Etude de la linéarité d’un circuit actif

Etude des inductances actives intégrées en bande HF/UHF-L et leurs applications potentielles à la radioastronomie

Etude de la linéarité d’un circuit actif

La linéarité exprime la conservation de toute combinaison linéaire des signaux de l’entrée vers la sortie d’un circuit ou l’aptitude de ce dernier à traiter des signaux de forte puissance. Si le circuit est linéaire alors le principe de superposition des signaux est applicable. La figure ci-dessous met en exergue ce principe. Soit Ve(t) le signal appliqué en entrée du système S et Vs(t) le signal reçu en sortie. Ainsi, lorsque le signal appliqué en entrée d’un dispositif parfaitement linéaire est connu, son signal de sortie peut être connu avec précision. Par contre, si le système est non linéaire (composants actifs tels que les diodes, les transistors, etc.) le principe de la superposition n’est plus valable. Le signal de sortie est sous la forme d’une approximation polynomiale. Figure 1.11 : Réponse d’un système non linéaire Ainsi, pour un signal d’entrée sinusoïdal tel que : On note dans cette équation la présence d’un signal continu et des harmoniques. Généralement, les harmoniques sont négligées au-delà de l’ordre 3 (3ω). Plus la constante A est élevée, plus l’influence des harmoniques est prépondérante et altère la réponse du système. Les termes a2, a3 et a4, etc. renseignent sur la non-linéarité du système. En effet, pour un signal d’entrée à une fréquence donnée, un système RF produit en sortie un signal constitué de plusieurs harmoniques. Pour quantifier la production et l’impact de ces dernières, deux paramètres sont utilisés en radiofréquence. Il s’agit du point de compression à -1 dB et du point d’intermodulation d’ordre 3. L’intermodulation d’ordre 2 est étudiée dans les systèmes larges bandes.

Point de compression à -1 dB

Le point de compression à -1 dB correspond à la puissance d’entrée du système lorsque le gain en puissance diminue de 1 dB. Il permet de définir la limite du fonctionnement linéaire du circuit actif. La figure 1.12 illustre ce paramètre et fait apparaître trois zones de fonctionnement du circuit à savoir les zones linéaire, de compression et de saturation. Figure 1.12 : Point de compression à -1 dB La courbe Ps(Pe) permet de voir le point de compression à -1 dB avec ses coordonnées IP1dB et OP1dB. Il correspond à la puissance d’entrée maximale à ne pas dépasser pour que les éléments actifs du circuit ne saturent pas et ne génèrent pas d’effets de non-linéarités importants.

Point d’intermodulation d’ordre

On parle d’intermodulation lorsque le système génère en plus des harmoniques aux fréquences fondamentales d’autres harmoniques à des fréquences différentes. Pour caractériser cette intermodulation, on applique à l’entrée du système non linéaire un signal à deux porteuses aux fréquences f1 et f2. Il produit à sa sortie les harmoniques de f1 et f2 et d’autres signaux parasites résultant du battement du signal d’entrée. Ce sont les termes d’intermodulation (IM) aux fréquences ±m.f1±n.f2 (m, n entiers positifs). L’existence de ces intermodulations est problématique lorsqu’elles sont proches de la bande de fréquence utile et leur filtrage devient difficile. La figure 1.13 montre la fonction de transfert en tension d’un circuit actif. 1 dB Pe (dBm) Ps (dBm) IP1dB OP1dB Zone linéaire Zone de saturation Zone de compression Point de compression à -1 dB Chapitre 1 : Généralités sur les dispositifs microondes et état de l’art des inductances actives intégrées Mémoire de thèse en Microélectronique Page 35 Figure 1.13 : Expression du signal de sortie d’un circuit actif excité par deux porteuses proches Les termes en cos[(±mω1±nω2).t] avec m+n=3 sont les produits d’intermodulations d’ordre 3. Ce sont les termes les plus significatifs du fait de leur proximité avec les fondamentaux, comme le montre la figure 1.14. Figure 1.14 : Positionnement des termes d’IM3 proches des fondamentaux Le point d’interception d’ordre 3 ou IP3 permet de quantifier le comportement d’un circuit actif face à de l’intermodulation et d’évaluer la distorsion. L’IP3 est un point virtuel qui se situe à l’intersection de la pente de la courbe Ps(Pe) à la fréquence fondamentale et à la pente de la caractéristique Ps(Pe) à la fréquence du produit d’intermodulation d’ordre 3 comme l’illustre la figure 1.15. f f f1 f2 2f1-f2 f1 f2 2f2-f1 IM3 IM3 Système non linéaire C/I : Fonction de transfert du circuit actif  Figure 1.15 : Point d’intermodulation d’ordre 3 Le rapport C/I (Carrier/Intermodulation) peut aussi être utilisé pour caractériser l’intermodulation d’ordre 3 (IM3). Il s’exprime comme suit : (1.18) Avec Ps1 la puissance de sortie à la fréquence fondamentale et PsIM3 la puissance au produit d’intermodulation d’ordre 3. Plus ce rapport est élevé, plus les harmoniques d’ordre 3 parasites sont faibles. Par ailleurs, le point de compression à -1 dB est relié théoriquement au point d’intermodulation d’ordre 3 par les équations suivantes [Cripp99] : [en dB] en entrée du circuit [en dB] en sortie du circuit Ainsi, si le point d’interception est connu on peut facilement estimer la valeur du point d’intermodulation d’ordre 3 ou inversement. Cependant, la différence peut varier entre 8 et 13.75 dB en fonction du circuit étudié ou de la technologie utilisée comme illustré dans le tableau ci-dessous [Choo05] : C/I Pe (dBm) Ps (dBm) IIP3 OIP3 IP3 Réponse de la fondamentale Réponse de la raie de l’IM3 Chapitre 1 : Généralités sur les dispositifs microondes et état de l’art des inductances actives intégrées Mémoire de thèse en Microélectronique Page 37 Modèle Circuit IP1dB * (dBm) IIP3 ** (dBm) IIP3-IP1dB (dB) TSMC 0,25 µm MOSFET Common-Source Amplifier -2,2 10 12,2 Differential Amplifier (Resistive Load) 3 16 13,0 Differential Amplifier (Active Load) -13 -5 8 Si-Ge IBM6HP MOSFET Common-Source Amplifier -1,75 10,25 12 Differential Amplifier (Resistive Load) 2,65 15,25 121,6 Si-Ge IBM6HP BJT Common-Source Amplifier 20,25 6,5 13,75 * Test avec une porteuse à la fréquence 100 MHz **Test avec deux porteuses aux fréquences 100 et 120 MHz Tableau 1.1: Point de compression à 1 dB et le pont d’intermodulation d’ordre 3 en fonction des circuits et des technologies [Choo05] 

Les bruits d’un dispositif électronique

Le bruit se définit comme étant tout signal aléatoire ou déterministe qui n’apporte aucune information et qui perturbe la transmission du signal utile. On distingue principalement deux types de bruit :  le bruit d’interférence (bruit extérieur ou extrinsèque) : perturbations électromagnétiques causées par des éléments ou phénomènes extérieurs au circuit  et le bruit intrinsèque : propre au circuit considéré et à ses composants. Dans cette partie, nous nous intéressons qu’aux bruits intrinsèques. Trois types de bruit internes au circuit peuvent être considérés :  le bruit thermique  le bruit de grenaille  le bruit scintillation (ou en 1/f) 

Bruit thermique

Ce bruit est dû à l’agitation thermique des porteurs (électrons et trous) dans les résistances. Le bruit thermique dépend de la température T et de la résistance R et non de la fréquence. La puissance du bruit thermique s’exprime par : (W) (1.19) Avec k la constante de Boltzmann (1,38.10-23 J.K-1 ), T la température absolue en Kelvin (K) et Δf la bande de fréquence en Hz. Le bruit thermique d’un quadripôle à pertes ou d’une simple résistance est modélisé par une source de tension Vn en série avec une résistance non bruitée Rnb ou une source de courant In en parallèle avec une résistance non bruitée. Figure 1.16 : Modélisation du bruit thermique 

Bruit de grenaille

Le bruit de grenaille est généré par le passage des électrons à travers les jonctions d’un transistor ou d’une diode. Autrement dit, il est lié à la variation statistique du courant. Sa valeur quadratique moyenne est donnée par la relation suivante : (1.20) Où q désigne la charge de l’électron (1,6.10 -19 C), I le courant moyen traversant la jonction et Δf la largeur de la bande de fréquence de travail.

Bruit de scintillation

La valeur quadratique moyenne du bruit de scintillation appelé aussi bruit en 1/f est définie par : (1.21) K est une constante dépendant de la technologie. I est le courant parcourant le circuit, α une constante comprise entre 0,5 et 2 et β est une constante proche de 1 (0,8≤β≤1,4). Δf la largeur de la bande de fréquence utile. Le bruit en 1/f tient son nom du fait qu’il est inversement proportionnel à la fréquence. C’est donc un bruit basse fréquence. Il est négligé aux fréquences microondes et est lié à la présence de défauts ou d’impuretés au sein des semi-conducteurs par exemple. Rb Rnb Vn In Rnb

Facteur de bruit d’un quadripôle différentiel et non différentiel 

Facteur de bruit d’un quadripôle en single-ended Le facteur de bruit (ou noise figure en Anglais) souvent noté NF d’un quadripôle réel constitue une mesure du bruit qu’il génère comparé au bruit produit par un circuit idéal équivalent. Considérons un tel quadripôle et désignons par Seav et Ssav les puissances de signal disponibles en entrée et en sortie du circuit. On appelle de même Neav et Nsav les puissances de bruit disponibles en entrée et en sortie du quadripôle.