Commande Robuste pour Systèmes d’irrigation

Commande Robuste pour Systèmes d’irrigation

Description des canaux d’irrigation à surface libre

Un canal d’irrigation (figure 2.3) est un système hydraulique a surface libre, dont l’objectif principal est de transmettre de l’eau de sa source amont (ex : barrage, rivière) à ses usagers finaux aval. En fait, c’est tout un réseau de canaux de plus en plus petits qui permettent de la distribuer aux différents utilisateurs pour des fins d’irrigation. La section d’un canal peut prendre plusieurs formes : rectangulaire, Trapézoïdale, Triangulaire, circulaire ou parabolique, la figure suivante montre les différentes sections de canaux. Les différents régimes d’écoulement, généralement rencontrés dans un canal sont du type uniforme ou non uniforme graduel (ou rapide) comme le montre la figure 2.5. Figure 2.3. Canal d’irrigation Rectangle Trapèze Triangle Cercle Parabole Figure 2.5. Différents sections de canaux Ces systèmes distribués présentent une dynamique incluant des temps de retard importants et de forte non linéarités. Des structures en travers (principalement des vannes) sont Chapitre II : Description et Modélisation d’un Canal 19 manœuvrées pour contrôler les niveaux d’eau, des débits ou des volumes le long du canal. (Malaterre P. O., 2003) Les portes de contrôle ou les vannes sont la principale structure de contrôle d’un canal d’irrigation. Elles sont principalement utilisées pour réguler les niveaux d’eau, pour mesurer et contrôler le débit, et pour augmenter et réguler les volumes de stockage dans le canal. Figure 2. 4. Schéma représentant les différents régimes d’écoulement dans un canal Le temps de retard (ou le temps mort) est le pire ennemi du contrôle, car il ajoute un déphasage qui affecte la stabilité de la boucle fermée. Le retard est défini comme étant la propriété d’un système physique pour lequel la réponse à une action appliquée est retardée dans son effet. Ces retards sont souvent négligés, mais lorsque leurs tailles deviennent significatives par rapport aux dynamiques du système (en boucles ouverte et fermée), il n’est plus possible de les ignorer. Pour cela, il est très difficile de commander les systèmes qui possèdent un temps de retard. (Farkh, 2011) Par ailleurs, même si le procédé lui-même ne contient pas de retards, les capteurs, les actionneurs et les temps de calcul nécessaire à sa commande peuvent engendrer des retards non négligeables. Les systèmes à retards sont des systèmes dont la dynamique dépend non seulement de la valeur de l’état en temps courant , mais aussi des valeurs passées de la commande et/ou de l’état prises sur un certain horizon temporel. Une façon naturelle de diviser un canal est de le diviser en tronçons (également appelés biefs). Un bief est une partie d’un canal entre deux portes de contrôle ou deux ouvrages de régulation. Il est considéré comme étant un système acceptant un débit en entrée, et donnant Chapitre II : Description et Modélisation d’un Canal 20 en sortie une estimation du volume d’eau présent. Il existe de fortes interactions entre les biefs d’un canal d’irrigation où les portes de contrôle sont la principale structure de contrôle. Les barrières sont principalement utilisées pour réguler les niveaux d’eau, pour mesurer et contrôler le débit, et pour augmenter et réguler les volumes de stockage dans le canal. (Buyalski, 1991) Ainsi, un canal normal peut avoir plusieurs biefs avec des caractéristiques différentes (longueur, pente, largeur, etc.). La figure suivante montre un schéma d’un principal canal d’irrigation avec des portes. Dans les canaux à régulation automatique les variables contrôlées sont les niveaux d’eau , les variables manipulées sont les positions des portes , et sont les variables de perturbation (prise d’eau). Figure 2.5. Représentation simplifiée d’un bief Dans la figure 2.7, est la décharge à travers la section transversale du canal. Figure 2.6. Deux biefs d’un canal d’irrigation avec portes coulissantes  Si les niveaux d’eau sont mesurés près de la fin du bief, le système de contrôle est appelé contrôle en aval à distance, le contrôle en aval est considéré comme supérieur au contrôle en amont (niveau d’eau mesuré immédiatement après la porte de contrôle) car il augmente l’efficacité de l’utilisation de l’eau et améliore la fiabilité et la flexibilité du système. Aussi, il n’est pas nécessaire de connaître les variations du niveau d’eau le long du bief pour contrôler le niveau d’eau dans les canaux. Il suffit de le mesurer à certains points spécifiques dépendant du type de contrôle de canal utilisé sachant que la longueur du bief est également une variable importante car le retard augmente avec la longueur. Les considérations précédentes permettent de rapprocher la dynamique du principal canal d’irrigation au moyen de modèles linéaires à paramètres concentrés et avec un délai temporel à des fins de contrôle. (Monje C A et al, 2010) Le choix de la régulation d’un canal d’irrigation se fait d’une façon simple il s’agit de réguler certaines variables contrôlées « Z » à partir de certaines variables de commande « U » en présence de perturbations « W » et à l’aide de mesures « Y ». Pour faire cela il faut un modèle de la dynamique reliant les « U » et les « Z » (et éventuellement les « W » et les « Y ») Figure 2.7. Représentation schématique de deux biefs séparés par une vanne Où est le débit de la vanne, le niveau amont de la vanne (qui correspond au niveau aval du bief 1), le niveau aval de la vanne (qui correspond au niveau amont du bief 2), et l’ouverture de la vanne.

Modèle de Barré Saint-Venant

La dynamique physique des systèmes hydrauliques a surface libre tels que les canaux d’irrigation peut être correctement approchée par les équations de Saint-Venant qui sont des équations hyperboliques aux dérivées partielles non-linéaires (modèle distribue), combinées avec des équations d’ouvrages en travers algébriques non linéaires. Chacune de ces équations formalise une loi de conservation particulière à la mécanique des fluides (Litrico X. , 1999) : l’une exprimant la loi de conservation de la masse au sein du bief dont l’équation  correspondante est couramment appelée équation de continuité l’autre exprimant la loi de conservation de la quantité de mouvement à laquelle correspond l’équation dite dynamique. Les paramètres de ces équations différentielles linéaires résultantes changent généralement en fonction du régime d’écoulement opérationnel Il existe plusieurs formulations possibles des équations de Saint-venant suivant les variables choisies et termes pris en compte, la formulation montrée par la suite sera la formulation en débit. Les équations sont : (2.1) Avec : noté la section mouillée à l’instant noté le débit à travers la section noté la hauteur d’eau (m) noté est la pente de frottement (n est le coefficient de Manning rayon hydraulique (m) le temps (s) Variable d’espace dans le sens de l’écoulement (m) l’accélération de la pesanteur est la pente de fond du canal [m / m] Il est à noter que dépend explicitement à la fois du niveau de l’eau et de la forme de la section transversale du canal. Les termes de la deuxième équation (b) correspondent respectivement à : premier terme d’inertie (énergie due à l’accélération dans la direction Ox) deuxième terme d’inertie (accélération convective) Chapitre II : Description et Modélisation d’un Canal 23 terme de pression lié à la pente de la surface libre terme de gravité lié à la pente I du fond du canal terme de frottement lié aux pertes de charge Ces équations doivent être complétées par des conditions à la limite externes, par exemple : , et ou Où est la longueur du canal considéré) et internes (aux ouvrages en travers), où les équations de Saint-Venant ne sont pas valides et par des conditions initiales et pour . Selon le type d’ouvrage en travers et les conditions hydrauliques, ces équations peuvent avoir des formes différentes (Malaterre P. O., 2003) : Seuil – Dénoyée : (a) Seuil – Noyée : (b) Vanne – Dénoyée : (c) Vanne – Noyée : (d) (2.2) Avec : largeur de l’ouvrage (m) (resp. ) cote de l’eau amont (resp. aval) (m) par rapport au radier ouverture de l’ouvrage (m) coefficients de débit Ces équations individuelles ne sont pas suffisantes, puisqu’un ouvrage peut, pendant sa manœuvre, changer d’une condition hydraulique à une autre. Les équations de Saint-Venant n’ont pas de solution analytique connue en géométrie réelle. Dans quelques cas simples (pente nulle, sans frottements, section rectangulaire constante), la méthode des caractéristiques peut fournir une solution analytique exacte. Mais, pour des simulations sur des systèmes réels, ces équations doivent être résolues numériquement. Plusieurs schémas numériques aux différences finies, explicite ou implicite peuvent être utilisés  Les modèles numériques ainsi développés peuvent être plus ou moins sophistiqués, et par exemple résoudre les équations linéaires ou non-linéaires aux ouvrages. Les équations de Saint-Venant peuvent également être résolues avec ou sans prise en compte de leur nonlinéarité (itérations à chaque pas de temps de calcul). Certaines conditions d’écoulement peuvent également être prises en compte ou non (écoulements torrentiels, assèchement ou remplissage des biefs, positionnement des ressauts hydrauliques, etc.). (Litrico X. , 1999)

Modèles de conduite

Le modèle du canal principal impérial d’Aragon (AIMC) Les modèles linéaires sont généralement suffisants pour capturer les principales propriétés dynamiques des principaux biefs d’un canal d’irrigation en vue d’une conception contrôlée. Le retard peut être soit fixe et connu, soit fixe et inconnu, soit variant dans le temps avec une variation limitée ou non, le système à retard peut être représenté dans l’espace fréquentiel ou dans le temporel. Nous utilisons dans une première partie un modèle de conduite du processus dynamique pour le bief du canal principal consistant en un système de second ordre avec retard, où tous les paramètres du modèle (y compris le retard) peuvent changer avec le temps : (2.3) Les paramètres ne changent que lorsque le régime d’écoulement change, la dynamique du canal principal peut être décrite par cette fonction de transfert du régime nominal des principaux biefs du canal d’irrigation. (Merabti N et al, 2013) (Monje C A et al, 2010) Le problème de contrôle d’un canal principal d’irrigation peut être défini comme le contrôle robuste du système défini par l’équation 2.3 dont les paramètres peuvent prendre des valeurs dans des plages spécifiques. Cela implique que le modèle de contrôle dynamique orienté doit inclure un ensemble de paramètres nominaux et la plage de variation de chacun de ses paramètres.  Le canal principal d’irrigation considéré dans cette partie est le canal principal Impérial d’Aragon (AIMC : Aragon Imperial Main Canal), qui tire son eau de la Rivière Èbro. (R Perez et al, 2011). L’AIMC est un canal à structure croisée de 108 km de long avec un débit nominal de 30 m3 / s. Il a une section trapézoïdale avec dix biefs de différentes longueurs qui sont séparés par des vannes d’écoulement inférieures. La représentation de ce canal est donnée sur la figure 2.9. La variable manipulée est la position de la porte amont, et la sortie est le niveau d’eau d’extrémité aval.