ORIGINALITÉS NUMÉRIQUES SUR LES COMPOSITES TISSÉS

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Description de la géométrie de la structure

Soit S, une structure en mouvement dans l’espace physique modélisé par un espace a euclidien à 3 dimensions, noté ε3, auquel est associé le repère R(0) = (O(0),x (0)1,x (0)2,x (0)3). B(0) = x( (0)1x, (0)2x, (0)3) désigne sa base orthonormée directe et O(0) son origine. Le vecteur
x (0)3 est aligné, au signe près, avec le champ de Pesanteur local. Ce repère, quali de repère d’observation, est associé à un référentiel possédant la propriété d’être galiléen, permettant ainsi d’appliquer les Principes de la Mécanique ou de la Physique. Le repère R(0), qui dé donc le repère de dérivation, est également celui utilisé comme repère de projection.
La structure considérée est assimilée à une géométrie de type coque stratie (Fig. 2.1), possédant les caractéristiques suivantes :
• la géométrie de la structure est comprise entre deux surfaces s0 et sn. La surface sn est localement homothétique de la surface s0. Ces surfaces sont séparées par une distance petite au regard des autres longueurs caractéristiques de la structure. La surface s0 est supposée régulière induisant, pour chacun de ses points M, l’existence d’un plan tan-gent unique (π(M)) et d’un vecteur unitaire orthogonaln (M), orienté de s0 vers sn. La surface moyenne, comprise entre s0 et sn, est notée s(m) ;
• entre les surfaces s0 et sn, il existe (n − 1) autres surfaces (sp)p=1,…,n−1 numérotées dans l’ordre croissant, homothétiques de s0 ;
• le domaine, compris entre les surfaces sp−1 et sp (p = 1, . . . , n), est appelé le pli p (il y a donc n plis entre s0 et sn). La surface moyenne du pli p est notée s(pm).
La distance séparant s0 et sn étant petite, il peut être estimé, qu’au premier ordre, toutes les surfaces sont identiques. Ainsi, si cela est nécessaire, la géométrie de la structure considérée pourra être assimilée à la surface régulière s(m), avec (π(M)), le plan tangent unique en M etn (M) le vecteur unique unitaire orthogonal, orienté de s0 vers sn. Sans pour l’instant amener plus de justi il est dé au point M, un repère local orthonormé direct noté Rπ(M). Le vecteurn (M) ayant déjà été déterminé, il est utilisé pour construire le repère dé par Rπ(M ) = (M,α (M), β(M),n (M)). Par voie de conséquence, le couple α( (M), β(M)), est une base du plan (π(M)). Cependant une in de choix reste possible pour ce couple. Il sera vu, dans l’application qui sera faite, que des données physiques et plus particulièrement les propriétés mécaniques orienterons le choix desα (M) et β(M ). La base de Rπ(M) est notée Bπ(M ) = α( (M), β(M)n, (M )).
Cette description de la structure est valable à tout instant. Plus précisément, si au cours du temps, la structure considérée vient à se déformer, sa géométrie à l’instant t obéira toujours à la précédente description.
La constitution particulière de la structure considérée (stratie, matériaux composites ani-sotropes) fait qu’il est pertinent de décrire la structure à dientes échelles a d’en faciliter son analyse. Les dientes échelles seront décrites ultérieurement car le nombre ou la de ces échelles sont guidés par les matériaux susceptibles d’être présents au sein de la structure considérée.

Description des matériaux et des échelles de description pos-sibles

La géométrie de la structure construite à partir de plis re un arrangement particulier des matériaux de la structure : chaque pli étant constitué d’un matériau. Dans notre cas, les matériaux possibles sont :
• des matériaux à base du même polymère. Dans la suite, ces matériaux seront appelés des matériaux massifs ;
• des matériaux à base d’unidirectionnel de es continues noyées dans une matrice po-lymère. Dans la suite, ces matériaux seront appelés des composites unidirectionnels ;
• des matériaux à base de tissu imprégné de matrice polymère, dont les sont consti-tués de es continues noyées dans une matrice polymère. Dans la suite, ces matériaux seront appelés des composites tissés.
Il est important de signaler que la caractéristique, homogène ou hétérogène d’un matériau, est directement dépendante de l’échelle d’observation. A de dé ces échelles, les ordres de grandeurs des dients constituants de la structure sont utilisés. Pour la bande transporteuse (Fig. 2.2), les ordres de grandeurs des dimensions caractéristiques sont :
• d’une molécule ou d’un atome est inférieure ou égale à 10−9 m ;
• d’une e (le rayon de sa section droite), présente au sein d’un unidirectionnel, ou bien,
au sein des d’un tissu est 10−6 m ;
• d’un (le rayon de sa section droite) constituant un tissu est 10−3 m ;
• d’un pli (son épaisseur) est 10−2 m ;
• de la structure est 100 m.
Les échelles associées à ces grandeurs (Fig. 2.2) sont :
• l’échelle atomique, qui est l’échelle capable de distinguer les molécules de polymère ;
• l’échelle microscopique, qui voit :
. les es et la matrice des composites unidirectionnels comme des matériaux ho-mogènes ;
. les es constituants les et la matrice des composites tissés comme des maté-riaux homogènes ;
À cette échelle, les matériaux massifs sont aussi vus comme des matériaux homogènes ;
• l’échelle mésoscopique, qui est l’échelle capable de distinguer les d’un tissu mais pas les es qui les constituent. Ainsi, elle voit :
. les composites unidirectionnels comme des matériaux homogènes ;
. les et la matrice des composites tissés comme des matériaux homogènes ;
. les matériaux massifs comme des matériaux homogènes ;
• l’échelle macroscopique, qui voit les plis de la strati comme étant constitués d’un matériau homogène ;
• l’échelle structurale, qui ne voit pas les plis de la strati et qui voit donc la strati-comme un matériau homogène.
Le caractère isotrope ou anisotrope n’est ici pas très important. Il n’est donc pas précisé, d’autant que pour l’échelle structurale, par exemple, la connaissance exacte de la constitution de la strati est nécessaire pour amener cette précision supplémentaire. À l’exception
de l’échelle atomique, toutes les échelles peuvent être qualies d’échelle du continu, au sens où, la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER) peut être dé.

Choix des échelles de travail et justi de l’emploi d’une analyse de type multiéchelle

L’ordre de grandeur d’une dimension caractéristique d’un phénomène important à prendre en compte dans l’endommagement de la structure est :
• 10−6 m pour la matricielle et la rupture des es (qui est la cause de la
rupture des d’un composite tissé et la cause de la rupture d’un composite unidirec-tionnel). La prise en compte de ces phénomènes nécessite une analyse faite à l’échelle microscopique ;
• 10−3 m pour la rupture des d’un tissu. La prise en compte de ces phénomènes néces-site une analyse faite à l’échelle mésoscopique.
Par conséquent, les échelles structurale et macroscopique sont trop grossières pour amener une réponse satisfaisante aux problèmes de structures que l’on rencontre classiquement. Les
phénomènes de dégradation qui doivent être pris en compte pour appréhender correctement la tenue mécanique de la structure sont invisibles à ces échelles.
Pour l’échelle microscopique, il est admis, par expérience, que des calculs de structure réali-sés par la Méthode des Éléments Finis ne sont pas vraiment possibles. En e la discrétisation,
à cette échelle, conduit à un nombre de degrés de liberté trop important entrainant des temps prohibitifs avec les puissances de calculs actuelles.
L’échelle mésoscopique semble donc mieux adaptée. Toutefois, comme pour l’échelle mi-croscopique, la discrétisation qu’elle nécessite conduit à un nombre de degrés de liberté trop important pour un calcul sur structure.
En l’échelle atomique, qui est le niveau d’hétérogénéité le plus accessible à l’heure actuelle, permet de découvrir la nature moléculaire de chaque constituant des matériaux. À cette échelle, les simulations numériques se résument à la réalisation de calculs ab-initio de dynamique moléculaire. Bien que, comme son nom l’indique, les données nécessaires à cette échelle sont réduites au minimum, elle est, dans notre cas, inenvisageable car les temps de calculs seraient exorbitants. Ainsi, aucune échelle ne semble pouvoir convenir.
Les matériaux composites, et en particulier ceux à base de tissus, sont des matériaux hété-rogènes dont la description peut se décliner sur une vaste gamme d’échelles. Cette interdépen-dance entre échelle et hétérogénéité entraine des di dans la réalisation de calculs de structures avec de tels matériaux. L’établissement, pour ces matériaux, d’un modèle pertinent doit tenir compte de leur constitution : mais cela est souvent complexe, voire impossible. Dans cette problématique des matériaux hétérogènes, des techniques de modélisation innovantes ont vu le jour dans les années 80 [Suquet, 1982] [Léné, 1984] : les processus multiéchelles. Ces techniques, basées sur des concepts théoriques généraux, sont propices à l’utilisation du calcul numérique intensif. L’apparition conjointe des calculateurs (de plus en plus puissants) a favo-risé leur développement pour les rendre désormais quasiment incontournables pour l’étude de matériaux hétérogènes [Feyel et Chaboche, 2000] et particulièrement des matériaux com-posites. Une approche de ce type est donc parfaitement appropriée aux composites tissés. Elle permet de décrire la morphologie d’un tissu, ses phases constitutives et ses interfaces, tout en permettant l’acquisition de résultats dans des délais de temps raisonnables. Ce type d’approche numérique rend possible la prédiction de la réponse mécanique d’une structure composite et la compréhension des mécanismes et phénomènes locaux, sous dientes solli-citations.
Cette méthodologie considère classiquement 2 échelles. Dans notre cas, les échelles macro-scopique et mésoscopique, décrites précédemment, ont été choisies pour les raisons suivantes :
• pour prévoir la rupture de la structure : cette ruine est causée par la rupture des plis. Donc, l’échelle macroscopique est bien adaptée. Cette échelle voit les plis de la structure constitués de matière continue homogène et éventuellement anisotrope ;
• la rupture des plis est provoquée :
. dans les plis de composite tissé, par les ruptures des (souvent de chaîne). Bien que la rupture des soient dues à la rupture des es du l’échelle microsco-pique est trop . L’échelle mésoscopique semble bien adaptée car les sont visibles ;
Repère d’anisotropie des matériaux à l’échelle mésoscopique dans les plis de composite unidirectionnel, par les ruptures des es qui induisent la ruine du pli. Maiscomme pour les l’échelle microscopique est trop . La rupture de ces plis est donc considérée à l’échelle mésoscopique.
Cependant, des modélisations multiéchelles macroscopique/microscopique, qui utilisent des approches multiéchelles simplies [ Blassiau, 2005] ou non [Durville, 2007], existent et donnent d’excellents résultats pour des structures composites à base d’unidirectionnels seuls. Toutefois, ici, la structure est susceptible de contenir des composites tissés, ajoutant de la complexité au problème. Le choix de ces échelles pour les structures de l’étude, avec une discrétisation réaliste à l’échelle microscopique de l’ensemble des es, est pour l’heure in-envisageable. Néanmoins certains travaux sont à noter, comme ceux de D. Durville [Durville, 2010] [Durville, 2011], où des calculs sont menés sur des es à l’échelle microscopique mais avec un nombre de es restreints (<1000) et une discrétisation limitée de chaque e (32 éléments).
Schématiquement, le processus multiéchelle résout, dans un premier temps, un calcul à l’échelle macroscopique sur la structure considérée. À cette étape, les matériaux sont vus à l’échelle macroscopique. Puis dans un second temps, pour chaque point de la structure, il résout un calcul sur le VER du matériau correspondant au point, à l’échelle mésoscopique, en utilisant comme sollicitations les états macroscopiques de contraintes et de déformations. C’est l’étape de localisation. À cette étape, les matériaux sont vus à l’échelle mésoscopique. Et dans un dernier temps, le processus multiéchelle va calculer les nouvelles propriétés du matériau, à l’échelle macroscopique, par homogénéisation des propriétés mécaniques du VER.
Le choix d’un processus multiéchelle induit des propriétés matériaux adaptées à chaque échelle choisie. Les ingrédients

Table des matières

Introduction générale
Contexte
Objectifs et démarche de l’étude
Organisation du manuscrit
Partie I COMPOSITES ET MATÉRIAUX, PRÉSENTATION ET DÉFINITION
Chapitre 1 Les composites tissés et les matériaux de l’étude
1.1 Généralités sur les matériaux composites
1.2 Les composites textiles
1.2.1 Notions et dénitions
1.2.2 Tissus bidimensionnels
1.2.3 Tissus tridimensionnels
1.2.4 Avantages et inconvénients des composites tissés
1.3 Nomenclature des tissus
1.4 La bande transporteuse
1.4.1 Fonctionnement et sollicitations
1.4.2 Composition
1.4.3 Fabrication d’une bande
1.5 Les matériaux de l’étude
1.5.1 Les torons en bres thermoplastiques
1.5.2 Les bres PA66
1.5.3 Les bres PET
1.5.4 La matrice et le revêtement PVC
1.5.5 Le revêtement en élastomère
1.6 Le composite tissé interlock 2,5D
Chapitre 2 Notations, repères et choix de l’échelle de travail
2.1 Description générale de la structure étudiée et choix des échelles d’étude
2.1.1 Description de la géométrie de la structure
2.1.2 Description des matériaux et des échelles de description possibles
2.1.3 Choix des échelles de travail et justication de l’emploi d’une analyse de type multiéchelle
2.2 Repère d’anisotropie des matériaux à l’échelle mésoscopique
2.2.1 Cas général
2.2.2 Les matériaux massifs
2.2.3 Les matériaux composites unidirectionnels
2.2.4 Les matériaux composites tissés
2.3 Position des repères d’anisotropie à l’échelle macroscopique
2.3.1 Hypothèse sur la stratication des matériaux de la structure
2.3.2 La structure à l’échelle structurale
2.3.3 La structure à l’échelle macroscopique
2.4 Notations pour le calcul multiéchelle
2.4.1 Échelle macroscopique
2.4.2 Échelle mésoscopique. Cas général
2.4.3 Échelle mésoscopique. Cas des matériaux composites tissés
Partie II ÉTUDE EXPÉRIMENTALE
Chapitre 3 Caractérisation mécanique de la bande à l’échelle macroscopique
3.1 Objectifs
3.2 Procédure expérimentale
3.2.1 L’éprouvette de traction
3.2.2 Dispositif expérimental
3.3 Essais de traction monotone uniaxiale
3.3.1 Caractéristiques des essais
3.3.2 Résultats
3.4 Essais de traction cyclique uniaxiale
3.4.1 Caractéristiques de l’essai
3.4.2 Résultats
Chapitre 4 Caractérisation mécanique des constituants de la carcasse
4.1 Objectifs
4.2 Caractérisation mécanique des bres
4.2.1 Les bres thermoplastiques
4.2.2 Procédure expérimentale
4.2.3 Essais de traction
4.3 Distribution statistique de la contrainte à rupture des bres PET
4.3.1 Distribution des contraintes à rupture des bres PET
4.3.2 Distribution statistique de Weibull
4.4 Caractérisation mécanique des ls
4.4.1 Les assemblages de bres
4.4.2 Procédure expérimentale
4.4.3 Résultats
4.5 Caractérisation mécanique de la matrice PVC
4.5.1 Descriptif de l’essai
4.5.2 Résultats
4.6 Caractérisation mécanique des constituants. Synthèse
Chapitre 5 Caractérisation de la dégradation de la bande
5.1 Objectif et démarche
5.2 Matériau sain
5.2.1 Échelle macroscopique
5.2.2 Échelle mésoscopique
5.3 Matériau dégradé
5.3.1 Échelle macroscopique
5.3.2 Échelle mésoscopique
5.4 Synthèse
Partie III OPTIMISATION NUMÉRIQUE DES COMPOSITES TISSÉS
Chapitre 6 Identication du comportement mécanique des constituants
6.1 Objectif
6.2 Z-set
6.3 Lois de comportement
6.3.1 La matrice PVC
6.3.2 Les ls PA66 et PET
6.4 Identication et justication des paramètres
6.4.1 La matrice PVC
6.4.2 Les ls PA66 et PET
6.5 Repères locaux numériques
Chapitre 7 Modélisation de la rupture des ls par une approche locale
7.1 La modélisation des matériaux composites tissés 3D
7.1.1 Propriétés mécaniques
7.1.2 Mécanismes de dégradation
7.2 Variable déclenchant l’endommagement et critère de rupture
7.2.1 Présentation et justications
7.2.2 Algorithme et implémentation
7.3 Application sur une cellule élémentaire
7.3.1 Conditions aux limites
7.3.2 Résultats
Chapitre 8 Paramètres d’optimisation
8.1 Principe de l’étude
8.2 Propriétés matériaux
8.3 Paramètres architecturaux
8.3.1 Distance inter-ls
8.3.2 Embuvage
8.3.3 Rayon du l
8.3.4 Taux volumique de l
8.3.5 Combinaisons de paramètres
8.4 Synthèse
Chapitre 9 Optimisation : Applications sur architectures
9.1 Objectifs
9.2 Maillages
9.2.1 L’interlock 2,5D
9.2.2 La famille ‘Straight Warp’
9.2.3 Comparaison des architectures
9.2.4 Interzones des architectures
9.3 Lois de comportement
9.4 Conditions aux limites
9.4.1 Traction
9.4.2 Flexion et traction
9.5 Applications sur l’interlock 2,5D
9.6 Comparaison avec les autres architectures
9.6.1 Traction
9.6.2 Flexion et traction
9.7 Cohésion suivant l’épaisseur des architectures
9.8 Synthèse
Partie IV ORIGINALITÉS NUMÉRIQUES SUR LES COMPOSITES TISSÉS
Chapitre 10 Approche probabiliste de la rupture des ls
10.1 Traitement probabiliste de la rupture
10.1.1 Objectif
10.1.2 Implémentation et statistique de Weibull
10.2 Application sur une cellule élémentaire
10.2.1 Objectif et principe de l’étude
10.2.2 Résultats
10.3 Application sur l’interlock 2.5D
10.3.1 Objectif et principe
10.3.2 Résultats
10.4 Synthèse
Chapitre 11 Prise en compte de la cavitation de la matrice
11.1 Objectif de l’étude
11.2 La cavitation
11.2.1 Description
11.2.2 Choix du modèle
11.2.3 Le modèle Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN)
11.3 Applications
11.3.1 Identication des coecients d’un modèle GTN simplié
11.3.2 Cellule élémentaire
11.3.3 Interlock 2,5D
11.4 Synthèse
Chapitre 12 La réduction de modèles : applications sur les composites tissés
12.1 Objectif et démarche
12.2 La réduction de modèles
12.2.1 Introduction
12.2.2 Utilisation de la méthode d’Hyper-Réduction (HR)
12.3 Applications
12.3.1 Identication inverse
12.3.2 Fatigue
12.4 Synthèse
Conclusions générales
Contexte, objectifs et démarche adoptée
Résultats
Perspectives
Bibliographie