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Problèmes rencontrés dans la simulation
Les difficultés rencontrées dans la simulation des matériaux composites sont liées à quatre phénomènes : l’anisotropie des matériaux, le facteur d’échelle, l’organisation des fibres et la difficulté à associer la simulation au phénomène réel.
L’anisotropie
Le premier point concerne l’anisotropie. En effet, chacun des constituants du matériau composite possède ses propres propriétés physiques. La disposition des différents éléments pourra engendrer des propriétés différentes suivant toutes les directions. Par exemple, une conduction thermique qui sera beaucoup plus importante dans le sens longitudinal que dans le sens transverse. Cela implique la prise en compte du comportement tensoriel du matériau. De plus, un changement de milieu peut induire des discontinuités au niveau des champs ou de leurs dérivés, ce qui peut impliquer des difficulté dans les méthodes de résolution.
Facteur d’échelle
On se propose de simuler le comportement électromagnétique et thermique de certains matériaux composites. Or ceux-ci sont souvent de type renfort-résine, c’est à dire constitués de fibres élémentaires liées entre elles par de la résine. Une fibre a une taille comprise entre 5 et 15 microns. On a donc, dans un matériau composite de 1cm2 de section, rempli à 60% de fibres orientées suivant l’axe longitudinal, quelques millions de fibres. La simulation directe du problème est donc impossible. En effet, un maillage de la géométrie exacte conduirait à un nombre prohibitif de nœuds.
L’organisation des fibres
Les principaux matériaux composites possèdent deux types d’orientation possibles pour les fibres : pli ou tissu. Les plis concernent des matériaux constitués de successions de couches dans lesquelles toutes les fibres sont orientées dans le même sens ; ce sens pouvant bien sûr évoluer d’une couche à une autre.
La prise en compte de ces phénomènes implique des considérations de modélisation tridimensionnelle.
Association de la simulation aux phénomènes réels
De part l’imprécision évidente sur l’orientation et la position des fibres lors de la fabrication du composite, le modèle de simulation ne sera jamais identique au phénomène réel. Il faudra donc caractériser dans quelle mesure un positionnement aléatoire des fibres pourra influencer la caractérisation des phénomènes.
Dans ce chapitre, nous avons décrit les matériaux composites. Nous avons démontré l’intérêt du chauffage par induction dans la fabrication, le formage et l’assemblage de ces matériaux. La maîtrise du procédé de chauffage par induction des matériaux composites nécessite une phase de modélisation, suivie d’une phase d’expérimentation. La modélisation des comportements électromagnétiques et thermiques des matériaux composites présente des difficultés, telles que la prise en compte de l’anisotropie, le facteur d’échelle microscopique et macroscopique ainsi que l’orientation 3D des fibres. La modélisation d’un matériau composite réel est impossible. Pour les décrire, il va donc falloir utiliser des modèles simplifiés.
Dans cet objectif, l’utilisation de méthodes d’homogénéisation semble être la meilleure alternative.
Table des matières
1 INTRODUCTION.
2 LES METHODES D’HOMOGENEISATION
2.1 La méthode du développement asymptotique
2.2 La méthode des moyennes
2.3 La méthode du problème inverse
2.4 La méthode d’homogénéisation dynamique
3 PHENOMENES ELECTROMAGNETIQUES.
3.1 Formulation locale du problème électromagnétique
3.1.1 Equations de Maxwell
3.1.2 Interaction entre onde électromagnétique et matériaux
3.1.3 Les discontinuités des vecteurs de champs
3.1.4 Le régime harmonique
3.1.5 Simplification des équations : les états quasi stationnaires.
3.1.6 La profondeur de pénétration
3.1.7 Impédance de surface
3.1.8 Puissance électromagnétique
3.2 Les différentes formulations du champ électromagnétique
3.2.1 Formulation magnétostatique
3.2.2 Formulation magnétodynamique
4 PROBLEME THERMIQUE
5 CONCLUSION
