Couplage et coupleurs : analyse par la théorie des modes couplés (CMT)

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Conclusion générale

Les faits ultérieurs ont déformé jusqu’à l’inextricable le souvenir de nos premières étapes. Partis d’Arsinoé, nous avons pénétré dans le désert embrasé. Nous avons traversé le pays des Troglodytes, qui dévorent des serpents et manquent de l’usage de la parole ; celui des Garamantes, qui ont leurs femmes en commun et qui se nourrissent de la chair des lions ; celui des Augiles, qui vénèrent seulement le Tartare. Nous avons fatigué d’autres déserts, où le sable est noir, où le voyageur doit usurper les heures de la nuit, car la ferveur du jour est intolérable.
Jorge Luis Borges, L’aleph (L’immortel)
Les micro-résonateurs à modes de galerie, qu’ils soient déclinés sous forme de disques, anneaux ou hippodromes, sont devenus les éléments constitutifs clés de nombreux composants photoniques de haute performance. Les réalisations exploitant les semiconducteurs III-V sont particulièrement attrayantes car elles ouvrent la possibilité d’intégrer conjointement des sections actives et passives et donc de diversifier les fonctionnalités sur une même puce photonique. Au niveau technologique, l’intégration verticale du résonateur au-dessus de ses guides d’accès permet de distribuer les fonctions actives et passives sur des plans distincts et de faciliter la réalisation des composants grâce à des procédés mieux maitrisés. Une technique de fabrication récemment introduite dans l’équipe et basée sur la filière AlGaAs/AlOx a ainsi permis de réaliser, à l’aide d’étapes simples, des micro-disques couplés verticalement à leur guide d’accès. Les performances de ces composants restent toutefois limitées (Q~104) en raison de leur architecture, complexifiée par les empilements multicouches qui les constituent. Par ailleurs, plusieurs études ont déjà démontré la génération de peignes de fréquences au moyen de micro-résonateurs en forme d’anneaux ou d’hippodromes exploitant la filière Si3N4/SiO2. Toutefois, les modèles de génération de peignes développés jusqu’à présent sont généralement implémentés avec un coupleur de type « boîte noire » entre le résonateur et son guide d’accès, ne tenant pas compte des variations spectrales des coefficients de couplage ni de l’influence de la longueur du coupleur sur la fonction de transfert totale. De fait, les travaux réalisés portent majoritairement sur des résonateurs couplés latéralement dont la zone de couplage est considérée comme ponctuelle. L’architecture de couplage vertical et son influence sur les caractéristiques spectrales de la fonction de transfert du résonateur couplé sont encore peu étudiées tant au plan théorique que pratique. Aussi, les travaux menés au cours de cette thèse sont-ils divisés en deux axes principaux : d’une part la modélisation et la compréhension du comportement des micro-disques AlGaAs/AlOx fabriqués et d’autre part le développement d’un modèle générique visant à comprendre et optimiser le couplage des cavités présentant un coupleur non ponctuel et non symétrique (couplage vertical, « pulley coupling », hippodromes, …).
Pour cela, nous avons, au chapitre 2, développé un outil analytique robuste basé sur la méthode de l’indice effectif et la méthode de Marcatilli, permettant de calculer la partie réelle de l’indice effectif de disques, d’anneaux et d’hipprodromes sur une large plage de longueurs d’ondes et pour plusieurs gammes de matériaux. Grâce à cela, nous avons pu dessiner des composants dont la dispersion et le facteur de qualité sont optimisés pour la génération de peignes de fréquences. Nous avons d’abord mis en évidence, au chapite 3, les dimensions optimales requises pour qu’un anneau Si3N4/SiO2 multimode transverse puisse présenter un régime de dispersion modérément anormal favorable à la génération de peignes de fréquences par effet Kerr. Dans le cas d’un résonateur Si3N4/SiO2 monomode transverse, nous avons également proposé une solution permettant la gestion de la dispersion, sous la forme d’une cavité rectangulaire arrondie aux angles, dont l’hippodrome est un cas particulier. Une telle géométrie devrait permettre de générer du mélange à quatre ondes dans ses parties droites tout en entretenant une dispersion moyenne nulle sur l’ensemble de la cavité, propice à la conservation d’impulsions solitoniques. Des études plus approfondies de ces potentialités ont été initiées dans le cadre d’une collaboration, en implémentant notamment un modèle non-linéaire de la dynamique de la cavité. Nous avons également décrit et quantifié, par des moyens semi-analytiques employant notamment le logiciel Wgms3D basé sur la méthode des différences finies, les principaux mécanismes à l’origine des pertes internes dans nos micro-résonateurs. Outre la contribution due à la rugosité simulée analytiquement, il apparaît que dans les composants AlGaAs/AlOx, la présence, inhérente à notre approche du couplage vertical, du guide slab sous la cavité, engendre un couplage indésirable vers un mode à fuite, à l’origine de pertes importantes.
Dans les chapitres suivants, nous nous sommes attelés à parachever l’élaboration d’un outil semi-analytique basé sur une expansion modale afin de réaliser une modélisation paramétrique large bande des performances de ces systèmes couplés verticalement. Dans ce cadre, nous avons introduit au chapitre 4 un critère permettant d’utiliser la théorie des modes couplés (CMT) dans le cas, à notre connaissance non traité dans la littérature, de coupleurs asymétriques présentant une zone de séparation multicouche. Nous avons ainsi pu calculer la dépendance spectrale des coefficients de couplage à partir des intégrales de recouvrement de champs monodimensionnelles, permettant de traiter le problème sans avoir recours à des méthodes entièrement numériques. Le chapitre 5 a, quant à lui, été consacré au développement d’un modèle générique utilisant la CMT et les relations universelles régissant les propriétés spectrales des micro-résonateurs couplés. Le but de cette étude était de circonscrire un certain nombre de paramètres opto-géométriques permettant au système d’opérer en régime de couplage critique sur la plus large bande passante possible. En effet, dans ce régime de couplage caractérisé par un équilibre entre les pertes internes et les pertes externes, la puissance intracavité est maximisée pour un composant monomode transverse. Nous avons donc mis en évidence, par une approche variationnelle, deux conditions théoriques permettant d’obtenir un couplage critique achromatique propice à la génération de peignes de fréquences. Ces conditions requièrent typiquement la mise en œuvre d’une architecture dans laquelle le guide d’accès et le résonateur ont des constantes de propagation différentes. Ce désaccord de phase permet alors de concevoir un coupleur présentant soit une longueur caractéristique achromatique soit une efficacité de couplage F achromatique. Ce modèle a d’abord été illustré numériquement dans le cas d’un résonateur Si3N4/SiO2monomode transverse en forme d’hippodrome couplé verticalement et nous avons montré qu’il est alors possible et technologiquement réaliste d’obtenir un régime de couplage critique s’étendant sur une large plage spectrale de l’ordre de 330 nm. L’emploi d’un coupleur désaccordé en phase permet ainsi d’augmenter la bande passante critique d’un ordre de grandeur par rapport au cas plus répandu de guides accordés en phase.
Il convient à ce stade de rappeler que si notre modèle théorique est applicable à différents types de composants, sa mise en œuvre pratique repose, dans le présent manuscrit, sur le calcul d’intégrales de recouvrement verticales monodimensionnelles dans le cas d’un coupleur constitué de deux guides monomodes ainsi qu’il est spécifié aux chapitres 4 et 5. Les voies futures d’améliorations consisteront donc d’une part à passer au calcul bidimensionnel prenant en compte les profils de champs horizontaux et d’autre part à implémenter la CMT dans un coupleur multimode et/ou multiguide. Des travaux dans le sens de cette seconde piste sont en cours et leur mise en place est évoquée plus en détails dans l’annexe B. L’intérêt de l’extension du modèle au cas multimode réside en ce que la majorité des travaux portant sur la simulation de la dynamique non-linéaire des micro-résonateurs font l’hypothèse que la cavité ne supporte qu’un unique mode transverse. Enfin, les deux scenarii analytiques de couplage critique achromatique pourront servir de base à la mise en œuvre d’une routine d’optimisation numérique systématique de la structure du coupleur. On pourra alors étudier de nouvelles géométries, telles que des cavités à section trapézoïdale et des guides d’accès de type
« slot » qui ouvrent d’autres voies notamment dans la gestion des spectres de dispersion géométrique et du couplage [1].
Notre modèle a enfin été appliqué aux micro-disques AlGaAs/AlOx. Les résultats obtenus, cohérents avec les données expérimentales, ont révélé une efficacité de simulation à l’état de l’art et nous ont permis de mieux appréhender les limitations des dispositifs réalisés. Des caractérisations supplémentaires des propriétés des composés oxydés devraient aussi nous permettre de raffiner le modèle en améliorant notamment l’évaluation les pertes dues à la rugosité de l’AlOx [2]. Une nouvelle architecture de micro-disques AlGaAs/AlOx couplés verticalement a ensuite été proposée pour pallier le problème des pertes dues au couplage vers les modes à fuites. Ces résonateurs de nouvelle génération, dont le guide d’accès présente un double cœur oxydé en son centre, devraient permettre d’obtenir, d’après nos simulations, des facteurs de qualité améliorés pouvant atteindre 106 et ainsi concrétiser la démonstration de l’amplification paramétrique. Ces composants ont été fabriqués et sont actuellement en cours de caractérisation. Enfin, Les résultats obtenus sur les résonateurs critiques-achromatiques Si3N4/SiO2, nous ont permis d’initier une évaluation numérique de la génération de peignes de fréquences, basée sur la résolution itérative de l’équation de Schrödinger non-linéaire prenant en compte les variations des propriétés spectrales et dispersives de ces hippodromes et de leur coupleur. Le but de cette étude, à long terme, serait de progresser vers un modèle non-linéaire permettant de décrire la dynamique de la génération de peignes de fréquences par effet Kerr à partir de composants entièrement intégrés sur puces. Cette problématique fédère aujourd’hui d’importants moyens scientifiques et techniques, notamment autour du projet « Direct On-chip Digital Optical Synthesizer » (DODOS) initié par la « Defense Advanced Research Projects Agency » (DARPA) aux Etats-Unis, dont l’objectif est de concevoir et réaliser un composant photonique à base de micro-résonateurs à modes de galerie comprenant, sur une même puce de moins de 1 cm3 de volume, le laser accordable de pompe et les éléments nécessaires à l’émission d’un peigne de fréquences auto-référencé consommant moins de 1 W de puissance [3], [4]. Pour obtenir un système intégré à base de résonateurs AlGaAs/AlOx, une solution serait d’inclure la pompe au moyen de structures à gain dans le guide d’accès, comme des boîtes quantiques InAs/InGaAs émettant à 1,3 μm [5] ou des puits quantiques GaInNAsSb∕Ga(N)As émettant à 1,55 μm [6]. Le dessin d’un tel dispositif bénéficiera de l’outil analytico-numérique développé en le complémentant avec une partie permettant de traiter les accès multi-guides pour pouvoir notamment prendre en compte l’ajout nécessaire d’une couche GaAs de contact électrique dans la zone de séparation entre les guides du laser et du résonateur à modes de galerie. Des modules supplémentaires permettant d’inclure l’injection électrique et les effets mécaniques (résultant des contraintes induites lors de l’oxydation [7]) seraient aussi intéressants pour pouvoir concevoir la structure, prédire et optimiser les performances de ce dispositif laser/convertisseur de manière globale.

Table des matières

Chapitre 1 Introduction aux peignes de fréquences à base de micro-résonateurs à modes de galerie
1.1 Présentation générale
1.2 Principe de la génération de peignes par effet Kerr
1.2.1 Effet Kerr dégénéré
1.2.2 Effet Kerr non-dégénéré
1.3 Modélisation et couverture spectrale
1.4 Etudes préliminaires et réalisations technologiques en amont
1.4.1 Choix des matériaux
1.4.2 Fabrication de micro-disques couplés verticalement
1.4.3 Caractérisations optiques
1.5 Problématiques étudiées et organisation du manuscrit
1.6 Bibliographie du chapitre 1
Chapitre 2 Description des guides d’ondes droits et courbés
2.1 Introduction au principe du guidage optique
2.2 Propagation de la lumière dans un guide d’ondes droit : éléments de description
mathématique.
2.2.1 Guides d’ondes de type “slab”
2.2.2 Propagation de la lumière dans un guide à section bidimensionnelle :
2.3 Propagation de la lumière dans les guide courbés
2.3.1 Introduction aux modes de galerie
2.3.2 Les résonateurs circulaires en termes d’optique géométrique
2.3.3 résolution du problème élecromagnétique
2.4 Conclusion du chapitre 2
2.5 Bibliographie du chapitre 2
Chapitre 3 Dispersion et pertes dans les micro-résonateurs
3.1 Dispersion dans les résonateurs
3.1.1 Ingénierie de la dispersion
3.1.2 Compensation et gestion de la dispersion.
3.2 Pertes internes dans les micro-résonateurs
3.2.1 Pertes par courbure
3.2.2 Pertes dues à la rugosité
3.2.3 Fuites vers le slab dans les composants AlGaAs/AlOx
3.2.4 Pertes totales dans les composants AlGaAs/AlOx
3.3 Conclusion du chapitre 3
3.4 Bibliographie du chapitre 3
Chapitre 4 Couplage et coupleurs : analyse par la théorie des modes couplés (CMT)
4.1 Généralités.
4.2 Réalisation pratique
4.3 Choix de la méthode de simulation des performances
4.4 Théorie des modes couplés(CMT)
4.4.1 Eléments de formalisme mathématique
4.4.2 Interprétation physique des coefficients de couplage
4.4.3 Application au cas d’un coupleur directionnel monomode
4.5 Conclusion du chapitre 4
4.6 Bibliographie du chapitre 4
Chapitre 5 Résonateurs à couplage critique achromatique
5.1 Introduction
5.2 Modèle Théorique
5.3 Etude de cas numérique
5.3.1 Considérations générales
5.3.2 Dessin et caractéristiques du résonateur.
5.3.3 Cas de référence (quasi-)accordé en phase
5.3.4 Cas désaccordés en phase.
5.4 Résumé des résultats obtenus sur le couplage critique achromatique
5.5 Application du modèle aux disques AlGaAs/AlOx
5.5.1 Comparaison aux résultats expérimentaux
5.5.2 Proposition d’amélioration des performances obtenues
5.6 Conclusion du chapitre 5
5.7 Bibliographie du chapitre 5
Conclusion générale
Annexe A Vérification de la conservation de la puissance dans le coupleur bimode.
Annexe B Analyse générique d’un coupleur directionnel
Méthode générique
Application au coupleur directionnel bimode
Exemple d’un coupleur constitué d’un guide d’accès monomode et d’un résonateur bimode
Annexe C Publications scientifiques relatives à ce travail de thèse