Incertitude de mesure sur l’échantillon de nanoparticules (MCM)

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Distribution en taille de nanoparticules

Le dernier scénario concerne l’évaluation de la distribution en taille d’un échantillon de nanoparticules de silice. Le principe est le même que le deuxième scénario où à chaque construction d’image par le modèle, nous comparons le diamètre moyen des nanoparticules D à celui du diamètre réel DT . Ainsi, l’erreur de la distribution en taille εD est exprimée par :
εD =D−DT. (3.28)
Nous avons donc pour ce scénario qu’un seul mesurande. La taille moyenne réelle des nanoparticules sera définie par un diamètre de 25 nm. La figure 3.16(b) présente un exemple d’un échantillon de nanoparticules mesurées par le modèle. Des erreurs aléatoires de non-linéarité ont été introduites sur les mesures interférométriques. De la même façon, à partir d’une multitude d’images mesurées par le modèle, nous pouvons quantifier l’eﬀet de l’erreur de non-linéarité sur la distribution en taille des nanoparticules. Mais dans notre cas, nous prendrons en compte en même temps toutes les sources d’erreur afin de caractériser d’éventuelles interactions entre les grandeurs d’entrée. Ainsi, le mesurande εD va être fourni à partir du modèle de mesure f à travers les mêmes grandeurs d’entrée Xi que précédemment :
εD = f(X1, X2, · · · , Xi, · · · , Xn). (3.29)

Mise en œuvre de la simulation Monte Carlo

Le modèle de mesure f n’a pas d’expression mathématique explicite, mais il est consi-déré comme un modèle déterministe où chaque source d’erreur est générée aléatoirement, ce qui façonne un scénario unique et indépendant dans le modèle. Il est donc impossible de calculer directement les dérivées partielles afin d’établir l’équation de propagation des incertitudes. L’incertitude de mesure est donc évaluée par la méthode de Monte Carlo selon les principes du Supplément 2 du GUM (GUM-S2) [11], qui est une extension du GUM [74] et du supplément 1 du GUM (GUM-S1) [7] pour le cas de plusieurs grandeurs de sortie afin de prendre en compte les eﬀets de corrélation. En outre, dans le cas du scénario 1, les trois grandeurs de sortie εx, εy et εz dépendent du même ensemble de grandeurs d’entrée, il est plus commode de les considérer comme un vecteur de trois me-surandes éventuellement corrélés plutôt que de trois mesurandes simples indépendants. La méthodologie décrite dans le supplément 2 à GUM permet de calculer une matrice de covariance pour les grandeurs de sortie en trois dimensions et pour déterminer si certains de ses composants sont corrélés ou non.
La fonction de densité de probabilité (PDF) des grandeurs de sortie numérique est obtenue en appliquant la méthode de Monte Carlo. Les diﬀérentes étapes de la procédure sont résumées dans la figure 3.17. Tout d’abord, la chaîne métrologique est modélisée sans aucun défaut. Ensuite, une PDF est attribuée à chaque grandeur d’entrée Xi. Les choix des tolérances et des lois de densité de probabilité sont développés dans le pro-chain chapitre. Le générateur de nombres pseudo-aléatoires de Mersenne Twister [90] est ensuite utilisé pour échantillonner chaque grandeur d’entrée à partir de ces PDF préétablies. Le principe de la méthode de Monte Carlo est de tirer un très grand nombre d’échantillons à partir des PDF des grandeurs d’entrée. De cette façon, le comportement physique des grandeurs est pris en compte, avec une bonne représentation des diﬀérentes valeurs possibles des grandeurs. Le nombre de tirages M = 105 est choisi comme un bon compromis entre la fiabilité des résultats et le temps de calcul. Notre modèle de mesure f est alors appliqué à M-échantillons afin d’obtenir M valeurs possibles pour les gran-deurs de sortie (mesurandes εx, εy et εz). Dans la dernière étape, les trois grandeurs de sortie peuvent être résumées par leur valeur moyenne et leur incertitude-type

Table des matières

Introduction générale
I Introduction à l’AFM métrologique du LNE
1 Introduction à l’AFM métrologique du LNE
1.1 La pyramide de traçabilité
1.1.1 L’étalon de transfert
1.1.2 L’AFM métrologique du LNE, un instrument de référence
1.1.3 Interféromètre de Michelson
1.1.4 Le mètre SI
1.2 Traçabilité de la chaîne métrologique du mAFM du LNE
1.3 Evaluation de l’incertitude de mesure d’un instrument
II Statistiques pour la métrologie
2 Statistiques pour la métrologie
2.1 Incertitude de mesure
2.1.1 Calcul du résultat de mesure
2.1.2 Evaluation des incertitudes-types
2.1.3 Détermination de l’incertitude-type composée
2.1.4 Incertitude élargie
2.2 La méthode de Monte Carlo
2.3 Outils pour le calcul de sensibilité
2.3.1 Le plan de Morris
2.3.2 Les indices de sensibilité
2.3.3 Les indices de Sobol
III Modélisation de l’AFM virtuel
3 Modélisation de l’AFM virtuel
3.1 Etapes de modélisation de la chaîne métrologique
3.1.1 Formalisme de coordonnées homogènes
3.1.2 Les miroirs
3.1.3 Les prismes
3.1.4 Les interféromètres
3.1.5 Système de coordonnées
3.2 Analyse statistique à travers le modèle
3.2.1 Scénario 1 – Erreur de position XYZ
3.2.2 Scénario 2 – Pas et hauteur de marche d’un étalon
3.2.3 Scénario 3 – Distribution en taille de nanoparticules
3.3 Mise en oeuvre de la simulation Monte Carlo
IV Evaluation des sources d’erreur
4 Evaluation des sources d’erreur
4.1 Temps de mesure et gammes de déplacements
4.2 Composantes des interféromètres
4.2.1 Longueur d’onde des faisceaux sous vide
4.2.2 Correction d’Edlen
4.2.3 Dérive des paramètres d’environnement
4.2.4 Etalonnage des capteurs d’environnement
4.2.5 Erreurs de bras mort
4.2.6 Limite de la correction du bras mort
4.2.7 Limite de résolution des cartes de comptage
4.2.8 Non-linéarités des interféromètres
4.2.9 Dérives des interféromètres
4.2.10 Dérive des positions XYZ
4.2.11 Niveau de bruit des interféromètres
4.2.12 Largeur des faisceaux
4.3 Composantes géométrique
4.3.1 Dimension du prisme
4.3.2 Forme et défauts des miroirs
4.3.3 Rugosité des miroirs
4.3.4 Rotations parasites
4.3.5 Erreur d’Abbe
4.3.6 Erreur de cosinus
4.3.7 Erreur de posage des prismes
4.3.8 Défaut d’orthogonalité
4.3.9 Dilatation des prismes
4.3.10 Dilatation de l’échantillon
4.3.11 Le porte-échantillon
4.3.12 Dilatation du châssis
4.3.13 Flexion du berceau
4.3.14 Interprétation de toutes les dilatations avec le modèle
4.3.15 Déformation du prisme sous l’action des aimants
4.4 Application informatique
4.4.1 Incertitude du modèle
4.4.2 Incertitude des logiciels
4.5 Bilan des paramètres
V Résultats de l’évaluation de l’incertitude de mesure
5 Résultats de l’évaluation de l’incertitude de mesure
5.1 Scénario 1 : évaluation de l’incertitude de mise en position de l’instrument
5.1.1 Incertitude de mesure de l’instrument (MCM)
5.1.2 Sensibilité des composantes (Morris et Sobol)
5.1.3 Résultats avec un second lot de tolérances des grandeurs d’entrée
5.1.4 Discussion
5.2 Scénario 2 : évaluation de l’incertitude sur le pas et la hauteur de marche d’un réseau étalon
5.2.1 Modélisation d’un réseau étalon
5.2.2 Incertitude de mesure sur le réseau étalon (MCM)
5.2.3 Discussion
5.3 Scénario 3 : évaluation de l’incertitude sur une distribution en taille de nanoparticules de référence
5.3.1 Modélisation d’un échantillon de nanoparticules
5.3.2 Incertitude de mesure sur l’échantillon de nanoparticules (MCM)
5.3.3 Discussion
Conclusion générale