Simulation tridimensionnelle du remplissage de corps minces

Simulation tridimensionnelle du remplissage de corps minces

Injection de pièces minces 

Comparaison essai/calcul

Fluide modèle. (b) Fluide fortement thermodépendant. Fig. 4.16  Influence de la thermodépendance (1) (a) Fluide modèle. (b) Fluide fortement thermodépendant. Fig. 4.17  Influence de la thermodépendance (2). Le travail consiste donc à prendre en compte la thermique du moule en couplant la résolution thermique dans la cavité et dans le moule. Ce travail a déjà été largement entamé par S. Batkam ( [Batkam 99]). 4.3.2 Déplacement d’une ligne de eux L’exemple proposé ici traite une fois de plus des lignes de. Cependant, il ne s’agit plus seulement de déterminer la position de sa formation (qui peut être le lieu d’une fragilité mécanique en fonction des conditions thermomécanique) mais aussi son évolution au cours du remplissage. En et, dans certaines configurations géométriques, une ligne de soudure peut être déplacée par la réorganisation de l’écoulement. Ce déplacement entraîne une déformation de la ligne de ceux qui le plus souvent passe d’une forme de front plan séparant les deux primaires à une forme en forme de cloche sous la pression de l’un des deux eaux. La position de la ligne de soudure est en et gérée en paroi par le geage de la matière mais peut évoluer à c÷ur si le refroidissement n’est pas complet. Cette déformation de la ligne d’ eux peut engendrer une augmentation des propriétés mécaniques locales principalement par l’ ancrage  que cela crée entre les deux eux [Michaeli et al.93]. Sans que l’on soit intéressé par cette amélioration des propriétés mécaniques, il est cependant important de déterminer où peut s’être déplacée une ligne de. C’est en particulier le cas lorsque l’on s’intéresse à l’injection de polymères complexes pour produire des pièces avec des tolérances de défauts géométriques et d’aspect quasi-nulles. A. Claverie s’est intéressée à ce sujet pour la production de pièces de carrosserie automobile en thermoplastique [Claverie 00]. Les critères de qualité en vigueur chez les constructeurs automobile et la complexité des pièces à produire exigent de prédire su samment tôt et très précisément les défauts susceptibles d’enrayer la production. L’étude de A. Claverie portait sur des défauts visuels et géométriques dans des zones avoisinant une ligne de soudure. L’analyse qu’elle a faite du problème conclut au déplacement de la ligne de soudure Fig. 4.18  Influence de la thermodépendance (3). sans qu’elle ait de moyen de mettre en évidence ce déplacement. Dans ce but, nous avons proposé de modéliser la formation d’une ligne de soudure sur une géométrie susceptible de provoquer le déplacement de la ligne (g. 4.19). N’ayant pas de moyens de marquer la position de la ligne de jeu pour suivre son évolution, on caractérise celle-ci en étudiant le champ de température issu du calcul et en comparant les cartes en peau (à gauche sur les gures suivantes) et à c÷ur (à droite). En peau, la position de la ligne de soudure est caractérisée par une température plus élevée qu’en d’autres points de la paroi. En eet, le polymère vient au contact du moule au droit de la ligne de deux plus tardivement (il a été ralenti par la rencontre des deux eux) et il est donc resté plus chaud car pas encore affecté par la régulation thermique du moule. À c÷ur, c’est l’inverse qui se produit : la position de la ligne d’ eux est caractérisée par un champ de température moins élevé quand d’autre points de la pièce. Le ralentissement du flux sur la ligne diminue le cisaillement (donc l’autoéchauement) et donne plus de temps au polymère pour se refroidir alors qu’ailleurs la température est entretenue par un apport continu de polymère chaud en provenance des seuils d’injection. Au cours du remplissage, on remarque que les positions de la ligne de eux à c÷ur et en peau sont confondues tant que la longueur d’écoulement est la même pour les deux eux (g. 4.20 et 4.21). Dès que la partie gauche de la pièce est remplie, l’écoulement se réorganise et le guide apporté par le seuil de gauche entraine la ligne de soudure vers la partie droite de la pièce où va se terminer le remplissage (g. 4.22 et 4.23). En paroi, le geage de la matière empêche tout déplacement. Ce simple exemple d’écoulement met donc en évidence les causes probables des défauts visuels (au droit de la ligne de eux à la paroi) et géométrique (au droit de la position nale de la ligne) observés par A. Claverie. Naturellement, cette information n’aurait pas pu être fournie par une modélisation bidimensionnelle de l’écoulement. Page 128 Applications 4.3. Injection de pièces minces (a) Rarement au niveau de la ligne de soudure. (b) Anisotropie respectant le rapport de forme de la pièce. Fig. 4.19  Maillage de la géométrie. (a) Carte des températures en peau. (b) Carte des températures à c÷ur. Fig. 4.20  Taux de remplissage : 31%. Applications Page 129 4.3. Injection de pièces minces (a) Carte des températures en peau. (b) Carte des températures à c÷ur. Fig. 4.21  Taux de remplissage : 63%. (a) Carte des températures en peau. (b) Carte des températures à c÷ur. Fig. 4.22  Taux de remplissage : 72%. (a) Carte des températures en peau. (b) Carte des températures à c÷ur. Fig. 4.23  Taux de remplissage : 99%

 Aile type

 La géométrie présentée ici (gure 4.24) est celle d’une aile type utilisée au sein de la direction de l’ingénierie des matériaux (DIMat) de Renault pour la mise au point de nouvelles méthodologies de production. Sa forme et ses dimensions sont différentes de celles des ailes de production mais les rapports de forme sont conservés. Il s’agit donc d’une pièce intéressante pour valider l’approche 3D directe dans les géométries minces. L’expérience accumulée sur cette géométrie au sein de la DIMat montre que les différentes configurations de la zone d’alimentation du moule (dans la zone du passage de roue) modifient le mode de remplissage et en particulier la réorganisation des eaux. Le premier intérêt d’un calcul sur cette géométrie était donc de démontrer la faisabilité d’un calcul tridimensionnel sur une géométrie industrielle jusqu’ici exclusivement traitée par des calculs 2D. Dans un second temps, on souhaite utiliser cet exemple pour montrer la capacité du code à prédire une réorganisation de ux entrainant un déplacement d’une ligne de ressoudure comme on a pu l’observer au paragraphe précédent sur une géométrie simple. Fig. 4.24  Moule type d’une aile. Les résultats suivants décrivent le remplissage de l’aile par un polymère non newtonien en tenant compte ou pas de la thermodépendance de la viscosité. Le but de ces calculs était de démontrer leur faisabilité dans un contexte industriel (calculs réalisés sur un PC Intel PIII 700M hz, 512M o). Si les scénarii de remplissage décrits par les calculs ci-dessus sont reproductibles par des modélisations de type Hele-Shaw, l’accès direct à l’information dans l’épaisseur n’est possible qu’avec l’approche volumique (voir le champ de vitesse au niveau des seuils d’injection, g. (4.31)). Cette première étude démontre la faisabilité de ce type calcul. Le maillage employé (g. 4.32(a)) est toutefois trop grossier (un à deux n÷uds dans l’épaisseur) pour pouvoir calculer susamment nement la carte thermique (g. 4.32(b)) et observer le déplacement de lignes de ux.  4.3. Injection de pièces minces (a) Calcul isotherme. (b) Calcul thermique. Fig. 4.25  Taux de remplissage : 5%. (a) Calcul isotherme. (b) Calcul thermique. Fig. 4.26  Taux de remplissage : 20%. (a) Calcul isotherme. (b) Calcul thermique. Fig. 4.27  Taux de remplissage : 35%. Fig. 4.28  Taux de remplissage : 50%. (a) Calcul isotherme. (b) Calcul thermique. Fig. 4.29  Taux de remplissage : 65%. (a) Calcul isotherme. (b) Calcul thermique. Fig. 4.30  Taux de remplissage : 75%. Applications Page 133 4.3. Injection de pièces minces (a) Vue du plan de coupe choisi. (b) Champ de vitesse dans la coupe au ni- veau d’un pin point. Fig. 4.31  Vues du champ de vitesse dans l’épaisseur de la pièce. (a) Maillage. (b) Champ de température à c÷ur pour 75% de remplissage. Fig. 4.32  Vues du maillage et du champ thermique en cours de remplissage. Une suite à ce travail, menée par la DIMat et le CEMEF, a permis de comparer calculs et essais pour un certain nombre de configurations connues présentant des lignes de. Ce travail, mené par J. Possamaï, montre que l’on peut retrouver par calcul les paramètres qui vont influer sur la forme et la position des lignes de eux ( [Possamai 01]). En conclusion, on peut estimer que l’approche volumique est pertinente dès aujourd’hui dans un contexte industriel. Elle apporte une information complète sur le procédé de mise en forme et s’affranchit d’hypothèses simplificatrices fortes. Néanmoins des progrès sont encore à réaliser en ce qui concerne la génération d’un maillage anisotrope pour une géométrie telle que celle de l’aile type. Le travail réalisé durant cette thèse ne permet pas de s’affranchir de cette étape délicate pour les géométries complexes. Batkam (S.).  Simulation numérique du remplissage 3D : prise en compte du couplage thermique moule/polymère.  Rapport technique, CEMEF – École des Mines de Paris, 1999. [Bruchon 00] Bruchon (J.).  Étude numérique d’une structure de mousse biopolymère.  Centre de mise en forme des matériaux, Rapport de recherche, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2000. [Chopinez 01] Chopinez (F.).  Mise en œuvre des peintures à eau.  Centre de mise en forme des matériaux, Thèse de doctorat en sciences et génie des matériaux, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2001. [Claverie 00] Claverie (A.).  Étude des lignes de soudures dans les ailes injectées en thermoplastiques.  Centre de mise en forme des matériaux, rapport nal – mastère mise en forme des matériaux, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2000. [Daboussy 00] Daboussy (D.).  Simulation de l’injection multi-uides.  Centre de mise en forme des matériaux, thèse de doctorat en sciences et génie des matériaux, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2000. [David 98] David (G.).  Plan d’expérience de la campagne d’essai d’une pièce prototype MIM.  Rapport technique, Société IMPAC, 1998. Michaeli et al.93] Michaeli (W.) et Galushka (S.).  Procedures for increasing the weldline strength of injection molded parts. ANTEC, pp. 534542.  1993. [Possamai 01] Possamai (J.).  Étude des lignes de soudure dans les ailes injectées en thermoplastique.  Rapport de projet de formation spécialisée (mastère)., Centre de mise en forme des matériaux, École nationale supérieure des mines de Paris, 2001. [Revillard 98] Revillard (F.).  Caractérisation rhéologique.  Rapport technique, Université de Grenoble I, 1998. Page 136 Applications Conclusion générale L’objectif de cette étude était de déterminer les outils et les techniques permettant de prédire le remplissage de corps minces par injection. L’originalité de notre démarche réside dans le choix d’une simulation complètement tridimensionnelle de ce procédé. Cette approche permet d’obtenir des résultats précis en s’affranchissant de toute hypothèse sur la géométrie de l’écoulement. La physique du procédé est ainsi mieux appréhendée et l’analyse des résultats plus intuitive. Ce choix d’une simulation volumique directe, en opposition avec l’approche dite  couche mince  largement répandue, se justifie aussi par l’exigence de prédictibilité du remplissage de plus en plus importante et précise pour des applications telles que les pièces de carrosserie automobile ou d’électroménager (boitier de téléviseur,. . .) dont les qualités d’aspect sont aussi importantes que la tenue mécanique. Pour atteindre ce niveau de prédiction, un certain nombre de choix techniques se sont imposés : utilisation d’une discrétisation éléments nis compatibles (P 1+=P 1), utilisation de maillages tétraédriques non structurés pour pouvoir traiter tout type de géométries et d’une méthode de résolution d’équation de transport peu dissuasive pour traiter le déplacement des fronts de matières. Ces choix ont été déterminés et validés par le travail d’E. Pichelin dans le cadre de géométries volumiques. Le but de cette étude est de les appliquer à des géométries minces. Maillage anisotrope Le premier outil qu’il a été nécessaire de développer est un mailleur anisotrope. Son objectif était de permettre de générer des maillages tétraédriques non structurés pour des géométries complexes pouvant présenter de grands rapports de formes. En choisissant une méthode de génération de maillage par optimisation on répond simplement à ce problème en définissant le critère de forme des éléments que l’on cherche à optimiser. Ce critère de forme prend en compte une métrique qui définit le caractère anisotrope de l’espace. Dans notre cas, en s’appuyant sur le mailleur développé par T. Coupez, il nous sut de fournir une carte de métriques associée aux n÷uds du maillage 6 et ce nouveau critère de forme pour obtenir un outil de génération qui hérite des performances de la version isotrope (aussi bien en termes de vitesse que de qualité d’éléments). Estimation d’erreur L’utilisation de tels maillages nécessite de contrôler que la résolution du problème de Stokes n’est pas perturbée par l’anisotropie des éléments. Pour cela, nous proposons un 6 si ce maillage existe ; sinon la discrétisation en triangles de la frontière sut. estimateur qui améliore l’estimation de l’erreur commise pour ce type d’écoulements sur un maillage anisotrope par rapport à un estimateur d’erreur classique de la littérature. Tel qu’il se présente, il indique bien une diminution de l’erreur lorsque les directions principales d’anisotropie du maillage se superposent avec les directions d’anisotropie des champs calculés. Dans un contexte isotrope, il est comparable aux estimateurs proposés par la littérature et permet de piloter un algorithme d’adaptation de maillage. Cet estimateur n’est toutefois pas optimal. Les résultats que nous avons obtenus montrent qu’il devrait prendre en compte la taille de l’élément dans la direction du plus fort gradient calculé sur cet élément. Il est donc probable que cet estimateur puisse être amélioré en utilisant des résultats d’interpolation qui tiendraient compte des directions de gradients. Adaptation de maillage Si l’utilisation d’un maillage anisotrope est adaptée au calcul d’un écoulement présentant des directions principales confondues avec celles de la métrique anisotrope, elle peut être pénalisante pour localiser précisément les interfaces (mobiles ou non) de cet écoulement. En particulier, nous intéressant à la phase de remplissage du procédé d’injection, nous souhaitons déterminer la cinétique du front de matière qui pilote le remplissage (et fontaine). En ce lieu, l’écoulement a un caractère plus isotrope et l’utilisation d’éléments fortement étirés pénalise la localisation du front de matière (étalement de la zone de diffusion numérique). Pour remédier à ce problème, nous proposons une méthode d’adaptation de maillage par déformations locales qui permet de réduire la zone de diffusion. Son principe consiste à réduire le volume des éléments traversés par le front de matière (de façon plus générale par une interface) proportionnellement à leur taux de remplissage. Les éléments tendent ainsi à devenir ou complètement  pleins  ou complètement  vides  limitant ainsi l’erreur sur la position du front de matière. L’algorithme itératif qui en découle peut être vu comme un barycentre pondéré des nœuds du maillage et converge en quelques itérations. Cette méthode d’adaptation de maillage est simple à mettre en ÷uvre, efficace et peut être utilisée pour plusieurs applications : elle permet de diminuer la zone de diffusion des fronts de matières en mouvement, de mieux localiser les interfaces (calculs multi-uides), les lignes de eux,. . .Elle s’applique indifféremment dans un contexte isotrope ou anisotrope. Dans le cas du remplissage de corps minces, l’adaptation par déformation permet, dynamiquement, de donner un caractère isotrope au maillage au niveau du front de matière puis de lui rendre son aspect anisotrope une fois le front de matière passé. Ces différents outils nous ont permis de traiter un certain nombre d’applications académiques ou pré-industrielles. L’adaptation de maillage au front de matière nous a permis de prédire précisément la formation de lignes de ressoudure (objectif initial) mais aussi d’améliorer très sensiblement la qualité des premiers calculs multi-guides réalisés avec Rem3D r en diminuant fortement la diffusion à l’interface des uides. Le meilleur a démontré qu’il peut traiter simplement des géométries présentant à la fois des zones minces et des zones volumiques et assurer une bonne maîtrise des coûts de calculs. Enn, plusieurs calculs sur des géométries généralement traitées avec des outils de simulation bidimensionnels ont démontré la faisabilité d’un calcul complètement tridimensionnel. Les réponses qu’il apporte sur ces géométries démontrent des avantages certains par rapport Conclusion générale aux modélisations 2D :  prise en compte naturelle de la physique du procédé : dans le cas du remplissage d’une plaque rainurée, l’absence d’hypothèse géométrique permet un couplage thermomécanique simplifié et plus réaliste ;  information complète sur l’écoulement : le déplacement de la ligne de ressoudure dans l’épaisseur de la plaque mince ne peut être obtenu que par une simulation tridimensionnelle. Cette information est importante car ce déplacement de la ligne de deux peut entraîner deux défauts observables à la surface de la pièce, l’un géométrique, l’autre affectant la brillance de la peau. L’exemple de simulation du remplissage de l’aile type prouve qu’un tel outil de simulation est aujourd’hui utilisable dans un contexte industriel et apporte des informations jusqu’alors inaccessibles. Perspectives L’algorithme d’adaptation par déformations locales est, sous sa forme actuelle, robuste et efficace. Cette e cacité peut encore être améliorée en :  permettant de déplacer les n÷uds sur la frontière du domaine considéré ;  améliorant la méthode de résolution du système linéaire ;  prenant en compte dans le critère d’adaptation l’erreur commise sur l’écoulement de Stokes (via l’estimateur d’erreur.