Études en magnétohydrodynamique, application à l’effet dynamo

Études en magnétohydrodynamique, application à l’effet dynamo

Mécanique de la rupture

Nous rappelons quelques notions de base de mécanique de la rupture, nous permettant d’introduire des concepts et des outils que nous utiliserons par la suite.

Un paradoxe ?

Bien que la rupture de liaisons atomiques nécessite des contraintes comparables au module d’Young, la rupture des matériaux solides fragiles se produit habituellement en appliquant des contraintes beaucoup plus faibles (de 2 à 3 ordres de grandeurs de moins), comme le montre ce tableau : Fig. 1.4 Les forces de rupture en pratique et en théorie sont différentes de plusieurs ordres de grandeur (1 Dyne = 10−5N). Les résultats théoriques sont obtenus à partir de modèles réalistes à l’échelle atomique. Tableau extrait de l’article de vulgarisation « How things break » Physics Today, 24-29 (1996), M. Marder and J. Fineberg [35]. 10 Chapitre 1. Introduction La mécanique de la fracture est née au début du siècle dernier, avec les travaux pionniers d’Inglis (1913) [36] et de Grith (1920) [37]. Ces derniers ont clarifié l’origine de cet apparent affaiblissement en postulant la préexistence des mesures dans les matériaux. Ces défauts vont favoriser la rupture du matériau par une concentration des contraintes en leur pointe.

Concentration des contraintes

Inglis a analysé la modification des contraintes dans un solide due à la présence de défauts [36]. Son étude a mis en évidence un phénomène de concentration des contraintes à la pointe d’une assurance.

Nucléation d’une ssure critique et barrière d’énergie de Grith

On considère une plaque soumise à une contrainte σ dans la direction perpendiculaire à la ssure.

Rôle du désordre et de l’irréversibilité du processus de rupture

Malgré les divers travaux expérimentaux et théoriques, l’armation que les uctuations de température sont susantes pour nucléer des micro-ssures et provoquer leur croissance est encore très débattue, les mécanismes physiques sous-jacents de cette dynamique lente étant encore mal compris. En eet, les uctuations de température apparaissent en général trop faibles pour permettre de franchir une barrière estimée comme le coût en énergie libre pour atteindre la longueur de ssure critique de Grith. Dans le cadre d’un modèle à 3d, Guarino et Ciliberto [56] lors d’expériences de traction sur des matériaux très hétérogènes (bois aggloméré et bres de verre) estiment que la température est 10 fois trop petite pour expliquer les temps de rupture observés. Cela peut se comprendre si l’on admet que la barrière d’énergie a été légèrement surestimée. On peut montrer que la barrière d’énergie diminue de manière signicative, en prenant en compte le désordre du matériau, et/ou l’irréversibilité du processus de rupture. Rôle des hétérogénéités du matériau Divers travaux récents [40, 41, 58] ont eectivement mis en évidence le rôle du désordre qui réduit de manière eective la barrière d’énergie. Nous verrons que dans notre approche théorique au chapitre 5, les hétérogénéités du matériau n’apparaîtront que sous la forme d’une échelle mésoscopique de discrétisation (désordre structurel gé). Nous discuterons la possibilité d’intégrer dans notre description l’eet du désordre sur les propriétés du matériau. Rôle de l’irréversibilité du processus de fracturation Un ingrédient fondamental qui n’est pas susamment pris en compte est l’irréversibilité de la rupture, qui conduit à une dynamique horséquilibre. La barrière d’énergie est certainement beaucoup plus faible si les uctuations thermiques doivent simplement permettre la rupture irréversible de liaisons atomiques les unes après les autres (on peut remarquer qu’il y a eu des tentatives [44] essayant de prendre en compte l’irréversibilité du processus de rupture. Cependant, Golubovic propose un mécanisme complexe et trouve nalement que le temps de rupture est déterminé par une longueur critique plus petite que la longueur de Grith, conduisant à un exposant diérent de la loi de puissance en contrainte pour la barrière d’énergie, soit σ −1 et σ −2 pour une géométrie 2 et 3d respectivement). Notre analyse montrera le rôle crucial de l’irréversibilité du processus de rupture

Table des matières

1 Introduction
1.1 Mécanique de la rupture
1.1.1 Un paradoxe ?
1.1.2 Concentration des contraintes
1.1.3 Les modes d’ouverture d’une fissure
1.1.4 Champ des contraintes au voisinage de la fissure
1.2 Rupture sous-critique .
1.2.1 Lois phénoménologiques de croissance d’une fissure
1.2.2 Aspects thermodynamiques de la rupture lente
1.2.3 Objectifs
2 Dispositif expérimental
2.1 Principe
2.2 Appareillages et système d’acquisition
2.2.1 La machine de traction
2.2.2 Le capteur de Force
2.2.3 PC – Carte d’acquisition
2.2.4 Caméra
2.3 Les échantillons
2.3.1 Les feuilles de papier
2.3.2 Les autres échantillons utilisés
2.3.3 Flambage
2.4 Protocole expérimental
3 Résultats Expérimentaux
3.1 Observations préliminaires
3.1.1 Signal de force
3.1.2 Signal de déformation
3.1.3 Analyse d’images
3.1.4 Croissance du défaut
3.2 Analyse de la dynamique moyenne
3.2.1 Longueur critique LC
3.2.2 Comparaison LG/LC
3.2.3 Longueur de croissance caractéristique ζ
3.2.4 Temps de rupture τ
3.2.5 Vitesse d’avancement moyenne
3.3 Analyse de la dynamique intermittente
3.3.1 Détection des sauts
3.3.2 Sauts de longueur
3.3.3 Temps d’attente
3.4 Expériences de uage sur d’autres matériaux
3.4.1 Les films de polycarbonate
3.4.2 Les rideaux
3.4.3 Les feuilles d’acier et de laiton
3.4.4 Rôle de la structure et des hétérogénéités
3.4.5 Conclusion
4 Croissance thermiquement activée
4.1 Fluctuations statistiques de contraintes
4.1.1 Milieu élastique 2d continu
4.1.2 Plaque élastique discrète avec un défaut
4.2 Dynamique de croissance moyenne de la fissure
4.2.1 Mécanisme de rupture
4.2.2 Un processus de rupture irréversible
4.3 Modèle numérique : réseau 2d de ressorts
4.3.1 Présentation du modèle numérique
4.3.2 Croissance de la fissure
4.4 Comparaison aux résultats expérimentaux
4.4.1 Longueur de croissance caractéristique ζ
4.4.2 Temps de rupture τ
4.5 Conclusion
5 Mécanisme de croissance par sauts
5.1 Eet de piégeage du réseau
5.1.1 Milieu élastique 2d discret
5.1.2 Modèle numérique : réseau 2d de ressorts
5.2 Croissance par sauts thermiquement activés
5.2.1 Scénario de croissance
5.2.2 Rappel : croissance lente et irréversible thermiquement activée
5.2.3 Distribution des tailles de sauts
5.3 Comparaison aux résultats expérimentaux
5.3.1 Distribution des tailles de sauts
5.3.2 Moyenne et variance des tailles de sauts
5.3.3 Vitesse de croissance moyenne υ
5.3.4 Temps d’attente
5.3.5 Description à une plus petite échelle et rugosité
5.4 Comparaison aux résultats numériques
5.4.1 Saut de longueurs
5.4.2 Temps d’attente
5.5 Conclusion
6 Conclusion et perspectives
6.1 Résultats
6.2 Questions ouvertes et perspectives
A Croisssance lente
A.1 Obtention de l’équation diérentielle d’évolution de la fissure
A.1.1 Fluctuations statistiques de contraintes
A.1.2 Processus d’endommagement irréversible
A.2 Résolution de l’équation
A.2.1 Approximations et reformulation de l’équation
A.2.2 Evolution temporelle de la fissure
B Sauts thermiquements activés 5
B.1 Mécanisme de croissance par sauts
B.2 Obtention de la distribution Ps(s) des tailles de sauts
B.2.1 Vitesse moyenne d’avancement de la fissure
B.2.2 Temps de vie d’un état métastable htwi
B.2.3 Taille des sauts s dues aux uctuations d’énergie Ef
B.2.4 Distribution des tailles de sauts Ps(s) 7
B.2.5 Taille moyenne hsi et variance des sauts hs
B.2.6 Vitesse moyenne d’avancement de la fissure υ
B.3 Comportements asymptotiques
B.4 Comparaison aux résultats expérimentaux
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