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Application à d’autres problèmes et domaines physiques
Dans cette dernière partie, nous présenterons une synthèse des résultats obtenus par application de la méthode VPLM pour générer des modèles analytiques sur d’autres domaines physiques. Pour chacun des cas traités, les comparaisons de la méthode VPLM avec les techniques de surface de réponse (RSM) et de fonction à base radiale (RBF) ont été réalisées et sont décrites en Annexe C de cette thèse. Les chapitres 4 et 5 de cette thèse illustreront l’utilisation de la méthode VPLM sur des exemples plus technologiques où plusieurs physiques interagissent et pour des configurations où ils n’existent pas de modèles analytiques utilisables en conception préliminaire. Le Tableau I-8 présente les différents cas étudiés durant cette thèse, les géométries associées, les physiques mises en jeu et la précision des résultats obtenus vis-à-vis de la simulation.
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté un état de l’art des différentes approches possibles pour la modélisation thermique de systèmes multi-physiques. Nous avons distingué deux types d’approches : les approches purement mathématiques et les approches basées sur la physique du problème étudié. Les avantages et inconvénients de ces deux approches ont été discutés. Ensuite, des méthodes combinant les techniques employées par les approches mathématiques et certains concepts utilisés par les approches basées sur la physique ont été introduites. C’est à cette famille qu’appartient la méthode VPLM proposée dans cette thèse. Elle combine analyse dimensionnelle et technique de méta-modélisation pour générer des modèles analytiques utilisables pour la modélisation thermique de systèmes multi-physiques en conception préliminaire. Cette méthode utilise une forme mathématique originale basée sur les lois de corrélation utilisées en transferts thermiques disponibles dans la littérature et la méthode SLAWMM développée avant cette thèse au sein du laboratoire. La procédure générale de la méthode VPLM a été présentée et un critère de sélection de modèles basé sur la précision relative de ces derniers a été introduit. La méthode VPLM a été ensuite appliquée pour générer un modèle analytique permettant l’estimation des échanges thermiques mis en jeu dans le cadre de l’effet Marangoni. Nous avons montré comment cette méthode permet la génération de modèles analytiques fidèles même lorsque plusieurs phénomènes physiques sont en compétition.
Le problème a permis de mettre en avant l’apport des termes de puissances variables sur la précision relative du méta-modèle généré. De plus, la procédure de construction et sélection des méta-modèles présente un avantage comparé aux techniques de surfaces de réponse classiques. Généralement, lorsque l’on souhaite améliorer la précision d’un modèle de surfaces de réponse, on augmente l’ordre du modèle ce qui a pour conséquence l’ajout de tous les termes de l’ordre supérieur. La méthode VPLM se démarque des procédures classiques de construction de modèles de surface de réponse par la sélection des termes d’ordre supérieur en fonction de l’apport qu’ils représentent en termes de précision relative. En effet, il n’est généralement pas nécessaire de sélectionner tous les termes d’un ordre supérieur pour atteindre une précision relative optimale. Cet aspect sera illustré par les différents problèmes traités tout au long de cette thèse. La comparaison des résultats obtenus par la méthode VPLM avec d’autres techniques de méta-modélisation a mis en avant l’apport de cette méthode quant à la fidélité du modèle analytique généré mais aussi du point de vue de la simplicité de son expression analytique.
Enfin, nous avons présenté les résultats obtenus par application de la méthode VPLM sur d’autres domaines physiques et pour différentes configurations géométriques et conditions aux limites. Ces résultats applicatifs correspondent aux travaux menés durant cette thèse qui seront décrits dans les chapitres 4 et 5. Ils mettent en avant le large champ d’applications de la méthode VPLM pour d’autres domaines des transferts thermiques tels que la conduction, la convection naturelle et forcée ou bien le rayonnement ; mais aussi dans d’autres domaines physiques tels que la mécanique ou l’électromagnétisme. Pour finir, la méthode VPLM est très bien adaptée aux problèmes physiques dont le comportement peut être représenté par des fonctions monotones, ce qui est généralement le cas en transferts thermiques stationnaires et en mécanique linéaire. L’utilisation de la méthode VPLM n’est par contre pas bien adaptée pour modéliser avec une grande précision, des problèmes physiques pouvant être représentés par des fonctions non-monotones à fortes variations. Dans ces cas, l’utilisation de méthodes RBF ou Krigeage est plus adaptée et donnera de meilleurs résultats.
Définition et généralités sur les plans d’expériences
Un plan d’expériences peut être défini comme une suite ordonnée d’essais expérimentaux ou numériques. Il existe différents types de plan d’expériences et le choix d’utiliser un type particulier plutôt qu’un autre dépend de l’objectif de l’étude (analyse de sensibilité, construction d’un méta-modèle, etc.) et du moyen d’obtention des données manipulées (essais expérimentaux ou numériques). Il sera présenté ici différents types de plan d’expériences ainsi que leur domaine d’application.
Plans factoriels à 2 niveaux (complet et fractionnaire)
Les plans factoriels sont généralement utilisés pour des étapes d’analyse de données, c’est-à-dire pour du criblage ou de l’analyse de sensibilité lorsque l’on veut regarder les effets principaux et les
interactions entre des paramètres (Kamoun, Chaabouni and Ayedi, 2011; Montgomery, 2012). Plans composites centrés (CCD) Ils sont utilisés pour les étapes de construction de modèles, très bien adaptés aux modèles quadratiques. Construits à partir de plans factoriels entier ou non, ils permettent une meilleure estimation et modélisation des termes quadratiques d’un modèle et réduisent donc les incertitudes liées à ces derniers. Ils sont aussi utiles pour des essais expérimentaux présentant de l’incertitude sur les mesures.
Etat de l’art
Dans le paragraphe précédent nous avons introduit différents types de plans d’expériences, dont certains qui sont particulièrement bien adaptés à l’utilisation de données issues de simulations numériques. Les plans d’expériences optimaux ont été développés dans ce contexte (Montgomery, 2012). Ces types de plans peuvent optimiser l’inférence statistique d’un modèle ou la distribution spatiale des données pour couvrir au mieux l’espace d’étude (Pukelsheim, 1993; Simpson et al., 2004). Dans le contexte d’étude de cette thèse nous sommes plutôt intéressés par les plans d’expériences assurant de bonnes propriétés de remplissage de l’espace d’étude, plus communément appelés « Space-Filling Design ». Ces types de plans d’expériences permettent de contrôler la densité de points dans chaque direction de l’espace d’étude.
Le problème du remplissage de l’espace pour les plans d’expériences a déjà fait l’œuvre de nombreux travaux et est aussi appelé problème de l’empilement compact (Peikert et al., 1992; Hifi and M’Hallah, 2009). Ce problème peut être formulé sous la forme (II.2) en considérant comme la distance
Table des matières
Introduction
Contextes et objectifs de la thèse
1 Contexte industriel
1.1 Les actionneurs de commande de vol
1.2 Les systèmes électriques embarqués
2 La conception préliminaire de systèmes multi-physiques
3 Les travaux de l’équipe
4 Plan du mémoire
5 Références
Chapitre I Méta-modèles et analyse dimensionnelle au service de la thermique des systèmes
multi-physiques
I.1 Etat de l’art sur la modélisation thermique des systèmes multi-physiques
I.1.1 Méthodes et approches pour la modélisation thermique
I.2 La méthode VPLM : Variable Power Law Metamodel
I.2.1 Méta-modèle et analyse dimensionnelle
I.2.2 Lois en puissances variables
I.2.3 Principe général de la méthode VPLM.
I.3 Application de la méthode VPLM : étude de l’effet Marangoni
I.3.1 Description du cas d’étude
I.3.2 Application de la méthode VPLM
I.4 Application à d’autres problèmes et domaines physiques
I.5 Conclusion
I.6 Références
Chapitre II Plans d’expériences optimaux pour la construction de méta-modèles utilisant des nombres adimensionnels
II.1 Plans d’expériences optimaux pour la construction de méta-modèles
II.1.1 Définition et généralités sur les plans d’expériences
II.1.2 Plans d’expériences optimaux et formalisme adimensionnel
II.2 Approche proposée
II.2.1 Description du problème d’optimisation et des concepts utilisés
II.2.2 Problème général d’optimisation
II.2.3 Illustration sur un cas numérique
II.3 Applications
II.3.1 Evaluation de la contrainte maximale admissible d’une bielle
II.3.2 Estimation du coefficient d’échange global d’un cylindre vertical en convection naturelle
II.4 Conclusion
II.5 Références
Chapitre III Contribution à l’analyse dimensionnelle : aide à la construction et au choix nombres adimensionnels
III.1 Introduction à la construction et au choix des nombres adimensionnels
III.1.1 Contexte et état de l’art
III.1.2 Approches proposées
III.2 Contribution à la construction des nombres adimensionnels par analyse d’insensibilité
III.2.1 L’analyse d’insensibilité
III.2.2 Estimation des échanges thermiques par convection forcée interne dans un tube
III.3 Contribution au choix de nombres adimensionnels par optimisation
III.3.1 Optimisation et choix de nombres adimensionnels
III.3.2 Estimation du couple électromagnétique d’un moteur électrique
III.4 Conclusion
III.5 Références
Chapitre IV Modèles thermiques et multi-physiques pour la conception préliminaire actionneurs embarqués
IV.1 Introduction
IV.2 Modélisation multi-physiques d’un moteur électrique de type Brushless
IV.2.1 Introduction
IV.2.2 Modèle thermique
IV.2.3 Modèle électromagnétique
IV.2.4 Modèles de pertes
IV.3 Modélisation multi-physiques d’un actionneur électromécanique (EMA)
IV.3.1 Actionneur électromécanique linéaire
IV.3.2 Actionneur électromécanique rotatif
IV.4 Conception préliminaire d’un actionneur électromécanique d’aileron
IV.4.1 Dimensionnement préliminaire d’un EMA linéaire
IV.4.2 Dimensionnement préliminaire d’un EMA rotatif
IV.5 Conclusion
IV.6 Références
Chapitre V Contribution à la modélisation thermique des convertisseurs statiques de puissance électrique
V.1 Introduction
V.1.1 Architecture et composants d’un convertisseur de type DC/DC
V.1.2 Caractéristiques dimensionnantes des composants et besoins en modèles
V.1.3 Etat de l’art de la modélisation multi-physiques d’un convertisseur de puissance
V.2 Modélisation multi-physiques d’un convertisseur de puissance
V.2.1 Modélisation des modules IBGT et des diodes
V.2.2 Modélisation thermique d’un condensateur à film
V.2.3 Modélisation multi-physiques d’une inductance
V.2.4 Modélisation d’un dissipateur thermique à air forcé
V.3 Dimensionnement préliminaire d’un convertisseur de puissance
V.3.1 Description du problème
V.3.2 Résultats du dimensionnement
V.4 Conclusion
V.5 Références
Conclusion générale et perspectives
Annexe A Analyse dimensionnelle et nombres adimensionnels
A.1 Analyse dimensionnelle
A.1.1 Théorème de Vaschy-Buckingham
A.2 Nombres adimensionnels principaux
A.3 Analyses dimensionnelles des cas d’application.
A.3.1 Chapitre I : étude de l’effet Marangoni
A.3.2 Chapitre II
A.3.3 Chapitre III
A.3.4 Chapitre IV
A.3.5 Chapitre VA.4 Références
Annexe B Modèles éléments finis
B.1 Modèles éléments finis du chapitre I
B.2 Modéles éléments finis du chapitre II
B.2.1 Cylindre vertical en convection naturelle
B.2.2 Estimation de la contrainte maximale admissible d’une bielle
B.3 Modèles éléments finis du chapitre III
B.3.1 Tube en convection forcée interne
B.3.2 Modèle magnétique du moteur électrique
B.4 Modèles éléments finis du chapitre IV
B.4.1 Modèle thermique du moteur électrique
B.4.2 Modèle magnétique du moteur électrique
B.4.3 Carter d’actionneur linéaire en convection naturelle et forcée en espace confiné
B.4.4 Carter d’actionneur rotatif en convection naturelle
B.5 Modèles éléments finis du chapitre V
B.5.1 Modèle thermique d’un condensateur
B.5.2 Modèle thermique d’une inductance
B.5.3 Modèle magnétique d’une inductance
B.5.4 Modèle thermique d’un dissipateur à ailettes
B.6 Références
Annexe C Validation des méta-modèles VPLM et comparaison avec d’autres méthodes
C.1 Méta-modèles du chapitre IV
C.1.1 Modèle thermique du moteur électrique
C.1.2 Modèle magnétique du moteur électrique
C.1.3 Modèle de pertes fer du moteur électrique
C.1.4 Carter d’actionneur linéaire en convection naturelle
C.1.5 Carter d’actionneur linéaire en convection forcée
C.1.6 Modèles mécaniques de la bielle de l’actionneur d’aileron rotatif
C.1.7 Carter d’actionneur rotatif en convection naturelle
C.2 Méta-modèles du chapitre V
C.2.1 Modèle thermique d’un condensateur
C.2.2 Modèle thermique d’une inductance
C.2.3 Modèle magnétique d’une inductance
C.2.4 Modèle thermique d’un dissipateur à ailettes
Annexe D Relation analytique entre pertes fer à vitesse nominale et pertes Joules à vitesse
nulle pour maximiser la puissance utile d’un moteur électrique
Annexe E Données techniques
E.1 Fiche technique du moteur électrique NX310 de PARKER
E.2 Caractéristiques de l’isolant Nomex
E.3 Caractéristiques du facteur de dissipation des pertes par commutation dans un
condensateur à film
E.4 Références
