sur l’entropie multi-échelle et statistique multivariées
4.13 Introduction
4.14 Méthodologie et outils
4.15 Conclusion
Conclusion et Perspectives
Références Bibliographiques